Finite Group Databasebeta

← #15917727

Subgroups — #15917727

Order 3328.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718852C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
6#13123139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115927C212yesmaximal, complemented
8#13115914C212yesmaximal, complemented
9#13115644C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2212yescomplemented
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88201—28no—
17C2×#88201—22no—
18C2×#88201C2212yes—
19C2×#88201C2212yes—
20C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#6106C2212yes—
22C22×#6106C2212yescomplemented
23C2×#88184C2211yescharacteristic
24C22×#6103—22no—
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C22×D104C2212yes—
27C13×#451—24no—
28C2×C13×#103C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888—24no—
32C2×#88075C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718852—28no—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
37#11718707—24no—
38#11718651—22no—
39#11718649C2211yescharacteristic, complemented
40#11718638C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88049C2212yes—
42#11718619—22no—
43#11718393—24no—
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13—24no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C23×Dic13D412yes—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2312yes—
64C2×C13×Q16—24no—
65C2×C13×Q16—24no—
66C2×C13×Q16—42no—
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73#88201—216no—
74#88201—24no—
75#88201—24no—
76#88201—24no—
77#88201—24no—
78#88201D418yescomplemented
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106—24no—
83C2×#6106—42no—
84C2×#6106—42no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87C2×#6103—216no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—24no—
95C2×C4×Dic13D412yes—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2312yes—
99C2×D104—24no—
100C2×D104—24no—
101C2×D104—42no—
102C13×#103—24no—
103C13×C22⋊C8D414yes—
104#88075—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107C22⋊#1055D414yes—
108#88061—24no—
109C8×Dic13—24no—
110#88049—24no—
111#25724—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—24no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—44no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—44no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13—48no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D414yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—48no—
166C2×D52—48no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C2×D414yes—
170C13×Q16—48no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13C2×D414yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178#6106—48no—
179#6106—48no—
180#6103—216no—
181#6103—216no—
182#6103—44no—
183#6103—42no—
184#6103—44no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13C2×D414yes—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055C2×D414yes—
193D104—48no—
194C22×#124—131no—
195C2×#495—132no—
196C2×#451D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#448—131no—
198C2×#450—131no—
199C2×#447—131no—
200#2850—131no—
201#2015—132no—
202#2012—132no—
203#1958—132no—
204C4×C22⋊C8—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13#12712yes—
209C23×C13#13514yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—24no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—416no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13—88no—
225C22×D13—84no—
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—48no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12712yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—48no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13#12014yes—
261D52—24no—
262D52—24no—
263D52—48no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268C8×C13—24no—
269#1055—24no—
270C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
271C23×D4—131no—
272C22×Q16C2×D1312yescomplemented
273C22×SD16—132no—
274C22×SD16—132no—
275C22×D8—132no—
276C2×#124—132no—
277C2×#124—131no—
278C2×#124—132no—
279C2×#124—262no—
280C2×#124—268no—
281C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#121—131no—
283C22×C22⋊C4—262no—
284C22×C42—131no—
285#495—268no—
286#451—24no—
287#450—264no—
288#448—264no—
289#447—264no—
290C2×#103—132no—
291C2×#103C2×D1312yescomplemented
292C2×#102—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×C8—132no—
297#391—131no—
298#390—131no—
299#388—262no—
300#386—262no—
301#382—131no—
302#336—132no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13#49514yescomplemented
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13C2×#12711yescharacteristic
310C22×C13#53511yescharacteristic
311C22×C13C2×#13512yes—
312C22×C13#57512yes—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—48no—
315C2×D13—816no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—44no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13D4212yes—
329C4×C13D4212yes—
330Dic13—24no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333C25—261no—
334C22×Q8—24no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
340C22×Q8C22×D1312yes—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—522no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—24no—
354C2×Q16—42no—
355C2×SD16—264no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—522no—
360C2×SD16—522no—
361C2×D8—264no—
362C2×D8—264no—
363C2×D8—522no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8C22×D1312yes—
366#124—138no—
367#124—264no—
368#124—264no—
369#124—264no—
370#124—2616no—
371#124—264no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4—2616no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—132no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—264no—
390#103—24no—
391#103—264no—
392#102—264no—
393#102—264no—
394C22⋊C8—134no—
395C22⋊C8C22⋊D1314yes—
396C4×C8—264no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399C2×C13—24no—
400C2×C13#243311yescharacteristic
401C2×C13#300212yes—
402C2×C13C2×#49511yescharacteristic
403C2×C13#315311yescharacteristic
404C2×C13#321112yes—
405D13—84no—
406D13—161no—
407C24—264no—
408C24—262no—
409C24—261no—
410C24—522no—
411C24—524no—
412C24—524no—
413C24—522no—
414C24D4×D1311yescharacteristic
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8D4×D1314yes—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465Q16—48no—
466SD16—528no—
467SD16—528no—
468D8—528no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—134no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—2616no—
482C22⋊C4—2616no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—522no—
486C42—134no—
487C42—264no—
488C42—262no—
489C13#2572411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—264no—
494C23—528no—
495C23—5216no—
496C23—524no—
497C23—524no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—1048no—
506C23—1044no—
507C23—1044no—
508C23#8817314yes—
509C23#8819412yes—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—264no—
519D4—264no—
520D4—528no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—1044no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4#8819412yes—
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825112yes—
552C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—264no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—524no—
560C22—528no—
561C22—10416no—
562C22—1042no—
563C22—1044no—
564C22—1042no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1042no—
568C22—1041no—
569C22—1042no—
570C22#1171885214yescomplemented
571C22D13×#12011yescharacteristic
572C22#1171929711yescharacteristic
573C22C2×#8817312yes—
574C22#1171948212yes—
575C22C2×#8819411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—264no—
581C4—522no—
582C4—1041no—
583C4#1171929512yes—
584C4D4×C22⋊D1312yes—
585C2—24no—
586C2—1044no—
587C2—2081no—
588C2#1311847111yescharacteristic
589C2#1312405912yes—
590C2C2×#1171885211yescharacteristic
591C2#1312530311yescharacteristic
592C2#1312580612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#451C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenterC2×#451D13
hypocenterC13#25724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88201C2semidirect
2. C2×#11718852C2semidirect
3. C2×#11718888C2semidirect
4. C2×#11718707C2semidirect
6. #13123139C2semidirect
7. #13115927C2semidirect
8. #13115914C2semidirect
9. #13115644C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#451C2semidirect
14. C22×C13×Q16C22semidirect
20. C2×#88201C22semidirect
22. C22×#6106C22semidirect
28. C2×C13×#103C22semidirect
30. #11718891C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
36. C2×C8×Dic13C22semidirect
39. #11718649C22semidirect
40. #11718638C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
78. #88201D4semidirect
196. C2×#451D13semidirect
272. C22×Q16C2×D13semidirect
291. C2×#103C2×D13semidirect
307. C22×C13#495semidirect
489. C13#25724semidirect
570. C22#11718852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882012
C2×#117188522
C2×#117188882
C2×#117187072
C2×#117183932
#131231392
#131159272
#131159142
#131156442
C22⋊C8×Dic132
C2×C13×#4512
#2572413