Subgroups — #15917700

Order 3328.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718889	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6107	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718889	—	2	16	no	—
19	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718873	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718753	—	2	8	no	—
23	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718589	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#6107	—	2	16	no	—
50	C₂×#6107	—	2	16	no	—
51	C₂×#6107	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#88178	—	2	8	no	—
56	C₂×#6101	—	2	2	no	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
58	#88123	—	2	4	no	—
59	#88075	—	2	16	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#1055	D₄	1	8	yes	—
62	C₄×#1055	—	2	4	no	—
63	#25722	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	#6107	—	4	32	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	#6101	—	4	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#494	—	13	2	no	—
108	C₂×#451	—	13	4	no	—
109	#2857	—	13	1	no	—
110	#2016	—	13	4	no	—
111	#1956	—	13	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
120	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
121	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	Dic₂₆	—	4	8	no	—
146	#1055	—	2	8	no	—
147	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#494	—	26	8	no	—
158	#451	—	26	16	no	—
159	C₂×#103	—	13	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	#391	—	13	2	no	—
163	#389	—	26	2	no	—
164	#384	—	13	1	no	—
165	#380	—	26	2	no	—
166	#336	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	#494	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₃	#451	1	8	yes	complemented
181	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
182	Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#103	—	26	16	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
217	C₄×C₈	—	26	4	no	—
218	#95	—	26	4	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#451	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#3209	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	#6107	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	52	32	no	—
254	C₂×C₈	—	13	8	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
267	C₁₃	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	#88194	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#6107	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	16	no	—
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	Q₈	—	4	8	no	—
277	Q₈	—	52	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88196	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#6107	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6107	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₈	—	26	8	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	#11718753	1	4	yes	complemented
307	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#6107	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	104	2	no	—
316	C₄	—	104	2	no	—
317	C₄	#11718889	1	8	yes	complemented
318	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#13118469	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11718889	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#11718753	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13125293	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13125784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718753	C₂	semidirect
4. #13115936	C₂	semidirect
5. #13115639	C₂	semidirect
81. C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	semidirect
171. C₂²×C₁₃	#494	semidirect
180. C₄×C₁₃	#451	semidirect
247. C₂²×C₄	#6107	semidirect
267. C₁₃	#25722	semidirect
306. C₂²	#11718753	semidirect
317. C₄	#11718889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718753	2
C₂×#11718889	2
#13123188	2
#13115936	2
#13115639	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#25722	13