Subgroups — #15917758

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#532	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718900	—	2	16	no	—
22	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718873	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718721	—	2	8	no	—
27	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718589	—	2	2	no	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#124	D₄	1	8	yes	—
48	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
49	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#6107	—	2	8	no	—
58	C₂×#6107	—	2	8	no	—
59	C₂×#6107	—	4	4	no	—
60	C₂×#6105	—	2	8	no	—
61	C₂×#6105	—	2	8	no	—
62	C₂×#6105	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#88178	—	2	8	no	—
67	C₂×#6101	—	2	2	no	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
69	#88123	—	2	4	no	—
70	#88075	—	2	8	no	—
71	#88072	—	2	8	no	—
72	#88071	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1055	D₄	1	8	yes	complemented
74	#88043	—	2	4	no	—
75	#25728	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
79	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	#6107	—	4	16	no	—
121	#6105	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
125	#6101	—	4	4	no	—
126	C₂×#1055	—	2	4	no	—
127	C₂×#1055	—	2	4	no	—
128	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#497	—	13	2	no	—
131	C₂×#452	—	13	4	no	—
132	#2857	—	13	1	no	—
133	#2016	—	13	2	no	—
134	#2014	—	13	2	no	—
135	#1959	—	13	2	no	—
136	#1749	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₂₆	—	4	4	no	—
178	Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	#1055	—	2	8	no	—
180	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
183	#532	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
189	C₂×#121	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#497	—	26	8	no	—
193	#452	—	26	16	no	—
194	C₂×#103	—	13	4	no	—
195	C₂×#102	—	13	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×#97	—	13	2	no	—
198	#391	—	13	2	no	—
199	#389	—	26	2	no	—
200	#384	—	13	1	no	—
201	#380	—	26	2	no	—
202	#336	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
223	Dic₁₃	—	8	2	no	—
224	Dic₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#103	—	26	8	no	—
264	#102	—	26	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
266	#97	—	26	4	no	—
267	#95	—	26	4	no	—
268	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
270	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#3007	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	#3150	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#3216	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	16	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	52	16	no	—
314	SD₁₆	—	52	16	no	—
315	C₂×C₈	—	13	8	no	—
316	C₂×C₈	—	26	4	no	—
317	C₂×C₈	—	26	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
328	C₁₃	#25728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	#88194	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	52	4	no	—
343	Q₈	—	52	4	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
371	C₈	—	26	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	104	2	no	—
392	C₄	—	104	2	no	—
393	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	#13118469	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13124096	1	2	yes	—
398	C₂	#13125281	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13125296	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13125847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718721	C₂	semidirect
2. C₂×#11718900	C₂	semidirect
3. #13123188	C₂	semidirect
4. #13115936	C₂	semidirect
5. #13115924	C₂	semidirect
6. #13115653	C₂	semidirect
7. #13114598	C₂	semidirect
73. C₂²⋊#1055	D₄	semidirect
328. C₁₃	#25728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718721	2
C₂×#11718900	2
#13123188	2
#13115936	2
#13115924	2
#13115653	2
#13114598	2
C₂×C₁₃×#532	2
#25728	13