Finite Group Databasebeta

← #15917618

Subgroups — #15917618

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116027C212yesmaximal, complemented
5#13116020C212yesmaximal, complemented
6#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115034C212yesmaximal, complemented
9#13115022C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719400—24no—
15#11719400—24no—
16C2×#88152—21no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88148—21no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#501—24no—
27C2×C13×#107C2212yes—
28C2×C13×#106C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31#11718892—21no—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718748—24no—
36#11718649—21no—
37#11718648C2212yes—
38#11718648C2212yes—
39#11718638—21no—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2312yes—
83#88152—28no—
84#88149—28no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88148—28no—
90#88147—28no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52D414yes—
99C13×#107—24no—
100C13×#106—24no—
101C13×#97—22no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88061—24no—
106#88060—24no—
107#88060—24no—
108#88049—24no—
109#88047—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#25713—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—82no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13#4114yes—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—24no—
171#6103—82no—
172#6103—82no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—42no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#553—131no—
185C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
186C2×#474—131no—
187#2563—131no—
188#2034—132no—
189#2033—132no—
190#1989—131no—
191#1955—131no—
192#1854—132no—
193#1852—132no—
194#1762—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13#13712yes—
211Q8×C13—84no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C132−1+412yes—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—44no—
241D52—48no—
242D52—42no—
243D52—84no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—84no—
251C4×D13—84no—
252C8×C13—24no—
253#1055—42no—
254#553—264no—
255#553—264no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#126—261no—
258C2×#125C2×D1311yescharacteristic
259C2×#123—261no—
260C2×#121—131no—
261C2×#121—131no—
262C2×#121—261no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266C2×#117—131no—
267C22×C4⋊C4—131no—
268#501—24no—
269#474—264no—
270C2×#107—132no—
271C2×#107C2×D1312yes—
272C2×#106C2×D1312yes—
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×C22⋊C8—132no—
277C2×C22⋊C8—132no—
278C2×#97C2×D1311yescharacteristic
279#393—261no—
280#393—261no—
281#390—261no—
282#382—261no—
283#380—132no—
284#380—132no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54712yes—
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C22×C13#57511yescharacteristic
293C22×C13#57612yes—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13#53211yescharacteristic
315C4×C13#53611yescharacteristic
316C4×C13#54812yes—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—82no—
321C22×Q8—21no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—261no—
329C23×C4—261no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—268no—
335#125—22no—
336#125C22⋊D1314yes—
337#123—268no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—268no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343C4×D4—134no—
344C4×D4—268no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348#117—262no—
349#117—262no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—24no—
374#107—264no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—262no—
377#102—264no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—264no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—22no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384#95—261no—
385C2×C13#243211yescharacteristic
386C2×C13#300711yescharacteristic
387C2×C13#300811yescharacteristic
388C2×C13#334612yes—
389C2×C13#334712yes—
390D13—42no—
391D13—81no—
392D13—82no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—261no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—1042no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—1042no—
428C22×C4—1042no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8#613114yes—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—1042no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—264no—
462C42—522no—
463C42D4×D1312yes—
464C42C2×C22⋊D1312yes—
465C13#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—132no—
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—262no—
476C23—261no—
477C23—522no—
478C23—522no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—84no—
483D4—262no—
484D4—262no—
485D4—524no—
486D4—528no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1044no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4#8819112yes—
518C2×C4#8819112yes—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×#613112yes—
521C2×C4#8825412yes—
522C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—522no—
525C22—264no—
526C22—262no—
527C22—521no—
528C22—522no—
529C22—521no—
530C22—522no—
531C22—521no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—521no—
535C22—522no—
536C22—521no—
537C22—522no—
538C22—1042no—
539C22—1042no—
540C22#1171943112yes—
541C22#1171947912yes—
542C22D13×#13711yescharacteristic
543C22#1171948211yescharacteristic
544C22C2×#8819111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—522no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—1042no—
554C4#1171942911yescharacteristic
555C4#1171943011yescharacteristic
556C4#1171952212yes—
557C2—522no—
558C2—1041no—
559C2—1042no—
560C2#1311846111yescharacteristic
561C2#1312409211yescharacteristic
562C2#1312410311yescharacteristic
563C2#1312732012yes—
564C2#1312733512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719400C2
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718748C2semidirect
3. #13120010C2semidirect
4. #13116027C2semidirect
5. #13116020C2semidirect
6. #13115794C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13115034C2semidirect
9. #13115022C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
185. C2×#501D13semidirect
465. C13#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194002
C2×#117187482
#131200102
#131160272
#131160202
#131157942
#131156342
#131150342
#131150222
#131146622
C2×C13×#5012
#2571313