Finite Group Databasebeta

← #15917649

Subgroups — #15917649

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719347C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119830C211yesmaximal, characteristic
5#13116038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115632C211yesmaximal, characteristic
10#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11719347—24no—
22#11719347—24no—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88144—21no—
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88140—21no—
29C2×#88139—21no—
30C2×#88131—21no—
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C13×#380C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38#11718873C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41C2×#88060C2211yescharacteristic
42C2×#88058C2211yescharacteristic
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44C2×#88055C2211yescharacteristic
45C2×#88054C2211yescharacteristic
46#11718648C2211yescharacteristic
47#11718648C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718613—21no—
53#11718517—24no—
54#11718455—24no—
55#11718336—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13D414yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88152—28no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88144—28no—
115#88144—22no—
116#88144D414yes—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88140—28no—
120#88139—44no—
121#88131—28no—
122C13×#106—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133C22⋊#1055—22no—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88058—22no—
137#88058—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#88047—22no—
143#25716—131nomaximal, Sylow
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13#4112yes—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055#4112yes—
234C2×#552—131no—
235C2×#501—131no—
236C2×#477—131no—
237#2547—131no—
238#2036—131no—
239#2036—131no—
240#2035—131no—
241#2035D1311yescharacteristic, complemented
242#1989—131no—
243#1955—131no—
244#1854—131no—
245#1854—131no—
246#1852—131no—
247#1852—131no—
248#1763—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C22⋊D13—44no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—48no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12012yes—
315C2×Dic13#12012yes—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325#552—264no—
326#552—264no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—261no—
331C2×#124—261no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×#117—131no—
338C2×#117—261no—
339C22×C4⋊C4—131no—
340#501—264no—
341#477—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#107—131no—
345C2×#107—131no—
346C2×#106—131no—
347C2×#106C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C8—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357C2×#97—131no—
358#397—261no—
359#397—261no—
360#391—261no—
361#380—131no—
362#380—131no—
363#380—131no—
364#380C2×D1311yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#54711yescharacteristic
381C22×C13#54711yescharacteristic
382C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#53211yescharacteristic
399C4×C13#53611yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—261no—
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C22×D4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—262no—
421#126—268no—
422#125—134no—
423#125—262no—
424#125—268no—
425#124—524no—
426#123—268no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C4×Q8—134no—
432C4×Q8—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—268no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42—261no—
468#107—262no—
469#107—262no—
470#107—262no—
471#107—262no—
472#106—22no—
473#106—262no—
474C4⋊C8—262no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484#95—21no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13#243211yescharacteristic
491C2×C13#300611yescharacteristic
492C2×C13#301111yescharacteristic
493C2×C13#334311yescharacteristic
494C2×C13#334311yescharacteristic
495C2×C13#334911yescharacteristic
496C2×C13#334911yescharacteristic
497D13—81no—
498C24—131no—
499C24D4×D1311yescharacteristic
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8D4×D1312yes—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—521no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8#612912yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4D4×D1312yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—264no—
586C42—264no—
587C42—522no—
588C13#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23#8816812yes—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—1044no—
609D4—524no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×#612911yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8825711yescharacteristic
660C2×C4#8825711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—262no—
664C8—521no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22D13×#12011yescharacteristic
680C22#1171931611yescharacteristic
681C22#1171936011yescharacteristic
682C22C2×#8816811yescharacteristic
683C22#1171947611yescharacteristic
684C22#1171948211yescharacteristic
685C22#1171948411yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—262no—
692C4—262no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—521no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4#1171930111yescharacteristic
699C4#1171930311yescharacteristic
700C4#1171935311yescharacteristic
701C4#1171938211yescharacteristic
702C2—42no—
703C2—1041no—
704C2#1311845911yescharacteristic
705C2#1312408711yescharacteristic
706C2#1312412811yescharacteristic
707C2#1312727411yescharacteristic
708C2#1312728211yescharacteristic
709C2#1312736111yescharacteristic
710C2#1312736911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2035C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2035D13
hypocenterC13#25716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718517C2semidirect
3. C2×#11718455C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
6. #13116037C2semidirect
7. #13116029C2semidirect
8. #13115792C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. #13115034C2semidirect
12. #13115026C2semidirect
13. #13115023C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2035C2semidirect
241. #2035D13semidirect
588. C13#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193472
C2×#117185172
C2×#117184552
#131198302
#131160382
#131160372
#131160292
#131157922
#131156322
#131150382
#131150342
#131150262
#131150232
#131146682
C13×#20352
#2571613