Finite Group Databasebeta

← #15917653

Subgroups — #15917653

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C212yesmaximal, complemented
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic
8#13115038C212yesmaximal, complemented
9#13115025C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719399—24no—
14#11719399—24no—
15C2×#88152—21no—
16C2×#88151C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88144—21no—
23C2×#88129—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718726—24no—
34#11718648C2212yes—
35#11718648C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88048C2212yes—
38C2×#88047C2212yes—
39#11718590—21no—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718511—24no—
42#11718335—21no—
43#11718335—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×#125D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×#6103D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C22×#1055C2312yes—
81#88152—28no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88148—28no—
87#88146—28no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—28no—
93#88129—44no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88060—24no—
105#88060—24no—
106#88058—24no—
107#88056—24no—
108#88050—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111#88043—22no—
112#25716—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—41no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D412yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—44no—
167#6103—44no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055#4114yes—
183C2×#552—131no—
184C2×#501—131no—
185C2×#477—131no—
186#2547—131no—
187#2036—132no—
188#2035—132no—
189#1989D1311yescharacteristic, complemented
190#1955—131no—
191#1854—132no—
192#1852—132no—
193#1763—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C132−1+412yes—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234D52—44no—
235C4×D13—48no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242Dic26—22no—
243Dic26—22no—
244Dic26—42no—
245Dic26—84no—
246C8×C13—42no—
247#1055—24no—
248#552—264no—
249#552—264no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×#126—261no—
252C2×#125—261no—
253C2×#125C2×D1311yescharacteristic
254C2×#124—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×C22⋊Q8—131no—
257C2×C22⋊Q8—131no—
258C2×C4×Q8—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×#117—131no—
261C2×#117—261no—
262C22×C4⋊C4—131no—
263#501—264no—
264#477—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#107—132no—
267C2×#106—132no—
268C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
269C2×#103—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×#97—131no—
274#397—261no—
275#397—261no—
276#391—261no—
277#380—132no—
278#380—132no—
279C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
280#340—132no—
281#340C2×D1312yes—
282#340C2×D1312yes—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13#54712yes—
285C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C13#57511yescharacteristic
287C22×C13#57812yes—
288C2×D13—24no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13#53211yescharacteristic
304C4×C13#53611yescharacteristic
305C4×C13#54812yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—41no—
308Dic13—41no—
309Dic13—42no—
310Dic13—82no—
311C22×Q8—131no—
312C22×Q8—261no—
313C22×D4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321#126—268no—
322#125—22no—
323#125—268no—
324#125D5214yes—
325#124—524no—
326#123—268no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C4×Q8—134no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335#117—262no—
336#117—268no—
337#117—262no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—264no—
365#107—264no—
366#106—264no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—264no—
369#103—264no—
370C22⋊C8—264no—
371C22⋊C8—264no—
372#97—262no—
373#95—21no—
374#95—262no—
375#95—262no—
376C2×C13#243211yescharacteristic
377C2×C13#300611yescharacteristic
378C2×C13#301111yescharacteristic
379C2×C13#334312yes—
380C2×C13#334912yes—
381D13—42no—
382D13—81no—
383C24—131no—
384C24—131no—
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—522no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—521no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—134no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4C2×D5212yes—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—524no—
447C22⋊C4—524no—
448C42—42no—
449C42—264no—
450C42—264no—
451C42C2×D5212yes—
452C42D4×D1312yes—
453C13#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—132no—
455C23—261no—
456C23—262no—
457C23—261no—
458C23—262no—
459C23—261no—
460C23—262no—
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23—262no—
464C23C2×D4×D1311yescharacteristic
465Q8—262no—
466Q8—262no—
467Q8—522no—
468Q8—1044no—
469D4—524no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4#8813612yes—
501C2×C4#8813612yes—
502C2×C4C22×D5211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8825412yes—
505C2×C4#41×D1312yes—
506C8—42no—
507C8—264no—
508C22—264no—
509C22—262no—
510C22—521no—
511C22—522no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22C2×#8813611yescharacteristic
519C22#1171933612yes—
520C22#1171947612yes—
521C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C22#1171948211yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—522no—
529C4—521no—
530C4—521no—
531C4—522no—
532C4—1042no—
533C4#1171928112yes—
534C4#1171937311yescharacteristic
535C4#1171942911yescharacteristic
536C2—522no—
537C2—1041no—
538C2#1311846311yescharacteristic
539C2#1312408911yescharacteristic
540C2#1312413411yescharacteristic
541C2#1312728312yes—
542C2#1312737312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#25716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718511C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
8. #13115038C2semidirect
9. #13115025C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
189. #1989D13semidirect
453. C13#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193992
C2×#117187262
C2×#117185112
#131198312
#131160422
#131160352
#131156332
#131150382
#131150252
#131146692
C13×#19892
#2571613