Finite Group Databasebeta

← #15917647

Subgroups — #15917647

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120006C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115632C211yesmaximal, characteristic
11#13115035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719234—24no—
20#11719234—24no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88137—21no—
27C2×#88133—21no—
28C2×#88126—21no—
29C2×#88124—21no—
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C13×#380C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718618—21no—
52#11718608—21no—
53#11718537—24no—
54#11718515—24no—
55#11718334—21no—
56#11718311—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88151—22no—
108#88151—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88144—22no—
112#88144D414yes—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88141—22no—
116#88141D414yes—
117#88137—28no—
118#88133—28no—
119#88126—28no—
120#88124—28no—
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129C22⋊#1055—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#25715—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C42×C13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—81no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—22no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055#4112yes—
233C2×#552—131no—
234C2×#501—131no—
235C2×#475—131no—
236#2563—131no—
237#2036—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2035—131no—
241#1989—131no—
242#1955—131no—
243#1854—131no—
244#1854D1311yescharacteristic, complemented
245#1853—131no—
246#1853—131no—
247#1763—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13#13712yes—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—44no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12012yes—
309C2×Dic13#12012yes—
310C4×D13—48no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—84no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—41no—
322#1055—22no—
323#1055—41no—
324#552—264no—
325#552—264no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327C2×#126—261no—
328C2×#125—131no—
329C2×#125—261no—
330C2×#123—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—261no—
336C2×#117C2×D1311yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—131no—
338#501—264no—
339#475—264no—
340C2×#107—131no—
341C2×#107C2×D1311yescharacteristic
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355C2×#97—131no—
356#393—261no—
357#393—261no—
358#390—261no—
359#382—261no—
360#380—131no—
361#380—131no—
362#380—131no—
363#380C2×D1311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#54711yescharacteristic
380C22×C13#54711yescharacteristic
381C22×C13C2×#13711yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#53211yescharacteristic
398C4×C13#53611yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—261no—
410C22×D4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420#126—268no—
421#125—134no—
422#125—268no—
423#125—262no—
424#123—268no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C4×Q8—134no—
430C4×Q8—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—268no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466#107—22no—
467#107—262no—
468#106—22no—
469#106—262no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472C4⋊C8—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481#97—262no—
482#95—21no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13#243211yescharacteristic
489C2×C13#300711yescharacteristic
490C2×C13#301011yescharacteristic
491C2×C13#334411yescharacteristic
492C2×C13#334411yescharacteristic
493C2×C13#334811yescharacteristic
494C2×C13#334811yescharacteristic
495D13—42no—
496C24—131no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—1041no—
506C2×Q8—1041no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—521no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8#612712yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4D4×D1312yes—
571C4⋊C4D4×D1312yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—24no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—264no—
585C42—522no—
586C13#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—262no—
603Q8—262no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606Q8—1044no—
607D4—524no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—528no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4C2×#612711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4#8825411yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C2×C4#8825711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—262no—
662C8—521no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22#1171921211yescharacteristic
678C22D13×#12011yescharacteristic
679C22#1171936011yescharacteristic
680C22#1171947311yescharacteristic
681C22#1171947511yescharacteristic
682C22#1171948011yescharacteristic
683C22D13×#13711yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4#1171925311yescharacteristic
697C4#1171925711yescharacteristic
698C4#1171933311yescharacteristic
699C4#1171933811yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—522no—
702C2#1311846211yescharacteristic
703C2#1312409311yescharacteristic
704C2#1312411911yescharacteristic
705C2#1312728411yescharacteristic
706C2#1312729211yescharacteristic
707C2#1312734711yescharacteristic
708C2#1312734911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#25715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
3. C2×#11718515C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116041C2semidirect
7. #13116033C2semidirect
8. #13116032C2semidirect
9. #13115792C2semidirect
11. #13115035C2semidirect
12. #13115030C2semidirect
13. #13115027C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#1854C2semidirect
244. #1854D13semidirect
586. C13#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192342
C2×#117185372
C2×#117185152
#131200062
#131160422
#131160412
#131160332
#131160322
#131157922
#131156322
#131150352
#131150302
#131150272
#131146652
C13×#18542
#2571513