Finite Group Databasebeta

← #15917601

Subgroups — #15917601

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic
5#13116038C212yesmaximal, complemented
6#13116031C212yesmaximal, complemented
7#13115784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic
9#13115038C212yesmaximal, complemented
10#13115036C212yesmaximal, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14#11719289—24no—
15#11719289—24no—
16C2×#88152—22no—
17C2×#88146C2212yes—
18C2×#88129—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88058C2212yes—
31C2×#88057C2212yes—
32#11718683—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37#11718601—22no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718363—24no—
40#11718333—21no—
41#11718320—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2312yes—
48C22×Dic26—21no—
49C22×C8×C13C2312yes—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13D414yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—24no—
59#88200—24no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103D412yes—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75C22×#1055C2311yescharacteristic
76#88152—216no—
77#88146—24no—
78#88146—24no—
79#88129—28no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52—22no—
82#88124—22no—
83#88124—22no—
84#88123—22no—
85#88123D414yes—
86C4×Dic26—28no—
87C13×#103—24no—
88C13×#97—22no—
89C13×#95—21no—
90#88075—22no—
91#88075—22no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88060—24no—
95#88060—24no—
96#88058—24no—
97#88057—24no—
98#88048—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055—22no—
101#25711—131nomaximal, Sylow
102C23×D13C2×D412yes—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13C2×D412yes—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—42no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—44no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13#4114yes—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4C2×D412yes—
135C42×C13—24no—
136C42×C13—81no—
137C42×C13C2×D412yes—
138C42×C13C2×D412yes—
139#6103—28no—
140#6103—28no—
141#6103—24no—
142#6103—44no—
143#6103—82no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13C2×D414yes—
152#6101—28no—
153#6101—42no—
154#6101—42no—
155C4×Dic13—28no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#556—131no—
161C2×#501—131no—
162C2×#479—131no—
163#2562—131no—
164#2036—132no—
165#2035—132no—
166#1987—131no—
167#1955—131no—
168#1854—132no—
169#1854—132no—
170#1763D1311yescharacteristic, complemented
171C23×C13C22×D411yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179Q8×C13—22no—
180Q8×C13—22no—
181Q8×C13—42no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#12012yes—
194C2×C4×C13#12012yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4112yes—
198C2×C4×C132−1+412yes—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—44no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214Dic26—48no—
215C8×C13—24no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218#556—264no—
219#556—264no—
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×#126—262no—
222C2×#125—131no—
223C2×#124—261no—
224C2×C22⋊Q8—132no—
225C2×C4×Q8—261no—
226C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×C4×D4—131no—
228C2×#117—132no—
229#501—264no—
230#479—264no—
231C2×#107—132no—
232C2×#107—131no—
233C2×#106—132no—
234C2×#106—131no—
235C2×C4⋊C8—131no—
236C2×#103—131no—
237C2×#103—131no—
238C2×#103C2×D1312yes—
239C2×C22⋊C8—132no—
240C2×C22⋊C8—132no—
241C2×#97C2×D1311yescharacteristic
242#400—261no—
243#394—261no—
244#388—262no—
245#380—132no—
246#380—132no—
247C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248#340—132no—
249#340—132no—
250#340C2×D1312yes—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C22×C13#54712yes—
253C22×C13#57512yes—
254C22×C13#57711yescharacteristic
255C22×C13#57811yescharacteristic
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—82no—
268C4×C13#53211yescharacteristic
269C4×C13#53611yescharacteristic
270C4×C13#54812yes—
271Dic13—42no—
272Dic13—44no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C22×Q8—261no—
276C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
277C22×D4—131no—
278C23×C4—132no—
279C22×C8—131no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8C22×D1312yes—
282C4⋊Q8—134no—
283C4⋊Q8—262no—
284#126—2616no—
285#125—262no—
286#125—262no—
287#124—268no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—268no—
292C4×Q8D5214yes—
293C4×D4—262no—
294C4×D4—262no—
295#117—264no—
296#117—264no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—132no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—131no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
307C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—132no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—262no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—264no—
318#107—262no—
319#106—264no—
320#106—262no—
321C4⋊C8—262no—
322#103—24no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325C22⋊C8—264no—
326C22⋊C8—264no—
327#97—22no—
328#95—21no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331C2×C13#243211yescharacteristic
332C2×C13#300511yescharacteristic
333C2×C13#301311yescharacteristic
334C2×C13#334912yes—
335C2×C13#335012yes—
336D13—82no—
337C24—132no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—264no—
342C2×Q8—524no—
343C2×Q8C2×D5212yes—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—522no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4C23×D1311yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8#612714yes—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—134no—
374C4⋊C4—268no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—522no—
383C4⋊C4—522no—
384C4⋊C4C2×D5212yes—
385C22⋊C4—268no—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—264no—
388C22⋊C4—524no—
389C22⋊C4—1042no—
390C42—24no—
391C42—81no—
392C42—268no—
393C42C2×D5212yes—
394C42D4×D1312yes—
395C13#2571111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—262no—
399C23—262no—
400C23—262no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23C2×D4×D1311yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—42no—
407Q8—528no—
408D4—524no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4#8813612yes—
435C2×C4#8813612yes—
436C2×C4C22×D5211yescharacteristic
437C2×C4C2×#612712yes—
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C2×C4#8825712yes—
440C8—24no—
441C8—521no—
442C8—521no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22C2×#8813611yescharacteristic
451C22#1171925612yes—
452C22#1171948011yescharacteristic
453C22#1171948212yes—
454C22#1171948411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—522no—
461C4—524no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4#1171918211yescharacteristic
465C4#1171923111yescharacteristic
466C4#1171925712yes—
467C2—1042no—
468C2#1311846411yescharacteristic
469C2#1312408211yescharacteristic
470C2#1312415311yescharacteristic
471C2#1312737112yes—
472C2#1312738612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25711
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718683C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
7. #13115784C2semidirect
9. #13115038C2semidirect
10. #13115036C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
170. #1763D13semidirect
395. C13#25711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117183632
C2×#117186832
#131199972
#131160382
#131160312
#131157842
#131156342
#131150382
#131150362
C13×#17632
#2571113