Finite Group Databasebeta

← #15917646

Subgroups — #15917646

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120009C211yesmaximal, characteristic
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115037C212yesmaximal, complemented
9#13115031C212yesmaximal, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88189—21no—
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719246—24no—
19#11719246—24no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88133—21no—
22C2×#88131—21no—
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718882—21no—
31#11718873C2212yes—
32#11718873C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88057C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718638—21no—
39#11718608—21no—
40#11718608—21no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718512—24no—
43#11718363—24no—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88189—28no—
67#88180—22no—
68#88180—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90#88143—28no—
91#88133—28no—
92#88131—28no—
93#88124—22no—
94#88124D414yes—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26D414yes—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×C22⋊C8—24no—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×#97—22no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88058—24no—
107#88057—24no—
108#88057—24no—
109#88056—24no—
110#88056—24no—
111#25715—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—41no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13#4114yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—82no—
160C22⋊Dic13—82no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—42no—
181C2×#552—131no—
182C2×#501—131no—
183C2×#475—131no—
184#2563—131no—
185#2036—132no—
186#2035—132no—
187#1989—131no—
188#1955D1311yescharacteristic
189#1854—132no—
190#1853—132no—
191#1763—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13#13712yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203D4×C13—44no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C132−1+412yes—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—48no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—42no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—24no—
245C8×C13—42no—
246#552—264no—
247#552—264no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×#126—261no—
250C2×#125—131no—
251C2×#125—261no—
252C2×#123—261no—
253C2×C22⋊Q8—131no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
257C2×#117—131no—
258C2×#117—261no—
259C22×C4⋊C4—131no—
260#501—264no—
261#475—264no—
262C2×#107—132no—
263C2×#106—132no—
264C2×#106—132no—
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
269C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
270C2×#97C2×D1311yescharacteristic
271#393—261no—
272#393—261no—
273#390—261no—
274#382—261no—
275#380—132no—
276#380—132no—
277C4×C4⋊C4—131no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281C22×C13—24no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13#54712yes—
293C22×C13C2×#13711yescharacteristic
294C22×C13#57511yescharacteristic
295C22×C13#57712yes—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13#53211yescharacteristic
301C4×C13#53611yescharacteristic
302C4×C13#54812yes—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308Dic13—82no—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—261no—
311C22×D4D5211yescharacteristic
312C23×C4—261no—
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C22×C8C22×D1312yes—
316C22×C8C22×D1312yes—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319#126—268no—
320#125—134no—
321#125—268no—
322#125—262no—
323#123—268no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C4×Q8—134no—
329C4×Q8—262no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—268no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
357C2×C42—261no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—264no—
362#106—264no—
363#106—264no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—264no—
366#103—264no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369#97—22no—
370#95—261no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13#243211yescharacteristic
376C2×C13#300711yescharacteristic
377C2×C13#301011yescharacteristic
378C2×C13#334412yes—
379C2×C13#334812yes—
380C24C2×D5211yescharacteristic
381C24C2×D5211yescharacteristic
382C2×Q8—132no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—1042no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4C2×D5211yescharacteristic
409C22×C4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8#612914yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—522no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—1042no—
443C22⋊C4—1042no—
444C42—264no—
445C42—264no—
446C42—522no—
447C42D4×D1312yes—
448C42D4×D1312yes—
449C13#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23#8816312yes—
460C23C22×D5211yescharacteristic
461Q8—262no—
462Q8—262no—
463Q8—522no—
464Q8—1044no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4#8813612yes—
497C2×C4#8813612yes—
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×#612912yes—
501C2×C4#8825712yes—
502C8—24no—
503C8—42no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22C2×#8813611yescharacteristic
515C22#1171926012yes—
516C22C2×#8816311yescharacteristic
517C22#1171945311yescharacteristic
518C22#1171945612yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4—1042no—
528C4—1042no—
529C4#1171930312yes—
530C4#1171938011yescharacteristic
531C4#1171942111yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2#1311846611yescharacteristic
535C2#1312409811yescharacteristic
536C2#1312412411yescharacteristic
537C2#1312729312yes—
538C2#1312735312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718512C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115791C2semidirect
8. #13115037C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
449. C13#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117183632
C2×#117185122
#131200092
#131160402
#131160332
#131157912
#131150372
#131150312
#131146672
C13×#19552
#2571513