Finite Group Databasebeta

← #15917610

Subgroups — #15917610

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C212yesmaximal, complemented
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic
8#13115030C212yesmaximal, complemented
9#13115025C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—22no—
14#11719435—24no—
15#11719435—24no—
16C2×#88151C2212yes—
17C2×#88147—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
19C2×#88144—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2212yes—
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31#11718741—24no—
32#11718648C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88048C2212yes—
36C2×#88047C2212yes—
37#11718601—22no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718490—24no—
40#11718333—21no—
41#11718320—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13C2312yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—216no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103D412yes—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C22×#1055C2312yes—
75#88151—24no—
76#88151—24no—
77#88147—28no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80#88144—28no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83#88124—22no—
84#88124—22no—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26D414yes—
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×#95—21no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88060—24no—
92#88060—24no—
93#88058—22no—
94#88057—22no—
95#88056—22no—
96#88056—22no—
97#88050—24no—
98#88048—24no—
99#88047—24no—
100#88043—22no—
101#25712—131nomaximal, Sylow
102C23×D13C2×D412yes—
103C2×Q8×C13—24no—
104C2×Q8×C13—81no—
105C2×Q8×C13—81no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116C2×D52—24no—
117C2×D52—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—28no—
125C2×C4×D13—82no—
126C2×C4×D13—82no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26C2×D412yes—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D414yes—
140C42×C13—81no—
141C42×C13C2×D412yes—
142C42×C13C2×D412yes—
143#6103—28no—
144#6103—24no—
145#6103—44no—
146#6103—82no—
147C4⋊Dic13—28no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155#6101—28no—
156#6101—24no—
157#6101—42no—
158#6101—42no—
159C4×Dic13—24no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055#4114yes—
163C2×#554—131no—
164C2×#501—131no—
165C2×#479—131no—
166#2562—131no—
167#2036—132no—
168#2035—132no—
169#1988D1311yescharacteristic, complemented
170#1955—131no—
171#1853—132no—
172#1852—132no—
173#1763—131no—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13#13714yes—
182Q8×C13—84no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12012yes—
193C2×C4×C13#12012yes—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×#4112yes—
197C2×C4×C132−1+412yes—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211D52—28no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—88no—
217Dic26—22no—
218Dic26—22no—
219Dic26—42no—
220C8×C13—41no—
221C8×C13—41no—
222#1055—24no—
223#554—264no—
224#554—264no—
225C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226C2×#125—131no—
227C2×#125—261no—
228C2×C22⋊Q8—132no—
229C2×C22⋊Q8—262no—
230C2×C4×Q8—131no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4—261no—
233C22×C4⋊C4—132no—
234#501—264no—
235#479—264no—
236C2×#107—131no—
237C2×#107—132no—
238C2×#106—131no—
239C2×#106—132no—
240C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#103—131no—
242C2×#103—131no—
243C2×#103—132no—
244C2×C22⋊C8—132no—
245C2×C22⋊C8—132no—
246C2×#97—131no—
247#400—261no—
248#394—261no—
249#388—262no—
250#380—132no—
251#380—132no—
252C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
253#340—132no—
254#340C2×D1312yes—
255#340C2×D1312yes—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C22×C13#54712yes—
258C22×C13C2×#13712yes—
259C22×C13#57611yescharacteristic
260C22×C13#57711yescharacteristic
261C2×D13—24no—
262C2×D13—24no—
263C2×D13—24no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—44no—
271C4×C13—82no—
272C4×C13#53211yescharacteristic
273C4×C13#53611yescharacteristic
274C4×C13#54812yes—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—131no—
282C22×D4—131no—
283C23×C4—132no—
284C23×C4—262no—
285C22×C8—132no—
286C22×C8C22×D1311yescharacteristic
287C22×C8C22×D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8D5214yes—
290#125—268no—
291#125—262no—
292#125—262no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—2616no—
295C22⋊Q8—264no—
296C4×Q8—134no—
297C4×Q8—262no—
298C4×D4—268no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—262no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—131no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—264no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—264no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
314C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
315C2×C22⋊C4—132no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—262no—
323#107—264no—
324#106—262no—
325#106—264no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—264no—
328#103—262no—
329#103—262no—
330C22⋊C8—264no—
331C22⋊C8—264no—
332#97—262no—
333#95—21no—
334#95—262no—
335#95—262no—
336C2×C13#243211yescharacteristic
337C2×C13#300411yescharacteristic
338C2×C13#301211yescharacteristic
339C2×C13#334412yes—
340C2×C13#334612yes—
341D13—44no—
342C24—132no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—132no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—262no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—268no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—1042no—
367C22×C4—1042no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—134no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—268no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—522no—
393C4⋊C4—522no—
394C4⋊C4C2×D5214yes—
395C22⋊C4—268no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—524no—
398C22⋊C4—1042no—
399C42—81no—
400C42—264no—
401C42C2×D5212yes—
402C42D4×D1312yes—
403C13#2571211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—134no—
405C23—262no—
406C23—262no—
407C23—262no—
408C23—262no—
409C23—262no—
410C23—262no—
411C23C2×D4×D1311yescharacteristic
412Q8—84no—
413Q8—262no—
414Q8—262no—
415Q8—522no—
416D4—268no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—1048no—
444C2×C4#8813612yes—
445C2×C4#8813612yes—
446C2×C4C22×D5211yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C2×C4#8825412yes—
449C2×C4#41×D1312yes—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—264no—
453C22—264no—
454C22—264no—
455C22—264no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22C2×#8813611yescharacteristic
461C22#1171933612yes—
462C22#1171946211yescharacteristic
463C22#1171946711yescharacteristic
464C22D13×#13712yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4#1171928112yes—
475C4#1171937311yescharacteristic
476C4#1171942911yescharacteristic
477C2—524no—
478C2#1311846311yescharacteristic
479C2#1312407211yescharacteristic
480C2#1312414511yescharacteristic
481C2#1312728812yes—
482C2#1312731812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1988C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1988D13
hypocenterC13#25712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
3. C2×#11718490C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
8. #13115030C2semidirect
9. #13115025C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#1988C2semidirect
169. #1988D13semidirect
403. C13#25712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117187412
C2×#117184902
#131199972
#131160422
#131160352
#131156332
#131150302
#131150252
#131146692
C13×#19882
#2571213