Finite Group Databasebeta

← #15917631

Subgroups — #15917631

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115036C212yesmaximal, complemented
9#13115030C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719400—24no—
14#11719400—24no—
15C2×#88152—21no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88148—21no—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88129—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88057C2212yes—
33#11718726—24no—
34#11718648C2212yes—
35#11718648C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88048C2212yes—
38C2×#88047C2212yes—
39#11718590—21no—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718503—24no—
42#11718335—21no—
43#11718335—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×#125—22no—
58C13×#125D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C22×#1055C2312yes—
81#88152—28no—
82#88149—28no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88148—28no—
88#88147—28no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88129—44no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D414yes—
98#88123—22no—
99#88123—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88061—24no—
105#88060—24no—
106#88060—24no—
107#88057—24no—
108#88049—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111#88043—22no—
112#25714—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—82no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C42×C13—42no—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—24no—
173#6103—44no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055#4114yes—
186C2×#553—131no—
187C2×#501—131no—
188C2×#476—131no—
189#2547—131no—
190#2034—132no—
191#2033—132no—
192#1989D1311yescharacteristic, complemented
193#1955—131no—
194#1854—132no—
195#1853—132no—
196#1762—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4112yes—
229C2×C4×C132−1+412yes—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239D52—22no—
240D52—22no—
241D52—44no—
242D52—48no—
243D52—42no—
244D52—84no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—84no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—84no—
254C8×C13—42no—
255#1055—24no—
256#553—264no—
257#553—264no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×#126—261no—
260C2×#125C2×D1311yescharacteristic
261C2×#124—261no—
262C2×#123—261no—
263C2×#121—131no—
264C2×#121—131no—
265C2×#121—261no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—261no—
269C2×#117—131no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271#501—264no—
272#476—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—132no—
275C2×#106—132no—
276C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×#97—131no—
282#397—261no—
283#397—261no—
284#391—261no—
285#380—132no—
286#380—132no—
287C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288#340—132no—
289#340C2×D1312yes—
290#340C2×D1312yes—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13#54712yes—
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C13#57511yescharacteristic
295C22×C13#57712yes—
296C2×D13—24no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13#53211yescharacteristic
317C4×C13#53611yescharacteristic
318C4×C13#54812yes—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—82no—
323C22×Q8—261no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—261no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336#126—268no—
337#125—22no—
338#125D5214yes—
339#124—524no—
340#123—268no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—268no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346C4×D4—134no—
347C4×D4—268no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—131no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—264no—
377#106—264no—
378#106—264no—
379C4⋊C8—22no—
380#102—264no—
381#102—264no—
382C22⋊C8—264no—
383C22⋊C8—264no—
384#97—262no—
385#95—21no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388C2×C13#243211yescharacteristic
389C2×C13#300611yescharacteristic
390C2×C13#300911yescharacteristic
391C2×C13#334512yes—
392C2×C13#335012yes—
393D13—42no—
394D13—81no—
395D13—82no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—261no—
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8—522no—
401C2×Q8—522no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—1042no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—134no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4C2×D5212yes—
456C4⋊C4C2×D5212yes—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—524no—
465C42—42no—
466C42—264no—
467C42C2×D5212yes—
468C42D4×D1312yes—
469C13#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—132no—
471C23—261no—
472C23—262no—
473C23—261no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—261no—
477C23—262no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—262no—
481C23—522no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—522no—
485C23C2×D4×D1311yescharacteristic
486Q8—1044no—
487D4—262no—
488D4—262no—
489D4—524no—
490D4—528no—
491D4—522no—
492D4—1044no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4—1044no—
521C2×C4#8813612yes—
522C2×C4#8813612yes—
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8825412yes—
526C2×C4#41×D1312yes—
527C8—42no—
528C8—264no—
529C22—264no—
530C22—262no—
531C22—521no—
532C22—522no—
533C22—521no—
534C22—522no—
535C22—521no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—521no—
539C22—522no—
540C22—521no—
541C22—522no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22C2×#8813611yescharacteristic
545C22#1171933612yes—
546C22#1171947512yes—
547C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C22#1171948211yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—522no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—1042no—
558C4#1171928112yes—
559C4#1171937311yescharacteristic
560C4#1171942911yescharacteristic
561C2—522no—
562C2—1041no—
563C2—1042no—
564C2#1311846311yescharacteristic
565C2#1312408911yescharacteristic
566C2#1312411611yescharacteristic
567C2#1312730312yes—
568C2#1312737812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719400C2
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#25714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718503C2semidirect
4. #13119831C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115633C2semidirect
8. #13115036C2semidirect
9. #13115030C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
192. #1989D13semidirect
469. C13#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194002
C2×#117187262
C2×#117185032
#131198312
#131160282
#131160212
#131156332
#131150362
#131150302
#131146642
C13×#19892
#2571413