Finite Group Databasebeta

← #15917609

Subgroups — #15917609

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119999C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115632C211yesmaximal, characteristic
11#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13—21no—
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88178—21no—
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21#11719216—24no—
22#11719216—24no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88150—21no—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×#88141C2211yescharacteristic
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C13×#380C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718620—21no—
52#11718612—21no—
53#11718518—24no—
54#11718517—24no—
55#11718331—21no—
56#11718319—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D13—28no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—28no—
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88150—28no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88143—28no—
117#88142—22no—
118#88142D414yes—
119#88141—22no—
120#88141D414yes—
121C13×#106—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129C22⋊#1055—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88058—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#25712—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13#4112yes—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—81no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—81no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055#4112yes—
235C2×#554—131no—
236C2×#501—131no—
237C2×#479—131no—
238#2562—131no—
239#2036—131no—
240#2036—131no—
241#2035—131no—
242#2035—131no—
243#1988—131no—
244#1955—131no—
245#1853—131no—
246#1853D1311yescharacteristic, complemented
247#1852—131no—
248#1852—131no—
249#1763—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13#13712yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#13712yes—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—84no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—28no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#12012yes—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—84no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—84no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#554—264no—
328#554—264no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×#125—261no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×C22⋊Q8—261no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—261no—
339C22×C4⋊C4—131no—
340C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341#501—264no—
342#479—264no—
343C2×#107—131no—
344C2×#107—131no—
345C2×#107—131no—
346C2×#106—131no—
347C2×#106C2×D1311yescharacteristic
348C2×#106C2×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
358C2×#97—131no—
359#400—261no—
360#394—261no—
361#388—261no—
362#388—261no—
363#380—131no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366#380C2×D1311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#340C2×D1311yescharacteristic
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13#54711yescharacteristic
383C22×C13#54711yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C22×C13C2×#13711yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#53211yescharacteristic
401C4×C13#53611yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—261no—
413C22×D4—131no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—134no—
423C4⋊Q8—262no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426#125—268no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—268no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—262no—
433C4×Q8—134no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—268no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—261no—
469#107—262no—
470#107—262no—
471#107—262no—
472#106—22no—
473#106—22no—
474#106—262no—
475C4⋊C8—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—262no—
484#97—262no—
485#95—21no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13#243211yescharacteristic
492C2×C13#300411yescharacteristic
493C2×C13#301211yescharacteristic
494C2×C13#334411yescharacteristic
495C2×C13#334411yescharacteristic
496C2×C13#334611yescharacteristic
497C2×C13#334611yescharacteristic
498D13—42no—
499C24—131no—
500C24D4×D1311yescharacteristic
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×Q8—1041no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—132no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8#612712yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4D4×D1312yes—
578C4⋊C4D4×D1312yes—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C22⋊C4—1041no—
587C42—132no—
588C42—132no—
589C42—264no—
590C42—1041no—
591C13#2571211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23#8816912yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611Q8—1044no—
612D4—268no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—1044no—
659C2×C4C2×#612711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825411yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825711yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—262no—
668C8—521no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22#1171921211yescharacteristic
684C22D13×#12011yescharacteristic
685C22#1171936011yescharacteristic
686C22C2×#8816911yescharacteristic
687C22#1171946711yescharacteristic
688C22#1171947911yescharacteristic
689C22D13×#13711yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—262no—
696C4—262no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4#1171925311yescharacteristic
703C4#1171925711yescharacteristic
704C4#1171933311yescharacteristic
705C4#1171933811yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—522no—
708C2#1311846211yescharacteristic
709C2#1312406711yescharacteristic
710C2#1312414111yescharacteristic
711C2#1312728711yescharacteristic
712C2#1312729411yescharacteristic
713C2#1312731911yescharacteristic
714C2#1312732211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#25712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718517C2semidirect
3. C2×#11718518C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116040C2semidirect
7. #13116034C2semidirect
8. #13116032C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
11. #13115027C2semidirect
12. #13115025C2semidirect
13. #13115024C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#1853C2semidirect
246. #1853D13semidirect
591. C13#25712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192162
C2×#117185172
C2×#117185182
#131199992
#131160422
#131160402
#131160342
#131160322
#131157862
#131156322
#131150272
#131150252
#131150242
#131146652
C13×#18532
#2571213