Subgroups — #15917673

Order 3328.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6105	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#88123	—	2	2	no	—
16	C₂×#88123	—	2	8	no	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718737	—	2	8	no	—
24	#11718701	—	2	16	no	—
25	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#121	—	4	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6105	—	2	16	no	—
51	C₂×#6105	—	2	16	no	—
52	C₂×#6105	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
57	#88123	—	2	16	no	—
58	#88123	—	2	8	no	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	#88123	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊#1055	D₄	1	8	yes	complemented
62	#88050	—	2	16	no	—
63	C₄×#1055	—	2	4	no	—
64	#25718	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#6105	—	4	32	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
112	C₂×#492	—	13	2	no	—
113	C₂×#448	—	13	4	no	—
114	#2856	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#2013	—	13	4	no	—
116	#1956	—	13	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
131	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	Dic₂₆	—	2	16	no	—
153	Dic₂₆	—	4	16	no	—
154	Dic₂₆	—	4	8	no	—
155	#1055	—	2	8	no	—
156	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
157	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#492	—	26	8	no	—
168	#448	—	26	16	no	—
169	C₂×#103	—	13	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#336	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	#492	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#448	1	8	yes	complemented
195	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
196	Dic₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	#103	—	26	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
232	C₄×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
235	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3206	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²×C₄	#6105	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	52	32	no	—
274	C₂×C₈	—	13	8	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₁₃	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	C₂×#6105	1	4	yes	—
296	C₂³	#88194	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	26	16	no	—
299	Q₈	—	52	16	no	—
300	Q₈	—	52	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	16	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
324	C₈	—	26	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	#11718737	1	4	yes	complemented
335	C₂²	C₂²×#6105	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	52	8	no	—
344	C₄	#11718701	1	8	yes	complemented
345	C₄	#11719314	1	4	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	16	2	no	—
348	C₂	#13118474	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718701	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#11718737	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13125296	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13125758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88123	C₂	semidirect
2. C₂×#11718737	C₂	semidirect
3. C₂×#11718701	C₂	semidirect
4. #13115918	C₂	semidirect
5. #13115637	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
60. #88123	D₄	semidirect
61. C₂²⋊#1055	D₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
185. C₂²×C₁₃	#492	semidirect
194. C₄×C₁₃	#448	semidirect
267. C₂²×C₄	#6105	semidirect
286. C₁₃	#25718	semidirect
334. C₂²	#11718737	semidirect
344. C₄	#11718701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718737	2
C₂×#11718701	2
#13115918	2
#13115637	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₁₃×#2856	2
#25718	13