Finite Group Databasebeta

← #15917635

Subgroups — #15917635

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115037C212yesmaximal, complemented
9#13115031C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88193—21no—
14C2×#88190—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11719270—24no—
20#11719270—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32#11718873C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88058C2212yes—
36C2×#88057C2212yes—
37C2×#88057C2212yes—
38#11718635—21no—
39#11718614—21no—
40#11718614—21no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718503—24no—
43#11718363—24no—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88193—28no—
68#88190—44no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76#88180—22no—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91#88152—28no—
92#88137—28no—
93#88135—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D414yes—
96#88124—22no—
97#88124D414yes—
98#88123—22no—
99#88123—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×C22⋊C8—24no—
103C13×#97—22no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#88058—24no—
110#88057—24no—
111#88057—24no—
112#25714—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—82no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13#4114yes—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—44no—
166C22⋊Dic13—44no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—42no—
186C2×#553—131no—
187C2×#501—131no—
188C2×#476—131no—
189#2547—131no—
190#2034—132no—
191#2033—132no—
192#1989—131no—
193#1955D1311yescharacteristic, complemented
194#1854—132no—
195#1853—132no—
196#1762—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213D4×C13—44no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C132−1+412yes—
233C22⋊D13—48no—
234C22⋊D13—84no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—84no—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—42no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—84no—
254C8×C13—24no—
255C8×C13—42no—
256#553—264no—
257#553—264no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×#126—261no—
260C2×#125—131no—
261C2×#124—261no—
262C2×#123—261no—
263C2×#121—131no—
264C2×#121—131no—
265C2×#121—261no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269C2×#117—131no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271#501—264no—
272#476—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—132no—
275C2×#106—132no—
276C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
280C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
281C2×#97C2×D1311yescharacteristic
282#397—261no—
283#397—261no—
284#391—261no—
285#380—132no—
286#380—132no—
287C4×C4⋊C4—131no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#54712yes—
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C13#57511yescharacteristic
305C22×C13#57712yes—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13#53211yescharacteristic
316C4×C13#53611yescharacteristic
317C4×C13#54812yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—82no—
322Dic13—82no—
323C22×Q8—261no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4D5211yescharacteristic
328C23×C4—261no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331C23×C4C22×D1311yescharacteristic
332C22×C8C22×D1312yes—
333C22×C8C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336#126—268no—
337#125—134no—
338#125—262no—
339#124—524no—
340#123—268no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—268no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—268no—
350C4×D4—262no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C42—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—264no—
377#106—264no—
378#106—264no—
379C4⋊C8—22no—
380#102—264no—
381#102—264no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384#97—22no—
385#95—261no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388C2×C13—42no—
389C2×C13—81no—
390C2×C13#243211yescharacteristic
391C2×C13#300611yescharacteristic
392C2×C13#300911yescharacteristic
393C2×C13#334512yes—
394C2×C13#335012yes—
395D13—82no—
396C24—261no—
397C24C2×D5211yescharacteristic
398C24C2×D5211yescharacteristic
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8—522no—
401C2×Q8—522no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—1042no—
430C22×C4—1042no—
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8#612914yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—522no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—524no—
465C42—264no—
466C42—522no—
467C42D4×D1312yes—
468C42D4×D1312yes—
469C13#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—262no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23#8816212yes—
485C23C22×D5211yescharacteristic
486Q8—1044no—
487D4—44no—
488D4—262no—
489D4—262no—
490D4—528no—
491D4—522no—
492D4—1044no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4—1044no—
521C2×C4#8813612yes—
522C2×C4#8813612yes—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×#612912yes—
526C2×C4#8825712yes—
527C8—24no—
528C8—42no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22C2×#8813611yescharacteristic
545C22#1171926012yes—
546C22C2×#8816211yescharacteristic
547C22#1171945311yescharacteristic
548C22#1171945612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—1042no—
557C4—1042no—
558C4#1171930312yes—
559C4#1171938011yescharacteristic
560C4#1171942111yescharacteristic
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—1042no—
564C2#1311846611yescharacteristic
565C2#1312409011yescharacteristic
566C2#1312411511yescharacteristic
567C2#1312730812yes—
568C2#1312738312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719270C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718503C2semidirect
4. #13119828C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115791C2semidirect
8. #13115037C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
193. #1955D13semidirect
469. C13#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192702
C2×#117183632
C2×#117185032
#131198282
#131160262
#131160192
#131157912
#131150372
#131150312
#131146622
C13×#19552
#2571413