Subgroups — #15917672

Order 3328.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88184	—	2	2	no	—
11	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×#6095	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88123	—	2	2	no	—
16	C₂×#88123	—	2	8	no	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718600	—	2	2	no	—
23	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718399	—	2	16	no	—
26	#11718354	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88184	—	2	8	no	—
45	#88184	—	4	8	no	—
46	C₂×#6103	—	2	4	no	—
47	C₂×#6103	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6095	—	2	16	no	—
54	C₂×#6095	—	2	16	no	—
55	C₂×#6095	—	4	8	no	—
56	#88128	—	2	4	no	—
57	#88123	—	2	16	no	—
58	#88123	—	2	8	no	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	#88123	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	#88056	—	2	16	no	—
64	#25718	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#6103	—	4	4	no	—
105	#6103	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	#6095	—	4	32	no	—
111	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
112	C₂×#492	—	13	2	no	—
113	C₂×#448	—	13	4	no	—
114	#2856	—	13	1	no	—
115	#2013	—	13	4	no	—
116	#1956	—	13	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	D₅₂	—	4	8	no	—
151	D₅₂	—	8	8	no	—
152	Dic₂₆	—	2	16	no	—
153	Dic₂₆	—	4	16	no	—
154	Dic₂₆	—	4	8	no	—
155	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
157	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂×#127	—	13	1	no	—
163	C₂×#121	—	13	2	no	—
164	C₂×#121	—	26	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#492	—	26	8	no	—
168	#448	—	26	16	no	—
169	C₂×#103	—	13	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	#390	—	13	2	no	—
173	#390	—	26	2	no	—
174	#384	—	13	1	no	—
175	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	#492	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₃	#448	1	8	yes	complemented
194	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
195	Dic₁₃	—	4	8	no	—
196	Dic₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
216	#127	—	26	4	no	—
217	#121	—	26	8	no	—
218	#121	—	52	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	#103	—	26	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	8	yes	complemented
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#3206	1	2	yes	—
239	D₁₃	—	16	2	no	—
240	C₂⁴	—	26	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
250	C₂×D₄	—	26	4	no	—
251	C₂×D₄	—	26	4	no	—
252	C₂×D₄	—	26	4	no	—
253	C₂×D₄	—	52	4	no	—
254	C₂×D₄	—	52	8	no	—
255	C₂×D₄	—	52	4	no	—
256	C₂×D₄	—	52	4	no	—
257	C₂×D₄	—	52	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²×C₄	#6095	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	52	32	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₁₃	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	52	2	no	—
291	C₂³	—	52	4	no	—
292	C₂³	—	52	2	no	—
293	C₂³	—	52	4	no	—
294	C₂³	—	52	2	no	—
295	C₂³	#88128	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#6095	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	26	16	no	—
299	Q₈	—	52	16	no	—
300	Q₈	—	52	8	no	—
301	D₄	—	52	8	no	—
302	D₄	—	104	8	no	—
303	D₄	—	104	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	52	16	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	104	2	no	—
330	C₂²	—	104	2	no	—
331	C₂²	—	104	4	no	—
332	C₂²	—	104	2	no	—
333	C₂²	—	104	4	no	—
334	C₂²	#11718354	1	4	yes	complemented
335	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#6095	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	52	8	no	—
343	C₄	—	104	2	no	—
344	C₄	#11718399	1	8	yes	complemented
345	C₄	D₄×D₅₂	1	4	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	208	2	no	—
348	C₂	#13118473	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718399	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#11718354	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13125295	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13125763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	#13123181	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88123	C₂	semidirect
2. C₂×#11718354	C₂	semidirect
3. C₂×#11718399	C₂	semidirect
5. #13115921	C₂	semidirect
6. #13115638	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
60. #88123	D₄	semidirect
61. C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
117. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	semidirect
180. C₂²×C₁₃	#492	semidirect
193. C₄×C₁₃	#448	semidirect
231. C₂²⋊C₈	D₅₂	semidirect
267. C₂²×C₄	#6095	semidirect
286. C₁₃	#25718	semidirect
334. C₂²	#11718354	semidirect
344. C₄	#11718399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718354	2
C₂×#11718399	2
#13123181	2
#13115921	2
#13115638	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#25718	13