Finite Group Databasebeta

← #15917591

Subgroups — #15917591

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116023C212yesmaximal, complemented
5#13116016C212yesmaximal, complemented
6#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115034C212yesmaximal, complemented
9#13115032C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192C2212yes—
15C2×#88184—21no—
16C2×#88180—21no—
17#11719268—24no—
18#11719268—24no—
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88139—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#478—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32#11718726—24no—
33#11718652—21no—
34#11718651—22no—
35#11718648C2212yes—
36#11718648C2212yes—
37#11718647—21no—
38C2×#88048C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×Dic26—21no—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#125—22no—
54C13×#125—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65#88192—24no—
66#88192—24no—
67#88184—28no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D412yes—
72#88180—28no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C22×#1055C2312yes—
80#88146—24no—
81#88146—24no—
82#88139—216no—
83C4×D52—22no—
84C4×D52—22no—
85#88123—22no—
86#88123D414yes—
87C13×#107—22no—
88C13×#106—22no—
89C13×C4⋊C8—22no—
90C13×#102—22no—
91C13×#102—22no—
92#88072—24no—
93#88071—21no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88060—24no—
97#88060—24no—
98#88048—24no—
99#88047—24no—
100#88043—22no—
101#25710—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C23×D13C2×D412yes—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—44no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—28no—
117C2×C22⋊D13—82no—
118C2×C22⋊D13—82no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—42no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—81no—
132C2×Dic26—81no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C4⋊C4—42no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148C22⋊Dic13—28no—
149#6103—28no—
150#6103—24no—
151#6103—44no—
152#6103—82no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159C4×Dic13—28no—
160C4×Dic13—81no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055#4114yes—
164C2×#555—131no—
165C2×#501—131no—
166C2×#478D1311yescharacteristic, complemented
167#2562—131no—
168#2034—132no—
169#2033—132no—
170#1988—131no—
171#1955—131no—
172#1854—132no—
173#1854—132no—
174#1762—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—48no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13#12012yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C132−1+412yes—
208C22⋊D13—88no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218D52—44no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—84no—
224C8×C13—41no—
225C8×C13—41no—
226#1055—24no—
227#555—264no—
228#555—264no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×#125C2×D1311yescharacteristic
231C2×#124—262no—
232C2×#121—132no—
233C2×#121—261no—
234C2×C4×D4—131no—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236C2×#117—132no—
237C2×#117—261no—
238#501—264no—
239#478—24no—
240C2×#107—132no—
241C2×#107C2×D1311yescharacteristic
242C2×#106—132no—
243C2×#106C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245C2×#102—132no—
246C2×#102C2×D1311yescharacteristic
247C2×#102C2×D1311yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250C2×#97—131no—
251#400—261no—
252#394—261no—
253#388—262no—
254#380—132no—
255#380—132no—
256C4×C4⋊C4—131no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340—132no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#54712yes—
267C22×C13#57512yes—
268C22×C13#57611yescharacteristic
269C22×C13#57711yescharacteristic
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#53211yescharacteristic
283C4×C13#53611yescharacteristic
284C4×C13#54812yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—44no—
287Dic13—82no—
288C22×Q8—261no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4C22×D1311yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—132no—
294C22×C8—132no—
295C22×C8C22×D1311yescharacteristic
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—134no—
298C4⋊Q8—262no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#124—2616no—
302#121—264no—
303#121—268no—
304#121—264no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4C22⋊D1314yes—
309#117—264no—
310#117—268no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C42—262no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—264no—
332#106—22no—
333#106—264no—
334C4⋊C8—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—264no—
338C22⋊C8—264no—
339C22⋊C8—264no—
340#97—262no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343#95—261no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13#243211yescharacteristic
346C2×C13#300511yescharacteristic
347C2×C13#301211yescharacteristic
348C2×C13#334712yes—
349C2×C13#334812yes—
350D13—82no—
351C24—21no—
352C24—132no—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—1041no—
355C2×Q8—1041no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—268no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—1042no—
363C2×D4—1042no—
364C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—134no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—134no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—268no—
405C22⋊C4—268no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—524no—
408C22⋊C4—1042no—
409C42—268no—
410C42—1041no—
411C42D4×D1312yes—
412C42C2×C22⋊D1312yes—
413C13#2571011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23C2×D4×D1311yescharacteristic
427Q8—1044no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—524no—
432D4—1048no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4#8819112yes—
458C2×C4#8819112yes—
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8825412yes—
461C2×C4#41×D1312yes—
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—264no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22#1171933612yes—
479C22#1171947411yescharacteristic
480C22#1171947511yescharacteristic
481C22#1171947812yes—
482C22C2×#8819111yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—522no—
489C4—524no—
490C4—1042no—
491C4#1171933812yes—
492C4#1171952111yescharacteristic
493C4#1171953711yescharacteristic
494C2—82no—
495C2—1042no—
496C2#1311846511yescharacteristic
497C2#1312407511yescharacteristic
498C2#1312413611yescharacteristic
499C2#1312733312yes—
500C2#1312734812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#25710
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. #13120003C2semidirect
4. #13116023C2semidirect
5. #13116016C2semidirect
6. #13115787C2semidirect
7. #13115633C2semidirect
8. #13115034C2semidirect
9. #13115032C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C2×C13×#478C2semidirect
166. C2×#478D13semidirect
413. C13#25710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117187262
#131200032
#131160232
#131160162
#131157872
#131156332
#131150342
#131150322
#131146612
C2×C13×#4782
#2571013