Finite Group Databasebeta

← #15917604

Subgroups — #15917604

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C212yesmaximal, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic
8#13115033C212yesmaximal, complemented
9#13115033C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2562C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88190—21no—
15C2×#88180C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17#11719247—24no—
18#11719247—24no—
19C2×#88141—21no—
20C2×#88133—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#388—22no—
26C13×#380C2212yes—
27C13×#380C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718726—24no—
32#11718724—24no—
33C2×#88050C2211yescharacteristic
34C2×#88050C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2212yes—
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4D412yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88190—28no—
67#88180—24no—
68#88180—24no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72#88178—24no—
73#88178—24no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—22no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88141—28no—
82#88133—216no—
83#88123—22no—
84#88123D414yes—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26D414yes—
87C13×#95—21no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—22no—
90C22⋊#1055—24no—
91C22⋊#1055—24no—
92#88050—22no—
93#88050—22no—
94#88050—24no—
95#88048—22no—
96#88048—24no—
97#88047—22no—
98#88047—24no—
99C4⋊#1055—22no—
100#88043—22no—
101#25711—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2×D412yes—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—42no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—44no—
126C2×Dic26C2×D412yes—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—44no—
138C13×C22⋊C4—82no—
139C42×C13—81no—
140C42×C13C2×D412yes—
141C42×C13C2×D412yes—
142C22⋊Dic13—28no—
143C22⋊Dic13—28no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13C2×D412yes—
148C4⋊Dic13C2×D414yes—
149#6101—28no—
150#6101—24no—
151C4×Dic13—28no—
152C4×Dic13—24no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055#4114yes—
160C2×#556—131no—
161C2×#501—131no—
162C2×#479—131no—
163#2562D1311yescharacteristic
164#2036—132no—
165#2035—132no—
166#1987—131no—
167#1955—131no—
168#1854—132no—
169#1854—132no—
170#1763—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179D4×C13—44no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13#12012yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4112yes—
203C2×C4×C132−1+412yes—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211Dic26—22no—
212Dic26—22no—
213Dic26—48no—
214Dic26—42no—
215#1055—24no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218#556—264no—
219#556—264no—
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×#126—262no—
222C2×#125C2×D1311yescharacteristic
223C2×#124—261no—
224C2×C22⋊Q8—132no—
225C2×C4×Q8—131no—
226C2×C4×Q8—261no—
227C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
228C2×#117—132no—
229#501—264no—
230#479—264no—
231C2×#107—131no—
232C2×#107—132no—
233C2×#106—131no—
234C2×#106—132no—
235C2×C4⋊C8—131no—
236C2×#103—131no—
237C2×#103—131no—
238C2×#103—132no—
239C2×C22⋊C8—132no—
240C2×C22⋊C8—132no—
241C2×#97—131no—
242#400—21no—
243#394—21no—
244#388—22no—
245#380C2×D1312yes—
246#380C2×D1312yes—
247C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248#340—132no—
249#340—132no—
250#340—132no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13#54712yes—
260C22×C13#57512yes—
261C22×C13#57711yescharacteristic
262C22×C13#57811yescharacteristic
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—82no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#53211yescharacteristic
270C4×C13#53611yescharacteristic
271C4×C13#54812yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—44no—
274Dic13—42no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—261no—
277C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
278C23×C4C22×D1312yes—
279C22×C8—132no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8—131no—
282C4⋊Q8—134no—
283C4⋊Q8—262no—
284#126—2616no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#124—268no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C4×Q8—134no—
291C4×Q8—268no—
292C4×Q8—262no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295#117—264no—
296#117—264no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—132no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—262no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—262no—
318#107—264no—
319#106—262no—
320#106—264no—
321C4⋊C8—262no—
322#103—264no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325C22⋊C8—264no—
326C22⋊C8—264no—
327#97—262no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C2×C13—82no—
332C2×C13#243211yescharacteristic
333C2×C13#300511yescharacteristic
334C2×C13#301311yescharacteristic
335C2×C13#334912yes—
336C2×C13#335012yes—
337C24C2×C22⋊D1312yes—
338C2×Q8—132no—
339C2×Q8—264no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—524no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×C4C23×D1311yescharacteristic
362C2×C8—134no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8—262no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—134no—
380C4⋊C4—268no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—268no—
389C22⋊C4—268no—
390C42—81no—
391C42—268no—
392C42—264no—
393C42D4×D1312yes—
394C42D4×D1312yes—
395C13#2571111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
404Q8—262no—
405Q8—262no—
406Q8—528no—
407Q8—522no—
408D4—44no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4#8819112yes—
435C2×C4#8819112yes—
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C2×C4#41×D1312yes—
439C2×C4#8825712yes—
440C8—264no—
441C8—521no—
442C8—521no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22C2×#8819111yescharacteristic
451C22#1171952712yes—
452C22#1171952912yes—
453C22#1171954111yescharacteristic
454C22#1171954311yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—522no—
462C4—522no—
463C4—524no—
464C4#1171937311yescharacteristic
465C4#1171938011yescharacteristic
466C4#1171938212yes—
467C2—82no—
468C2#1311846711yescharacteristic
469C2#1312407611yescharacteristic
470C2#1312414811yescharacteristic
471C2#1312736612yes—
472C2#1312737512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#25711
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718724C2semidirect
4. #13116039C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115784C2semidirect
8. #13115033C2semidirect
9. #13115033C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
395. C13#25711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
C2×#117187262
C2×#117187242
#131160392
#131160322
#131157842
#131156352
#131150332
#131146692
C13×#25622
#2571113