Finite Group Databasebeta

← #15917642

Subgroups — #15917642

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C212yesmaximal, complemented
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic
8#13115036C212yesmaximal, complemented
9#13115030C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719399—24no—
14#11719399—24no—
15C2×#88152—21no—
16C2×#88151C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88144—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88057C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718726—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88048C2212yes—
37C2×#88047C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718597—21no—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718512—24no—
42#11718334—21no—
43#11718334—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×#125D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×#6103D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C22×#1055C2312yes—
81#88152—28no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88148—28no—
87#88146—28no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26D414yes—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#95—21no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88060—24no—
104#88060—24no—
105#88057—24no—
106#88056—24no—
107#88050—24no—
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110#88043—22no—
111#25715—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—41no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C13—42no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—82no—
165#6103—82no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055#4114yes—
181C2×#552—131no—
182C2×#501—131no—
183C2×#475—131no—
184#2563—131no—
185#2036—132no—
186#2035—132no—
187#1989D1311yescharacteristic, complemented
188#1955—131no—
189#1854—132no—
190#1853—132no—
191#1763—131no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13#13712yes—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C132−1+412yes—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232D52—44no—
233C4×D13—48no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—42no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—42no—
245#1055—24no—
246#552—264no—
247#552—264no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×#126—261no—
250C2×#125—261no—
251C2×#125C2×D1311yescharacteristic
252C2×#123—261no—
253C2×C22⋊Q8—131no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×#117—131no—
258C2×#117—261no—
259C22×C4⋊C4—131no—
260#501—264no—
261#475—264no—
262C2×#107—132no—
263C2×#106—132no—
264C2×#106—132no—
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×C22⋊C8—132no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×#97—131no—
271#393—261no—
272#393—261no—
273#390—261no—
274#382—261no—
275#380—132no—
276#380—132no—
277C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278#340—132no—
279#340C2×D1312yes—
280#340C2×D1312yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54712yes—
283C22×C13C2×#13711yescharacteristic
284C22×C13#57511yescharacteristic
285C22×C13#57712yes—
286C2×D13—24no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13#53211yescharacteristic
302C4×C13#53611yescharacteristic
303C4×C13#54812yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—42no—
308Dic13—82no—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—261no—
311C22×D4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—261no—
315C22×C8—132no—
316C22×C8C22×D1312yes—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319#126—268no—
320#125—22no—
321#125—268no—
322#125D5214yes—
323#123—268no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C4×Q8—134no—
329C4×Q8—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332#117—262no—
333#117—268no—
334#117—262no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—131no—
351C2×C22⋊C4—131no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—264no—
362#106—264no—
363#106—264no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—264no—
366#103—264no—
367C22⋊C8—264no—
368C22⋊C8—264no—
369#97—262no—
370#95—21no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373C2×C13#243211yescharacteristic
374C2×C13#300711yescharacteristic
375C2×C13#301011yescharacteristic
376C2×C13#334412yes—
377C2×C13#334812yes—
378D13—42no—
379D13—81no—
380C24—131no—
381C24—131no—
382C2×Q8—132no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—1042no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—521no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—134no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4C2×D5212yes—
436C4⋊C4C2×D5212yes—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—1042no—
443C22⋊C4—1042no—
444C42—42no—
445C42—264no—
446C42—264no—
447C42C2×D5212yes—
448C42D4×D1312yes—
449C13#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—132no—
451C23—261no—
452C23—262no—
453C23—261no—
454C23—262no—
455C23—261no—
456C23—262no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—262no—
460C23C2×D4×D1311yescharacteristic
461Q8—262no—
462Q8—262no—
463Q8—522no—
464Q8—1044no—
465D4—524no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4#8813612yes—
497C2×C4#8813612yes—
498C2×C4C22×D5211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4#8825412yes—
501C2×C4#41×D1312yes—
502C8—42no—
503C8—264no—
504C22—262no—
505C22—264no—
506C22—521no—
507C22—522no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—521no—
514C22C2×#8813611yescharacteristic
515C22#1171933612yes—
516C22#1171947512yes—
517C22#1171947811yescharacteristic
518C22D13×#13711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—522no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C4—522no—
528C4—1042no—
529C4#1171928112yes—
530C4#1171937311yescharacteristic
531C4#1171942911yescharacteristic
532C2—522no—
533C2—1041no—
534C2#1311846311yescharacteristic
535C2#1312409711yescharacteristic
536C2#1312412511yescharacteristic
537C2#1312729812yes—
538C2#1312734812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#25715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718512C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
8. #13115036C2semidirect
9. #13115030C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
187. #1989D13semidirect
449. C13#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193992
C2×#117187262
C2×#117185122
#131200052
#131160422
#131160352
#131156332
#131150362
#131150302
#131146692
C13×#19892
#2571513