Finite Group Databasebeta

← #15917624

Subgroups — #15917624

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115037C212yesmaximal, complemented
9#13115026C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88193—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11719270—24no—
19#11719270—24no—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88137—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718882—21no—
31#11718873C2212yes—
32#11718873C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88058C2212yes—
36C2×#88058C2212yes—
37C2×#88057C2212yes—
38#11718638—21no—
39#11718608—21no—
40#11718608—21no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718507—24no—
43#11718363—24no—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88193—28no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75#88180—22no—
76#88180—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90#88152—28no—
91#88137—28no—
92#88135—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D414yes—
95#88124—22no—
96#88124D414yes—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×C22⋊C8—24no—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×#97—22no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108#88058—24no—
109#88058—24no—
110#88057—24no—
111#25713—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—82no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13#4114yes—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—82no—
164C22⋊Dic13—82no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—42no—
184C2×#553—131no—
185C2×#501—131no—
186C2×#474—131no—
187#2563—131no—
188#2034—132no—
189#2033—132no—
190#1989—131no—
191#1955D1311yescharacteristic, complemented
192#1854—132no—
193#1852—132no—
194#1762—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13#13712yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211D4×C13—44no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C132−1+412yes—
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—84no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—84no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—84no—
252C8×C13—24no—
253C8×C13—42no—
254#553—264no—
255#553—264no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#126—261no—
258C2×#125—131no—
259C2×#123—261no—
260C2×#121—131no—
261C2×#121—131no—
262C2×#121—261no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—261no—
265C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
266C2×#117—131no—
267C22×C4⋊C4—131no—
268#501—264no—
269#474—264no—
270C2×#107—132no—
271C2×#107—132no—
272C2×#106—132no—
273C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
277C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
278C2×#97C2×D1311yescharacteristic
279#393—261no—
280#393—261no—
281#390—261no—
282#382—261no—
283#380—132no—
284#380—132no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289C22×C13—24no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#54712yes—
301C22×C13C2×#13711yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C22×C13#57612yes—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13#53211yescharacteristic
314C4×C13#53611yescharacteristic
315C4×C13#54812yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
320Dic13—82no—
321C22×Q8—261no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4D5211yescharacteristic
326C23×C4—261no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4C22×D1311yescharacteristic
329C23×C4C22×D1311yescharacteristic
330C22×C8C22×D1312yes—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—262no—
334#126—268no—
335#125—134no—
336#125—262no—
337#123—268no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—268no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—134no—
346C4×D4—268no—
347C4×D4—262no—
348#117—262no—
349#117—262no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
369C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
370C2×C42—261no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—264no—
374#107—264no—
375#106—264no—
376C4⋊C8—22no—
377#102—264no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381#97—22no—
382#95—261no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13—81no—
387C2×C13#243211yescharacteristic
388C2×C13#300711yescharacteristic
389C2×C13#300811yescharacteristic
390C2×C13#334612yes—
391C2×C13#334712yes—
392D13—82no—
393C24—261no—
394C24C2×D5211yescharacteristic
395C24C2×D5211yescharacteristic
396C2×Q8—522no—
397C2×Q8—1042no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—1042no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—1042no—
426C22×C4—1042no—
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8#612914yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—522no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—1042no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—264no—
462C42—522no—
463C42D4×D1312yes—
464C42D4×D1312yes—
465C13#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—262no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23#8816312yes—
481C23C22×D5211yescharacteristic
482Q8—1044no—
483D4—44no—
484D4—262no—
485D4—262no—
486D4—528no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1044no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4#8813612yes—
518C2×C4#8813612yes—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×#612912yes—
522C2×C4#8825712yes—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C22—22no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—1042no—
539C22—1042no—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C22#1171926012yes—
542C22C2×#8816311yescharacteristic
543C22#1171945311yescharacteristic
544C22#1171945712yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4—1042no—
553C4—1042no—
554C4#1171930312yes—
555C4#1171938011yescharacteristic
556C4#1171942111yescharacteristic
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—1042no—
560C2#1311846611yescharacteristic
561C2#1312409811yescharacteristic
562C2#1312410611yescharacteristic
563C2#1312732312yes—
564C2#1312733812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719270C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718507C2semidirect
4. #13120009C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115791C2semidirect
8. #13115037C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
191. #1955D13semidirect
465. C13#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192702
C2×#117183632
C2×#117185072
#131200092
#131160262
#131160192
#131157912
#131150372
#131150262
#131146622
C13×#19552
#2571313