Finite Group Databasebeta

← #15917637

Subgroups — #15917637

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115033C212yesmaximal, complemented
9#13115028C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11719270—24no—
21#11719270—24no—
22C2×#88152—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C13×#397—21no—
28C13×#397—21no—
29C13×#391—21no—
30C13×#380C2212yes—
31C13×#380C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yes—
35#11718745—24no—
36#11718741—24no—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2212yes—
40C2×#88048C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#124—44no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88193—28no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88180—22no—
81#88180—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2312yes—
93#88152—28no—
94#88137—28no—
95#88135—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D414yes—
98#88124—22no—
99#88124D414yes—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—22no—
102C13×#95—22no—
103C22⋊#1055—24no—
104C22⋊#1055—24no—
105#88049—24no—
106#88049—24no—
107#88048—24no—
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#88043—22no—
112#25714—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—82no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—82no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C13×C22⋊C4—44no—
163C42×C13—42no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055#4114yes—
186C2×#553—131no—
187C2×#501—131no—
188C2×#476—131no—
189#2547D1311yescharacteristic, complemented
190#2034—132no—
191#2033—132no—
192#1989—131no—
193#1955—131no—
194#1854—132no—
195#1853—132no—
196#1762—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213Q8×C13—84no—
214D4×C13—44no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4112yes—
239C2×C4×C132−1+412yes—
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—84no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—42no—
253C4×D13—84no—
254#1055—24no—
255#1055—42no—
256#553—264no—
257#553—264no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#126—261no—
260C2×#125—131no—
261C2×#124—21no—
262C2×#123—261no—
263C2×#121—131no—
264C2×#121—131no—
265C2×#121—261no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269C2×#117—131no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271#501—264no—
272#476—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—132no—
275C2×#106—132no—
276C2×C4⋊C8—131no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×#97—131no—
282#397—21no—
283#397—21no—
284#391—21no—
285#380C2×D1312yes—
286#380C2×D1312yes—
287C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288#340—132no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#54712yes—
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C13#57511yescharacteristic
305C22×C13#57712yes—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#53211yescharacteristic
318C4×C13#53611yescharacteristic
319C4×C13#54812yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323C22×Q8—21no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
328C23×C4—261no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331C23×C4C22×D1311yescharacteristic
332C22×C8—132no—
333C22×C8—132no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#126—268no—
337#125—134no—
338#125—262no—
339#124—44no—
340#123—268no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—268no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—268no—
350C4×D4—262no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—264no—
377#106—264no—
378#106—264no—
379C4⋊C8—262no—
380#102—264no—
381#102—264no—
382C22⋊C8—264no—
383C22⋊C8—264no—
384#97—262no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388C2×C13—42no—
389C2×C13—81no—
390C2×C13#243211yescharacteristic
391C2×C13#300611yescharacteristic
392C2×C13#300911yescharacteristic
393C2×C13#334512yes—
394C2×C13#335012yes—
395D13—82no—
396C24—261no—
397C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—1042no—
430C22×C4—1042no—
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—134no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C42—42no—
466C42—264no—
467C42D4×D1312yes—
468C42D4×D1312yes—
469C13#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—262no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23#8818612yes—
485C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—262no—
489D4—262no—
490D4—528no—
491D4—522no—
492D4—1044no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4—1044no—
521C2×C4#8819112yes—
522C2×C4#8819112yes—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#41×D1312yes—
526C2×C4#8825712yes—
527C8—264no—
528C8—522no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—1042no—
543C22—1042no—
544C22C2×#8818611yescharacteristic
545C22C2×#8819111yescharacteristic
546C22#1171952711yescharacteristic
547C22#1171952912yes—
548C22#1171954212yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4#1171937311yescharacteristic
559C4#1171938011yescharacteristic
560C4#1171938212yes—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—1042no—
564C2#1311846711yescharacteristic
565C2#1312408611yescharacteristic
566C2#1312411111yescharacteristic
567C2#1312730612yes—
568C2#1312738112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2547C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719270C2
hypercenter#2547D13
hypocenterC13#25714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115793C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13115033C2semidirect
9. #13115028C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#2547C2semidirect
189. #2547D13semidirect
469. C13#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192702
C2×#117187412
C2×#117187452
#131160252
#131160182
#131157932
#131156352
#131150332
#131150282
#131146642
C13×#25472
#2571413