Subgroups — #15917665

Order 3328.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6095	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88128	—	2	2	no	—
14	C₂×#88128	—	2	8	no	—
15	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718873	—	2	2	no	—
21	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718590	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718589	—	2	2	no	—
25	#11718392	—	2	16	no	—
26	#11718354	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88178	—	2	8	no	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×#6095	—	2	16	no	—
54	C₂×#6095	—	2	16	no	—
55	C₂×#6095	—	4	8	no	—
56	#88128	—	2	16	no	—
57	#88128	—	2	8	no	—
58	#88128	—	2	4	no	—
59	#88128	D₄	1	8	yes	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	#88071	—	2	4	no	—
64	#88061	—	2	16	no	—
65	#25717	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
99	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	#6101	—	4	4	no	—
114	#6095	—	4	32	no	—
115	C₂²×#127	—	13	1	no	—
116	C₂×#492	—	13	2	no	—
117	C₂×#450	—	13	4	no	—
118	#2857	—	13	1	no	—
119	#2014	—	13	4	no	—
120	#1957	—	13	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	D₅₂	—	2	16	no	—
158	D₅₂	—	4	16	no	—
159	D₅₂	—	4	32	no	—
160	D₅₂	—	4	8	no	—
161	D₅₂	—	4	32	no	—
162	Dic₂₆	—	4	8	no	—
163	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
165	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×#127	—	13	2	no	—
169	C₂×#127	—	13	2	no	—
170	C₂×#127	—	26	8	no	—
171	C₂×#127	—	26	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#492	—	26	8	no	—
175	#450	—	26	16	no	—
176	C₂×#102	—	13	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
179	#391	—	13	2	no	—
180	#389	—	26	2	no	—
181	#384	—	13	1	no	—
182	#380	—	26	2	no	—
183	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	#492	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	#450	1	8	yes	complemented
203	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
204	Dic₁₃	—	8	2	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂⁵	—	26	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
218	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
225	#127	—	13	8	no	—
226	#127	—	26	8	no	—
227	#127	—	26	16	no	—
228	#127	—	26	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#102	—	26	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	8	yes	complemented
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	26	4	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#3208	1	2	yes	—
249	D₁₃	—	8	8	no	—
250	C₂⁴	—	26	8	no	—
251	C₂⁴	—	26	4	no	—
252	C₂⁴	—	52	8	no	—
253	C₂⁴	—	52	4	no	—
254	C₂⁴	—	52	4	no	—
255	C₂⁴	—	52	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×D₄	—	13	8	no	—
261	C₂×D₄	—	26	16	no	—
262	C₂×D₄	—	26	8	no	—
263	C₂×D₄	—	26	16	no	—
264	C₂×D₄	—	26	8	no	—
265	C₂×D₄	—	26	4	no	—
266	C₂×D₄	—	26	8	no	—
267	C₂×D₄	—	52	32	no	—
268	C₂×D₄	—	52	8	no	—
269	C₂×D₄	—	52	4	no	—
270	C₂×D₄	—	52	64	no	—
271	C₂×D₄	—	52	4	no	—
272	C₂×D₄	—	52	8	no	—
273	C₂×D₄	—	52	8	no	—
274	C₂×D₄	—	52	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	#6095	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	52	32	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₁₃	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	26	8	no	—
304	C₂³	—	52	16	no	—
305	C₂³	—	52	32	no	—
306	C₂³	—	52	4	no	—
307	C₂³	—	52	8	no	—
308	C₂³	—	52	8	no	—
309	C₂³	—	52	4	no	—
310	C₂³	—	104	16	no	—
311	C₂³	—	104	8	no	—
312	C₂³	—	104	8	no	—
313	C₂³	#88128	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#6095	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	52	8	no	—
317	D₄	—	26	16	no	—
318	D₄	—	52	16	no	—
319	D₄	—	52	32	no	—
320	D₄	—	52	8	no	—
321	D₄	—	52	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	52	8	no	—
347	C₂²	—	52	16	no	—
348	C₂²	—	104	32	no	—
349	C₂²	—	104	4	no	—
350	C₂²	—	104	8	no	—
351	C₂²	—	104	4	no	—
352	C₂²	#11718354	1	4	yes	complemented
353	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#6095	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	104	2	no	—
361	C₄	—	104	2	no	—
362	C₄	#11718392	1	8	yes	complemented
363	C₄	D₄×D₅₂	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	104	8	no	—
366	C₂	#13118473	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#11718392	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#11718354	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13125288	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13125779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718354	C₂	semidirect
3. C₂×#11718392	C₂	semidirect
4. #13123188	C₂	semidirect
5. #13115926	C₂	semidirect
6. #13115642	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
17. C₂×#88123	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#88061	C₂²	semidirect
22. #11718596	C₂²	semidirect
23. #11718590	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
61. C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
77. C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
105. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	semidirect
178. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
183. #336	C₂×D₁₃	semidirect
188. C₂²×C₁₃	#492	semidirect
202. C₄×C₁₃	#450	semidirect
240. C₂²⋊C₈	D₅₂	semidirect
281. C₂²×C₄	#6095	semidirect
290. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
299. C₁₃	#25717	semidirect
352. C₂²	#11718354	semidirect
362. C₄	#11718392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂×#11718354	2
C₂×#11718392	2
#13123188	2
#13115926	2
#13115642	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#25717	13