Subgroups — #15917704

Order 3328.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718400	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88123	—	2	2	no	—
14	C₂×#88123	—	2	8	no	—
15	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718873	—	2	2	no	—
21	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718589	—	2	2	no	—
25	#11718400	—	2	16	no	—
26	#11718360	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88178	—	2	8	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₅₂	—	4	8	no	—
54	#88123	—	2	16	no	—
55	#88123	—	2	8	no	—
56	#88123	—	2	4	no	—
57	#88123	—	2	4	no	—
58	#88123	D₄	1	8	yes	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88056	—	2	16	no	—
63	#25722	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	#6101	—	4	4	no	—
105	Dic₅₂	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
107	C₂×#494	—	13	2	no	—
108	C₂×#451	—	13	4	no	—
109	#2857	—	13	1	no	—
110	#2016	—	13	4	no	—
111	#1956	—	13	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	Dic₂₆	—	2	16	no	—
143	Dic₂₆	—	4	16	no	—
144	Dic₂₆	—	4	8	no	—
145	Dic₂₆	—	4	8	no	—
146	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#494	—	26	8	no	—
158	#451	—	26	16	no	—
159	C₂×#103	—	13	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	#391	—	13	2	no	—
163	#389	—	26	2	no	—
164	#384	—	13	1	no	—
165	#380	—	26	2	no	—
166	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	#494	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	#451	1	8	yes	complemented
180	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
181	Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
191	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#103	—	26	16	no	—
216	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	8	yes	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	26	4	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#451	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#3209	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	52	32	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₁₃	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	#88128	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	26	16	no	—
275	Q₈	—	52	16	no	—
276	Q₈	—	52	8	no	—
277	Q₈	—	52	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	—	52	16	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	#11718360	1	4	yes	complemented
307	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	52	8	no	—
315	C₄	—	104	2	no	—
316	C₄	—	104	2	no	—
317	C₄	#11718400	1	8	yes	complemented
318	C₄	D₄×D₅₂	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#13118473	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11718400	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#11718360	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13125295	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13125786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718360	C₂	semidirect
5. #13115938	C₂	semidirect
6. #13115638	C₂	semidirect
69. C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	semidirect
171. C₂²×C₁₃	#494	semidirect
179. C₄×C₁₃	#451	semidirect
247. C₂²×C₄	Dic₅₂	semidirect
267. C₁₃	#25722	semidirect
306. C₂²	#11718360	semidirect
317. C₄	#11718400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718400	2
#13123188	2
#13115938	2
#13115638	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#25722	13