Finite Group Databasebeta

← #15917663

Subgroups — #15917663

Order 3328.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718836C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115925C212yesmaximal, complemented
8#13115922C212yesmaximal, complemented
9#13115640C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D13—22no—
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C22×C13×SD16C2212yescomplemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6106C2212yescomplemented
19C2×#88194—28no—
20C2×#88194—22no—
21C2×#88194C2212yes—
22C2×#88194C2212yes—
23C22×#6105C2212yescomplemented
24C2×#88178C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C22×#6095C2212yescomplemented
27C13×#450—24no—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic, complemented
31#11718879—24no—
32C2×#88072C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718836—28no—
35C2×#88061C2212yescomplemented
36C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
37#11718707—24no—
38#11718637C2211yescharacteristic, complemented
39#11718635C2211yescharacteristic, complemented
40#11718633—22no—
41C2×#88049C2212yescomplemented
42#11718603—22no—
43#11718392—24no—
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—42no—
53C22×D4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—216no—
56C22×C22⋊D13—24no—
57C22×C22⋊D13—24no—
58C22×C22⋊D13—48no—
59C22×C22⋊D13—48no—
60C23×Dic13D412yes—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—24no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—42no—
66C22×D52C2312yes—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×SD16—24no—
70C2×C13×SD16—42no—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88198—24no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—42no—
82#88194—216no—
83#88194—24no—
84#88194—24no—
85#88194—24no—
86#88194D418yes—
87C2×#6105—24no—
88C2×#6105—24no—
89C2×#6105—42no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—24no—
97C2×C4×Dic13D412yes—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2312yes—
101C2×#6095—24no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—42no—
104C13×#102—24no—
105C13×C22⋊C8D414yescomplemented
106#88072—24no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109C22⋊#1055D414yescomplemented
110#88061—24no—
111C8×Dic13—24no—
112#88049—24no—
113#25717—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—24no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—44no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—44no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—24no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—44no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—48no—
138C2×D4×C13—48no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—216no—
151C2×C22⋊D13—216no—
152C2×C22⋊D13—48no—
153C2×C22⋊D13—464no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C2×C22⋊D13—48no—
156C2×C22⋊D13—48no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13SD1618yescomplemented
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—48no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D414yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C13×SD16—48no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13C2×D414yescomplemented
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6106—48no—
189#6105—48no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192#6101—42no—
193#6101—44no—
194#6101—44no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13C2×D414yes—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055C2×D414yescomplemented
201#6095—48no—
202C22×#127—131no—
203C2×#492—132no—
204C2×#450—131no—
205C2×#450—131no—
206C2×#450—131no—
207C2×#450D1311yescharacteristic, complemented
208#2857—131no—
209#2014—132no—
210#2014—132no—
211#1957—132no—
212C4×C22⋊C8—131no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—416no—
218C23×C13—48no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—84no—
224C23×C13—88no—
225C23×C13—84no—
226C23×C13#12712yes—
227C23×C13C2×SD1614yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—24no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—416no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—88no—
238C22×D13—84no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12712yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—432no—
261C22⋊D13—432no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—216no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13#12014yes—
271C2×Dic13C2×SD1614yes—
272C2×Dic13C2×SD1614yes—
273C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
274D52—24no—
275D52—24no—
276D52—48no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281C8×C13—24no—
282#1055—24no—
283C23×D4—131no—
284C23×D4—262no—
285C23×D4C2×D1311yescharacteristic
286C22×SD16—132no—
287C22×SD16—132no—
288C22×SD16—132no—
289C22×SD16C2×D1312yescomplemented
290C2×C4⋊Q8—131no—
291C2×#127—132no—
292C2×#127—132no—
293C2×#127—262no—
294C2×#127—268no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C22×C42—131no—
298#492—268no—
299#450—24no—
300#450—264no—
301#450—264no—
302#450—264no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102C2×D1312yescomplemented
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×C8—132no—
310#391—131no—
311#391—131no—
312#389—262no—
313#384—131no—
314#380—262no—
315#336—132no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—48no—
322C22×C13—816no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13#49214yescomplemented
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×#12711yescharacteristic
329C22×C13#53511yescharacteristic
330C22×C13C22×SD1612yes—
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—48no—
334C2×D13—816no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13D4212yes—
342C4×C13D4212yes—
343Dic13—24no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13#45018yescomplemented
347C25—21no—
348C25—261no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4—24no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—42no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—264no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—2616no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—522no—
365C22×D4—528no—
366C22×D4—528no—
367C22×D4C22×D1312yes—
368C23×C4—132no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×SD16—24no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—42no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—264no—
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—264no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—522no—
380C2×SD16—522no—
381C2×SD16—522no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8C22×D1312yes—
384C4⋊Q8—264no—
385#127—138no—
386#127—264no—
387#127—264no—
388#127—2616no—
389#127—264no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—132no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—264no—
406#102—24no—
407#102—264no—
408#102—264no—
409#102—264no—
410C22⋊C8—134no—
411C22⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
412C4×C8—264no—
413#95—262no—
414#95—262no—
415C2×C13—24no—
416C2×C13—84no—
417C2×C13#243311yescharacteristic
418C2×C13C2×#45012yes—
419C2×C13C2×#49211yescharacteristic
420C2×C13#315111yescharacteristic
421C2×C13#320812yes—
422D13—84no—
423C24—24no—
424C24—22no—
425C24—42no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—264no—
430C24—262no—
431C24—524no—
432C24—522no—
433C24—524no—
434C24—522no—
435C24D4×D1311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—2616no—
457C2×D4—2616no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—528no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—528no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4—528no—
469C2×D4—5264no—
470C2×D4—528no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4D4×D1314yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—138no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488SD16—48no—
489SD16—528no—
490SD16—528no—
491SD16—528no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—134no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8C2×C22⋊D1314yescomplemented
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4—522no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—522no—
508C42—134no—
509C42—264no—
510C42—262no—
511C13#2571711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—48no—
517C23—416no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—88no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—264no—
526C23—528no—
527C23—5216no—
528C23—524no—
529C23—524no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—1048no—
533C23—1044no—
534C23—1044no—
535C23SD16×D1314yes—
536C23#8819412yes—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—522no—
541Q8—522no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—264no—
548D4—264no—
549D4—528no—
550D4—5232no—
551D4—5232no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—134no—
567C2×C4—2616no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4#8819412yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825112yes—
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—264no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—816no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—524no—
593C22—528no—
594C22—10416no—
595C22—1042no—
596C22—1044no—
597C22—1042no—
598C22#1171883614yescomplemented
599C22D13×#12011yescharacteristic
600C22#1171929711yescharacteristic
601C22C2×SD16×D1312yes—
602C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C22C2×#8819411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—138no—
608C4—264no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4#1171929512yes—
612C4D4×C22⋊D1312yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—1044no—
616C2#1311847111yescharacteristic
617C2D13×#45012yes—
618C2C2×#1171883611yescharacteristic
619C2#1312528411yescharacteristic
620C2#1312577512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88194C2
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#25717
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718836C2semidirect
3. C2×#11718392C2semidirect
4. C2×#11718879C2semidirect
5. C2×#11718707C2semidirect
6. #13123184C2semidirect
7. #13115925C2semidirect
8. #13115922C2semidirect
9. #13115640C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#450C2semidirect
15. C22×C13×SD16C22semidirect
17. C2×#88198C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
23. C22×#6105C22semidirect
26. C22×#6095C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
30. #11718891C22semidirect
32. C2×#88072C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
36. C2×C8×Dic13C22semidirect
38. #11718637C22semidirect
39. #11718635C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
105. C13×C22⋊C8D4semidirect
109. C22⋊#1055D4semidirect
161. C22×Dic13SD16semidirect
182. C2×C8×C13C2×D4semidirect
200. C2×#1055C2×D4semidirect
207. C2×#450D13semidirect
289. C22×SD16C2×D13semidirect
306. C2×#102C2×D13semidirect
326. C22×C13#492semidirect
346. Dic13#450semidirect
411. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
497. C2×C8C2×C22⋊D13semidirect
511. C13#25717semidirect
598. C22#11718836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881942
C2×#117188362
C2×#117183922
C2×#117188792
C2×#117187072
#131231842
#131159252
#131159222
#131156402
C22⋊C8×Dic132
C2×C13×#4502
#2571713