Finite Group Databasebeta

← #15917603

Subgroups — #15917603

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120002C211yesmaximal, characteristic
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115037C212yesmaximal, complemented
9#13115037C212yesmaximal, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88190—21no—
14C2×#88180C2212yes—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719247—24no—
17#11719247—24no—
18C2×#88141—21no—
19C2×#88133—22no—
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718883—21no—
28#11718873C2212yes—
29#11718873C2212yes—
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2212yes—
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2212yes—
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yes—
37#11718643—21no—
38#11718606—22no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718490—24no—
41#11718363—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61#88190—28no—
62#88180—24no—
63#88180—24no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70#88178—24no—
71#88178—24no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79#88141—28no—
80#88133—216no—
81#88124—22no—
82#88124—22no—
83#88123—22no—
84#88123D414yes—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26D414yes—
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×C22⋊C8—24no—
89C13×C22⋊C8—24no—
90C13×#97—22no—
91#88071—21no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88058—22no—
95#88058—24no—
96#88057—22no—
97#88057—24no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100#88056—24no—
101#25711—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2×D412yes—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—42no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—44no—
126C2×Dic26C2×D412yes—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13#4114yes—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C42×C13C2×D412yes—
137C42×C13C2×D412yes—
138C22⋊Dic13—28no—
139C22⋊Dic13—28no—
140C22⋊Dic13—44no—
141C22⋊Dic13—82no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152C4⋊Dic13C2×D414yes—
153#6101—28no—
154#6101—24no—
155#6101—42no—
156#6101—42no—
157C4×Dic13—28no—
158C4×Dic13—24no—
159C4×Dic13—81no—
160C2×#556—131no—
161C2×#501—131no—
162C2×#479—131no—
163#2562—131no—
164#2036—132no—
165#2035—132no—
166#1987—131no—
167#1955D1311yescharacteristic
168#1854—132no—
169#1854—132no—
170#1763—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179D4×C13—44no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12012yes—
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4112yes—
195C2×C4×C132−1+412yes—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211Dic26—22no—
212Dic26—22no—
213Dic26—48no—
214Dic26—42no—
215C8×C13—24no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13—41no—
218#556—264no—
219#556—264no—
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×#126—262no—
222C2×#125—131no—
223C2×#124—261no—
224C2×C22⋊Q8—132no—
225C2×C4×Q8—131no—
226C2×C4×Q8—261no—
227C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
228C2×#117—132no—
229#501—264no—
230#479—264no—
231C2×#107—131no—
232C2×#107—132no—
233C2×#106—131no—
234C2×#106—132no—
235C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
236C2×#103—131no—
237C2×#103—131no—
238C2×#103—132no—
239C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
240C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
241C2×#97C2×D1311yescharacteristic
242#400—261no—
243#394—261no—
244#388—262no—
245#380—132no—
246#380—132no—
247C4×C4⋊C4—131no—
248#340—132no—
249#340—132no—
250#340—132no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13#54712yes—
260C22×C13#57512yes—
261C22×C13#57711yescharacteristic
262C22×C13#57811yescharacteristic
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13#53211yescharacteristic
267C4×C13#53611yescharacteristic
268C4×C13#54812yes—
269Dic13—42no—
270Dic13—44no—
271Dic13—42no—
272Dic13—82no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—261no—
277C22×D4D5211yescharacteristic
278C23×C4C22×D1312yes—
279C22×C8C22×D1311yescharacteristic
280C22×C8C22×D1311yescharacteristic
281C22×C8C22×D1312yes—
282C4⋊Q8—134no—
283C4⋊Q8—262no—
284#126—2616no—
285#125—262no—
286#125—262no—
287#124—268no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C4×Q8—134no—
291C4×Q8—268no—
292C4×Q8—262no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295#117—264no—
296#117—264no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—132no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—132no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4D5212yes—
313C2×C42—262no—
314C2×C42—261no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—262no—
318#107—264no—
319#106—262no—
320#106—264no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—262no—
323#103—262no—
324#103—264no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327#97—22no—
328#95—261no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331C2×C13—82no—
332C2×C13#243211yescharacteristic
333C2×C13#300511yescharacteristic
334C2×C13#301311yescharacteristic
335C2×C13#334912yes—
336C2×C13#335012yes—
337C24C2×D5212yes—
338C2×Q8—132no—
339C2×Q8—264no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—524no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4C2×D5212yes—
359C22×C4C2×D5211yescharacteristic
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4C23×D1311yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8#612914yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—132no—
371C4⋊C4—134no—
372C4⋊C4—268no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—522no—
384C4⋊C4—522no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—268no—
388C22⋊C4—524no—
389C22⋊C4—1042no—
390C42—268no—
391C42—264no—
392C42—1041no—
393C42D4×D1312yes—
394C42D4×D1312yes—
395C13#2571111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23C22×D5211yescharacteristic
404Q8—262no—
405Q8—262no—
406Q8—528no—
407Q8—522no—
408D4—44no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—264no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4#8813612yes—
435C2×C4#8813612yes—
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C2×C4C2×#612912yes—
439C2×C4#8825712yes—
440C8—24no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22C2×#8813611yescharacteristic
451C22#1171926012yes—
452C22#1171945312yes—
453C22#1171945611yescharacteristic
454C22#1171945811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—522no—
459C4—522no—
460C4—524no—
461C4—1041no—
462C4—1042no—
463C4—1041no—
464C4#1171930312yes—
465C4#1171938011yescharacteristic
466C4#1171942111yescharacteristic
467C2—82no—
468C2#1311846611yescharacteristic
469C2#1312408111yescharacteristic
470C2#1312415411yescharacteristic
471C2#1312736812yes—
472C2#1312738312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25711
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718490C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115783C2semidirect
8. #13115037C2semidirect
9. #13115037C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
395. C13#25711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
C2×#117183632
C2×#117184902
#131200022
#131160402
#131160332
#131157832
#131150372
#131146672
C13×#19552
#2571113