Finite Group Databasebeta

← #15917621

Subgroups — #15917621

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116024C212yesmaximal, complemented
6#13116017C212yesmaximal, complemented
7#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115036C212yesmaximal, complemented
10#13115025C212yesmaximal, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88192C2211yescharacteristic
15C2×#88183—21no—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719263—24no—
18#11719263—24no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88138—21no—
22C2×#88133—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88058C2212yes—
33C2×#88057C2212yes—
34#11718668—24no—
35#11718648C2212yes—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88047C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718597—21no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718363—24no—
42#11718334—21no—
43#11718334—21no—
44C13×#340C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88183—28no—
71C4×C22⋊D13—28no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055C2312yes—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88138—28no—
92#88133—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95#88124—22no—
96#88124D414yes—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99C13×#102—24no—
100C13×#97—22no—
101C13×#95—21no—
102#88072—24no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88060—24no—
106#88060—24no—
107#88058—24no—
108#88057—24no—
109#88047—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#25713—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—82no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—82no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—41no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13#4114yes—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C42×C13—42no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—82no—
168#6103—82no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#553—131no—
185C2×#501—131no—
186C2×#474—131no—
187#2563—131no—
188#2034—132no—
189#2033—132no—
190#1989—131no—
191#1955—131no—
192#1854—132no—
193#1852—132no—
194#1762D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13#13712yes—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—84no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C132−1+412yes—
229C22⋊D13—48no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243D52—44no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—84no—
252C8×C13—24no—
253#1055—42no—
254#553—264no—
255#553—264no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#126—261no—
258C2×#125—131no—
259C2×#123—261no—
260C2×#121—131no—
261C2×#121—131no—
262C2×#121—261no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—261no—
265C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
266C2×#117—131no—
267C22×C4⋊C4—131no—
268#501—264no—
269#474—264no—
270C2×#107—132no—
271C2×#107—132no—
272C2×#106—132no—
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102C2×D1312yes—
276C2×C22⋊C8—132no—
277C2×C22⋊C8—132no—
278C2×#97C2×D1311yescharacteristic
279#393—261no—
280#393—261no—
281#390—261no—
282#382—261no—
283#380—132no—
284#380—132no—
285C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340C2×D1312yes—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#54712yes—
296C22×C13C2×#13711yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C22×C13#57612yes—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#53211yescharacteristic
314C4×C13#53611yescharacteristic
315C4×C13#54812yes—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—82no—
321C22×Q8—261no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4C22×D1311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—261no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—262no—
334#126—268no—
335#125—134no—
336#125—262no—
337#123—268no—
338#121—268no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—268no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4D5214yes—
348#117—262no—
349#117—262no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—131no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—264no—
374#107—264no—
375#106—264no—
376C4⋊C8—262no—
377#102—24no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—264no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—22no—
382#95—21no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#243211yescharacteristic
387C2×C13#300711yescharacteristic
388C2×C13#300811yescharacteristic
389C2×C13#334612yes—
390C2×C13#334712yes—
391D13—42no—
392D13—81no—
393C24—21no—
394C24—131no—
395C24—131no—
396C2×Q8—522no—
397C2×Q8—1042no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—1042no—
409C2×D4C2×D5212yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—1042no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8#612714yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—522no—
452C4⋊C4C2×D5212yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—1042no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—42no—
462C42—264no—
463C42C2×D5212yes—
464C42D4×D1312yes—
465C13#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—132no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—262no—
479C23—261no—
480C23—262no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—1044no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—524no—
487D4—528no—
488D4—1044no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4#8813612yes—
518C2×C4#8813612yes—
519C2×C4C22×D5211yescharacteristic
520C2×C4C2×#612712yes—
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825712yes—
523C8—24no—
524C8—522no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—262no—
531C22—264no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—522no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C22#1171925612yes—
542C22#1171947811yescharacteristic
543C22#1171947912yes—
544C22D13×#13711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—522no—
552C4—522no—
553C4—1042no—
554C4#1171918211yescharacteristic
555C4#1171923111yescharacteristic
556C4#1171925712yes—
557C2—82no—
558C2—522no—
559C2—1041no—
560C2#1311846411yescharacteristic
561C2#1312409711yescharacteristic
562C2#1312410511yescharacteristic
563C2#1312732612yes—
564C2#1312734112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719263C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718668C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116024C2semidirect
6. #13116017C2semidirect
7. #13115793C2semidirect
8. #13115634C2semidirect
9. #13115036C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
194. #1762D13semidirect
465. C13#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192632
C2×#117183632
C2×#117186682
#131200052
#131160242
#131160172
#131157932
#131156342
#131150362
#131150252
C13×#17622
#2571313