Finite Group Databasebeta

← #15917620

Subgroups — #15917620

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115038C212yesmaximal, complemented
9#13115025C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719400—24no—
14#11719400—24no—
15C2×#88152—21no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88148—21no—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32#11718726—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88048C2212yes—
37C2×#88047C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718597—21no—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718507—24no—
42#11718334—21no—
43#11718334—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×#125—22no—
58C13×#125D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C22×#1055C2312yes—
81#88152—28no—
82#88149—28no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88148—28no—
88#88147—28no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D414yes—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#95—21no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88061—24no—
104#88060—24no—
105#88060—24no—
106#88058—24no—
107#88049—24no—
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110#88043—22no—
111#25713—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—82no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C13—42no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—24no—
171#6103—82no—
172#6103—82no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055#4114yes—
184C2×#553—131no—
185C2×#501—131no—
186C2×#474—131no—
187#2563—131no—
188#2034—132no—
189#2033—132no—
190#1989D1311yescharacteristic, complemented
191#1955—131no—
192#1854—132no—
193#1852—132no—
194#1762—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13#13712yes—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C132−1+412yes—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237D52—22no—
238D52—22no—
239D52—44no—
240D52—48no—
241D52—42no—
242D52—84no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—84no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—84no—
252C8×C13—42no—
253#1055—24no—
254#553—264no—
255#553—264no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#126—261no—
258C2×#125C2×D1311yescharacteristic
259C2×#123—261no—
260C2×#121—131no—
261C2×#121—131no—
262C2×#121—261no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266C2×#117—131no—
267C22×C4⋊C4—131no—
268#501—264no—
269#474—264no—
270C2×#107—132no—
271C2×#107—132no—
272C2×#106—132no—
273C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×C22⋊C8—132no—
277C2×C22⋊C8—132no—
278C2×#97—131no—
279#393—261no—
280#393—261no—
281#390—261no—
282#382—261no—
283#380—132no—
284#380—132no—
285C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286#340—132no—
287#340C2×D1312yes—
288#340C2×D1312yes—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54712yes—
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C22×C13#57511yescharacteristic
293C22×C13#57612yes—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13#53211yescharacteristic
315C4×C13#53611yescharacteristic
316C4×C13#54812yes—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—82no—
321C22×Q8—261no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—261no—
329C23×C4—261no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—262no—
334#126—268no—
335#125—22no—
336#125D5214yes—
337#123—268no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—268no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343C4×D4—134no—
344C4×D4—268no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348#117—262no—
349#117—262no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—264no—
374#107—264no—
375#106—264no—
376C4⋊C8—22no—
377#102—264no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—264no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—262no—
382#95—21no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13#243211yescharacteristic
386C2×C13#300711yescharacteristic
387C2×C13#300811yescharacteristic
388C2×C13#334612yes—
389C2×C13#334712yes—
390D13—42no—
391D13—81no—
392D13—82no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—261no—
396C2×Q8—522no—
397C2×Q8—1042no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—1042no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—1042no—
428C22×C4—1042no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—134no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—522no—
451C4⋊C4C2×D5212yes—
452C4⋊C4C2×D5212yes—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—1042no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—42no—
462C42—264no—
463C42C2×D5212yes—
464C42D4×D1312yes—
465C13#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—132no—
467C23—261no—
468C23—262no—
469C23—261no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—261no—
473C23—262no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—262no—
477C23—522no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—522no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—1044no—
483D4—262no—
484D4—262no—
485D4—524no—
486D4—528no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1044no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4#8813612yes—
518C2×C4#8813612yes—
519C2×C4C22×D5211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#8825412yes—
522C2×C4#41×D1312yes—
523C8—42no—
524C8—264no—
525C22—262no—
526C22—264no—
527C22—521no—
528C22—522no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—521no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—521no—
537C22—522no—
538C22—1042no—
539C22—1042no—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C22#1171933612yes—
542C22#1171947412yes—
543C22#1171947811yescharacteristic
544C22D13×#13711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—522no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—1042no—
554C4#1171928112yes—
555C4#1171937311yescharacteristic
556C4#1171942911yescharacteristic
557C2—522no—
558C2—1041no—
559C2—1042no—
560C2#1311846311yescharacteristic
561C2#1312409711yescharacteristic
562C2#1312410711yescharacteristic
563C2#1312732812yes—
564C2#1312733312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719400C2
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#25713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718507C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115633C2semidirect
8. #13115038C2semidirect
9. #13115025C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
190. #1989D13semidirect
465. C13#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194002
C2×#117187262
C2×#117185072
#131200052
#131160282
#131160212
#131156332
#131150382
#131150252
#131146642
C13×#19892
#2571313