Finite Group Databasebeta

← #15917593

Subgroups — #15917593

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115033C212yesmaximal, complemented
9#13115033C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88180C2212yes—
17#11719268—24no—
18#11719268—24no—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88139—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#388—22no—
26C13×#380C2212yes—
27C13×#380C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718727—24no—
32#11718726—24no—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2212yes—
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2212yes—
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88192—28no—
68#88184—24no—
69#88184—24no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72#88180—24no—
73#88180—24no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13—22no—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88146—28no—
82#88139—216no—
83C4×D52—22no—
84C4×D52D414yes—
85#88123—22no—
86#88123D414yes—
87C13×#95—21no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—22no—
90C22⋊#1055—24no—
91C22⋊#1055—24no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88049—24no—
95#88048—24no—
96#88048—22no—
97#88047—24no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100#88043—22no—
101#25710—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2×D412yes—
103C23×D13—21no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—42no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—28no—
120C2×C22⋊D13—82no—
121C2×C22⋊D13—82no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—81no—
132C2×Dic26—81no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C13×C22⋊C4—44no—
144C13×C22⋊C4—82no—
145C42×C13—81no—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148C22⋊Dic13—28no—
149#6103—28no—
150#6103—24no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C2×D414yes—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156C4×Dic13—28no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055#4114yes—
164C2×#555—131no—
165C2×#501—131no—
166C2×#478—131no—
167#2562D1311yescharacteristic, complemented
168#2034—132no—
169#2033—132no—
170#1988—131no—
171#1955—131no—
172#1854—132no—
173#1854—132no—
174#1762—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188D4×C13—44no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4112yes—
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C22⋊D13—88no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—22no—
220D52—22no—
221D52—42no—
222C4×D13—48no—
223Dic26—84no—
224#1055—24no—
225#1055—41no—
226#1055—41no—
227#555—264no—
228#555—264no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×#125C2×D1311yescharacteristic
231C2×#124—262no—
232C2×#121—132no—
233C2×#121—261no—
234C2×C4×D4—131no—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236C2×#117—132no—
237C2×#117—261no—
238#501—264no—
239#478—264no—
240C2×#107—131no—
241C2×#107—132no—
242C2×#106—131no—
243C2×#106—132no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×#102—131no—
246C2×#102—131no—
247C2×#102—132no—
248C2×C22⋊C8—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250C2×#97—131no—
251#400—21no—
252#394—21no—
253#388—22no—
254#380C2×D1312yes—
255#380C2×D1312yes—
256C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340—132no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C22×C13#54712yes—
269C22×C13#57512yes—
270C22×C13#57611yescharacteristic
271C22×C13#57711yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#53211yescharacteristic
284C4×C13#53611yescharacteristic
285C4×C13#54812yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—44no—
288C22×Q8—261no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
292C23×C4—261no—
293C23×C4C22×D1312yes—
294C22×C8—132no—
295C22×C8—131no—
296C22×C8—131no—
297C4⋊Q8—134no—
298C4⋊Q8—262no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#124—2616no—
302#121—264no—
303#121—264no—
304#121—268no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—134no—
308C4×D4—262no—
309#117—268no—
310#117—264no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—262no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#107—262no—
331#107—264no—
332#106—262no—
333#106—264no—
334C4⋊C8—262no—
335#102—264no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—264no—
339C22⋊C8—264no—
340#97—262no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13#243211yescharacteristic
346C2×C13#300511yescharacteristic
347C2×C13#301211yescharacteristic
348C2×C13#334712yes—
349C2×C13#334812yes—
350D13—82no—
351C24—261no—
352C24C2×C22⋊D1312yes—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—1041no—
355C2×Q8—1041no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—268no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—1042no—
364C2×D4—1042no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—524no—
378C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382C2×C8—134no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—134no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—268no—
407C22⋊C4—268no—
408C22⋊C4—264no—
409C42—81no—
410C42—268no—
411C42D4×D1312yes—
412C42D4×D1312yes—
413C13#2571011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
427Q8—1044no—
428D4—44no—
429D4—262no—
430D4—262no—
431D4—522no—
432D4—1048no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—528no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4#8819112yes—
458C2×C4#8819112yes—
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4#41×D1312yes—
462C2×C4#8825712yes—
463C8—264no—
464C8—521no—
465C8—521no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22C2×#8819111yescharacteristic
479C22#1171952712yes—
480C22#1171952912yes—
481C22#1171954011yescharacteristic
482C22#1171954211yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—524no—
490C4—522no—
491C4#1171937311yescharacteristic
492C4#1171938011yescharacteristic
493C4#1171938212yes—
494C2—82no—
495C2—1042no—
496C2#1311846711yescharacteristic
497C2#1312407611yescharacteristic
498C2#1312413711yescharacteristic
499C2#1312733012yes—
500C2#1312734512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#25710
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718727C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115788C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13115033C2semidirect
9. #13115033C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#2562C2semidirect
167. #2562D13semidirect
413. C13#25710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117187262
C2×#117187272
#131160252
#131160182
#131157882
#131156352
#131150332
#131146642
C13×#25622
#2571013