Finite Group Databasebeta

← #15917657

Subgroups — #15917657

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119828C211yesmaximal, characteristic
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115037C212yesmaximal, complemented
9#13115026C212yesmaximal, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88190—21no—
14C2×#88189—21no—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719246—24no—
20#11719246—24no—
21C2×#88143—21no—
22C2×#88133—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32#11718873C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88058C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718635—21no—
39#11718614—21no—
40#11718614—21no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718511—24no—
43#11718363—24no—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88190—44no—
67#88189—28no—
68#88180—22no—
69#88180—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91#88143—28no—
92#88133—28no—
93#88131—28no—
94#88124—22no—
95#88124D414yes—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×C22⋊C8—24no—
103C13×#97—22no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88058—24no—
108#88058—24no—
109#88057—24no—
110#88056—24no—
111#88056—24no—
112#25716—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13#4114yes—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—44no—
162C22⋊Dic13—44no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—42no—
183C2×#552—131no—
184C2×#501—131no—
185C2×#477—131no—
186#2547—131no—
187#2036—132no—
188#2035—132no—
189#1989—131no—
190#1955D1311yescharacteristic
191#1854—132no—
192#1852—132no—
193#1763—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205D4×C13—44no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×C4×C132−1+412yes—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—48no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242Dic26—22no—
243Dic26—22no—
244Dic26—42no—
245Dic26—84no—
246C8×C13—24no—
247C8×C13—42no—
248#552—264no—
249#552—264no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×#126—261no—
252C2×#125—131no—
253C2×#125—261no—
254C2×#124—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×C22⋊Q8—131no—
257C2×C22⋊Q8—131no—
258C2×C4×Q8—131no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C2×#117—131no—
261C2×#117—261no—
262C22×C4⋊C4—131no—
263#501—264no—
264#477—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#107—132no—
267C2×#106—132no—
268C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
269C2×#103—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
272C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
273C2×#97C2×D1311yescharacteristic
274#397—261no—
275#397—261no—
276#391—261no—
277#380—132no—
278#380—132no—
279C4×C4⋊C4—131no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#54712yes—
295C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C13#57511yescharacteristic
297C22×C13#57812yes—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13#53211yescharacteristic
303C4×C13#53611yescharacteristic
304C4×C13#54812yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—82no—
310Dic13—82no—
311C22×Q8—131no—
312C22×Q8—261no—
313C22×D4D5211yescharacteristic
314C23×C4—261no—
315C23×C4C22×D1311yescharacteristic
316C23×C4C22×D1311yescharacteristic
317C22×C8C22×D1312yes—
318C22×C8C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321#126—268no—
322#125—134no—
323#125—268no—
324#125—262no—
325#124—524no—
326#123—268no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C4×Q8—134no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335#117—268no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
359C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—264no—
365#107—264no—
366#106—264no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—264no—
369#103—264no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372#97—22no—
373#95—261no—
374#95—262no—
375#95—262no—
376C2×C13—42no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13#243211yescharacteristic
379C2×C13#300611yescharacteristic
380C2×C13#301111yescharacteristic
381C2×C13#334312yes—
382C2×C13#334912yes—
383C24C2×D5211yescharacteristic
384C24C2×D5211yescharacteristic
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—522no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8#612914yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—522no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—524no—
447C22⋊C4—524no—
448C42—264no—
449C42—264no—
450C42—522no—
451C42D4×D1312yes—
452C42D4×D1312yes—
453C13#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23#8816212yes—
464C23C22×D5211yescharacteristic
465Q8—262no—
466Q8—262no—
467Q8—522no—
468Q8—1044no—
469D4—44no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4#8813612yes—
501C2×C4#8813612yes—
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×#612912yes—
505C2×C4#8825712yes—
506C8—24no—
507C8—42no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22C2×#8813611yescharacteristic
519C22#1171926012yes—
520C22C2×#8816211yescharacteristic
521C22#1171945311yescharacteristic
522C22#1171945812yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4—1042no—
532C4—1042no—
533C4#1171930312yes—
534C4#1171938011yescharacteristic
535C4#1171942111yescharacteristic
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2#1311846611yescharacteristic
539C2#1312409011yescharacteristic
540C2#1312413311yescharacteristic
541C2#1312727812yes—
542C2#1312736812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718511C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115791C2semidirect
8. #13115037C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
453. C13#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117183632
C2×#117185112
#131198282
#131160402
#131160332
#131157912
#131150372
#131150262
#131146672
C13×#19552
#2571613