Subgroups — #15917661

Order 3328.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#127	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718879	—	2	16	no	—
19	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718873	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718737	—	2	8	no	—
23	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718590	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718589	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#127	—	2	16	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
44	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#127	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#6105	—	2	16	no	—
52	C₂×#6105	—	2	16	no	—
53	C₂×#6105	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88178	—	2	8	no	—
58	C₂×#6101	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	#88072	—	2	16	no	—
62	#88071	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#1055	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×#1055	—	2	4	no	—
65	#25717	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	#6105	—	4	32	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	#6101	—	4	4	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#492	—	13	2	no	—
117	C₂×#450	—	13	4	no	—
118	#2857	—	13	1	no	—
119	#2014	—	13	4	no	—
120	#1957	—	13	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	Dic₂₆	—	4	8	no	—
163	#1055	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×#127	—	2	8	no	—
169	C₂×#127	—	2	2	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#492	—	26	8	no	—
175	#450	—	26	16	no	—
176	C₂×#102	—	13	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
179	#391	—	13	2	no	—
180	#389	—	26	2	no	—
181	#384	—	13	1	no	—
182	#380	—	26	2	no	—
183	#336	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	#492	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	#450	1	8	yes	complemented
203	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
204	Dic₁₃	—	8	2	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
225	#127	—	2	16	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#102	—	26	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
241	C₄×C₈	—	26	4	no	—
242	#95	—	26	4	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
245	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#3208	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	32	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	64	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	#6105	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	52	32	no	—
288	C₂×C₈	—	13	8	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
299	C₁₃	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	32	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	C₂×#6105	1	4	yes	—
314	C₂³	#88194	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	52	8	no	—
317	D₄	—	2	16	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	4	32	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
341	C₈	—	26	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	8	32	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	#11718737	1	4	yes	complemented
353	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×#6105	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	104	2	no	—
361	C₄	—	104	2	no	—
362	C₄	#11718879	1	8	yes	complemented
363	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	8	8	no	—
366	C₂	#13118469	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#11718879	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#11718737	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13125286	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13125777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718737	C₂	semidirect
2. C₂×#11718879	C₂	semidirect
3. #13123188	C₂	semidirect
4. #13115924	C₂	semidirect
5. #13115643	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
15. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
17. C₂×#88123	C₂²	semidirect
19. C₂×#88072	C₂²	semidirect
23. #11718596	C₂²	semidirect
24. #11718590	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
27. #11718116	C₂²	semidirect
63. C₂²⋊#1055	D₄	semidirect
92. C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
114. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
194. C₂²×C₁₃	#492	semidirect
202. C₄×C₁₃	#450	semidirect
281. C₂²×C₄	#6105	semidirect
299. C₁₃	#25717	semidirect
352. C₂²	#11718737	semidirect
362. C₄	#11718879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718737	2
C₂×#11718879	2
#13123188	2
#13115924	2
#13115643	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₂²×C₁₃×#127	2
#25717	13