Finite Group Databasebeta

← #15917590

Subgroups — #15917590

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116024C212yesmaximal, complemented
6#13116017C212yesmaximal, complemented
7#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115038C212yesmaximal, complemented
10#13115036C212yesmaximal, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2212yes—
14C2×#88184—21no—
15C2×#88180—21no—
16#11719268—24no—
17#11719268—24no—
18C2×#88146C2212yes—
19C2×#88139—22no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2212yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88058C2212yes—
31C2×#88057C2212yes—
32#11718670—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37#11718601—22no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718363—24no—
40#11718333—21no—
41#11718320—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×Dic26—21no—
51C22×C8×C13C2312yes—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13D414yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60#88192—24no—
61#88192—24no—
62#88184—28no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103D412yes—
67#88180—28no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78#88146—24no—
79#88146—24no—
80#88139—216no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83#88124—22no—
84#88124—22no—
85#88123—22no—
86#88123D414yes—
87C13×#102—24no—
88C13×#97—22no—
89C13×#95—21no—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88060—24no—
95#88060—24no—
96#88058—24no—
97#88057—24no—
98#88048—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055—22no—
101#25710—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C23×D13C2×D412yes—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—44no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—28no—
116C2×C22⋊D13—82no—
117C2×C22⋊D13—82no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—42no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—81no—
132C2×Dic26—81no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13#4114yes—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—24no—
141C42×C13—81no—
142C42×C13C2×D412yes—
143C42×C13C2×D412yes—
144C22⋊Dic13—28no—
145#6103—28no—
146#6103—24no—
147#6103—44no—
148#6103—82no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D414yes—
157#6101—42no—
158#6101—42no—
159C4×Dic13—28no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#555—131no—
165C2×#501—131no—
166C2×#478—131no—
167#2562—131no—
168#2034—132no—
169#2033—132no—
170#1988—131no—
171#1955—131no—
172#1854—132no—
173#1854—132no—
174#1762D1311yescharacteristic, complemented
175C23×C13—22no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—48no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12012yes—
201C2×C4×C13#12012yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4112yes—
205C2×C4×C132−1+412yes—
206C22⋊D13—88no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218D52—44no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—84no—
224C8×C13—24no—
225#1055—41no—
226#1055—41no—
227#555—264no—
228#555—264no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×#125—131no—
231C2×#124—262no—
232C2×#121—132no—
233C2×#121—261no—
234C2×C4×D4—131no—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236C2×#117—132no—
237C2×#117—261no—
238#501—264no—
239#478—264no—
240C2×#107—132no—
241C2×#107—131no—
242C2×#106—132no—
243C2×#106—131no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×#102—131no—
246C2×#102—131no—
247C2×#102C2×D1312yes—
248C2×C22⋊C8—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250C2×#97C2×D1311yescharacteristic
251#400—261no—
252#394—261no—
253#388—262no—
254#380—132no—
255#380—132no—
256C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340C2×D1312yes—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#54712yes—
267C22×C13#57512yes—
268C22×C13#57611yescharacteristic
269C22×C13#57711yescharacteristic
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13#53211yescharacteristic
282C4×C13#53611yescharacteristic
283C4×C13#54812yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—44no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—261no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4C22×D1311yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—132no—
294C22×C8—131no—
295C22×C8—131no—
296C22×C8C22×D1312yes—
297C4⋊Q8—134no—
298C4⋊Q8—262no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#124—2616no—
302#121—264no—
303#121—268no—
304#121—264no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4D5214yes—
309#117—264no—
310#117—268no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
320C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—262no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#107—264no—
331#107—262no—
332#106—264no—
333#106—262no—
334C4⋊C8—262no—
335#102—24no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—264no—
339C22⋊C8—264no—
340#97—22no—
341#95—21no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13#243211yescharacteristic
346C2×C13#300511yescharacteristic
347C2×C13#301211yescharacteristic
348C2×C13#334712yes—
349C2×C13#334812yes—
350D13—82no—
351C24—21no—
352C24—132no—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—1041no—
355C2×Q8—1041no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—268no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—1042no—
363C2×D4—1042no—
364C2×D4C2×D5212yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8#612714yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—134no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4C2×D5212yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—268no—
405C22⋊C4—268no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—524no—
408C22⋊C4—1042no—
409C42—81no—
410C42—268no—
411C42C2×D5212yes—
412C42D4×D1312yes—
413C13#2571011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23C2×D4×D1311yescharacteristic
427Q8—1044no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—524no—
432D4—1048no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4#8813612yes—
458C2×C4#8813612yes—
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×#612712yes—
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4#8825712yes—
463C8—24no—
464C8—521no—
465C8—521no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22C2×#8813611yescharacteristic
479C22#1171925612yes—
480C22#1171947812yes—
481C22#1171947911yescharacteristic
482C22#1171948311yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—522no—
488C4—524no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C4#1171918211yescharacteristic
492C4#1171923111yescharacteristic
493C4#1171925712yes—
494C2—82no—
495C2—1042no—
496C2#1311846411yescharacteristic
497C2#1312408011yescharacteristic
498C2#1312414211yescharacteristic
499C2#1312734112yes—
500C2#1312735612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25710
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718670C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13116024C2semidirect
6. #13116017C2semidirect
7. #13115788C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13115038C2semidirect
10. #13115036C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
174. #1762D13semidirect
413. C13#25710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117183632
C2×#117186702
#131199972
#131160242
#131160172
#131157882
#131156342
#131150382
#131150362
C13×#17622
#2571013