Finite Group Databasebeta

← #15917615

Subgroups — #15917615

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C212yesmaximal, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic
8#13115028C212yesmaximal, complemented
9#13115023C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2562C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13—21no—
15C22×C4⋊Dic13C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17#11719248—24no—
18#11719248—24no—
19C2×#88144—21no—
20C2×#88132—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#388—22no—
26C13×#380C2212yes—
27C13×#380C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718726—24no—
32#11718724—24no—
33C2×#88050C2211yescharacteristic
34C2×#88050C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2212yes—
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C23×Dic13—22no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C13×#125—22no—
51C13×#125—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4D412yes—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66D4×Dic13—28no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—24no—
70C2×C4⋊Dic13—24no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73#88178—24no—
74#88178—24no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—22no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88144—28no—
82#88132—216no—
83#88123—22no—
84#88123D414yes—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26D414yes—
87C13×#95—21no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—22no—
90C22⋊#1055—24no—
91C22⋊#1055—24no—
92#88050—22no—
93#88050—22no—
94#88050—24no—
95#88048—22no—
96#88048—24no—
97#88047—22no—
98#88047—24no—
99C4⋊#1055—22no—
100#88043—22no—
101#25712—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2×D412yes—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—28no—
122C22×Dic13—82no—
123C22×Dic13—82no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—81no—
129C2×Dic26—81no—
130C2×Dic26C2×D412yes—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—42no—
139C13×C4⋊C4—42no—
140C13×C22⋊C4—24no—
141C13×C22⋊C4—44no—
142C13×C22⋊C4—82no—
143C42×C13—81no—
144C42×C13C2×D412yes—
145C42×C13C2×D412yes—
146C22⋊Dic13—28no—
147C4⋊Dic13—28no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152C4⋊Dic13C2×D414yes—
153#6101—28no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13—24no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055#4114yes—
163C2×#554—131no—
164C2×#501—131no—
165C2×#479—131no—
166#2562D1311yescharacteristic
167#2036—132no—
168#2035—132no—
169#1988—131no—
170#1955—131no—
171#1853—132no—
172#1852—132no—
173#1763—131no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13#13714yes—
181C23×C13C22×D411yescharacteristic
182D4×C13—28no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13#12012yes—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4112yes—
206C2×C4×C132−1+412yes—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—88no—
216Dic26—22no—
217Dic26—22no—
218Dic26—42no—
219Dic26—84no—
220#1055—24no—
221#1055—41no—
222#1055—41no—
223#554—264no—
224#554—264no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×#125—261no—
227C2×#125C2×D1311yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—132no—
229C2×C22⋊Q8—262no—
230C2×C4×Q8—131no—
231C2×C4×D4—261no—
232C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—132no—
234#501—264no—
235#479—264no—
236C2×#107—131no—
237C2×#107—132no—
238C2×#106—131no—
239C2×#106—132no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×#103—131no—
242C2×#103—131no—
243C2×#103—132no—
244C2×C22⋊C8—132no—
245C2×C22⋊C8—132no—
246C2×#97—131no—
247#400—21no—
248#394—21no—
249#388—22no—
250#380C2×D1312yes—
251#380C2×D1312yes—
252C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
253#340—132no—
254#340—132no—
255#340—132no—
256C22×C13—24no—
257C22×C13—24no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C22×C13#54712yes—
265C22×C13C2×#13712yes—
266C22×C13#57611yescharacteristic
267C22×C13#57711yescharacteristic
268C4×C13—22no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—82no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13#53211yescharacteristic
275C4×C13#53611yescharacteristic
276C4×C13#54812yes—
277Dic13—42no—
278Dic13—44no—
279Dic13—42no—
280C22×Q8—131no—
281C22×Q8—261no—
282C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
283C23×C4—262no—
284C23×C4C22×D1312yes—
285C22×C8—132no—
286C22×C8—131no—
287C22×C8—131no—
288C4⋊Q8—134no—
289C4⋊Q8—262no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—268no—
293C22⋊Q8—2616no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296C4×Q8—134no—
297C4×Q8—262no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—268no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—132no—
305C2×C4⋊C4—264no—
306C2×C4⋊C4—264no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—262no—
323#107—264no—
324#106—262no—
325#106—264no—
326C4⋊C8—262no—
327#103—264no—
328#103—262no—
329#103—262no—
330C22⋊C8—264no—
331C22⋊C8—264no—
332#97—262no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C2×C13—44no—
337C2×C13#243211yescharacteristic
338C2×C13#300411yescharacteristic
339C2×C13#301211yescharacteristic
340C2×C13#334412yes—
341C2×C13#334612yes—
342C24C2×C22⋊D1312yes—
343C2×Q8—132no—
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—1041no—
349C2×Q8—1041no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—268no—
365C22×C4—1042no—
366C22×C4—1042no—
367C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
368C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371C2×C8—134no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—134no—
389C4⋊C4—268no—
390C4⋊C4—268no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—262no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—268no—
399C42—81no—
400C42—264no—
401C42D4×D1312yes—
402C42D4×D1312yes—
403C13#2571211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23#8820514yes—
411C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
412Q8—262no—
413Q8—262no—
414Q8—522no—
415Q8—1044no—
416D4—28no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—1048no—
444C2×C4#8819112yes—
445C2×C4#8819112yes—
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C2×C4#41×D1312yes—
449C2×C4#8825712yes—
450C8—264no—
451C8—521no—
452C8—521no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22C2×#8819111yescharacteristic
461C22C2×#8820512yes—
462C22#1171952912yes—
463C22#1171954011yescharacteristic
464C22#1171954211yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—522no—
472C4—522no—
473C4—524no—
474C4#1171937311yescharacteristic
475C4#1171938011yescharacteristic
476C4#1171938212yes—
477C2—44no—
478C2#1311846711yescharacteristic
479C2#1312406911yescharacteristic
480C2#1312413711yescharacteristic
481C2#1312729112yes—
482C2#1312732112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#25712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718724C2semidirect
4. #13116039C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115788C2semidirect
8. #13115028C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
403. C13#25712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
C2×#117187262
C2×#117187242
#131160392
#131160322
#131157882
#131156352
#131150282
#131150232
#131146692
C13×#25622
#2571213