Finite Group Databasebeta

← #15917761

Subgroups — #15917761

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718471C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718444C212yesmaximal, complemented
6#13123189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115937C212yesmaximal, complemented
8#13115925C212yesmaximal, complemented
9#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2212yes—
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2212yes—
19C22×Dic52C2212yes—
20C22×#6095C2212yes—
21#11719373—24no—
22#11719373—24no—
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88138—22no—
25C2×#88135—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2212yes—
30C2×C13×#102C2212yes—
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32C13×#384C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2212yes—
34#11718721—24no—
35#11718648—22no—
36#11718646—22no—
37#11718635C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718471—28no—
42#11718444—28no—
43#11718376—24no—
44#11718142C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—42no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—42no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2312yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D414yes—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88198—22no—
73#88198—22no—
74C2×#6107—24no—
75C2×#6107—24no—
76C2×#6107—42no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—42no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90C2×Dic52—24no—
91C2×Dic52—24no—
92C2×Dic52—42no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—42no—
96#88151—24no—
97#88151—24no—
98#88138—216no—
99#88135—216no—
100#88129—22no—
101#88129D414yes—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—22no—
104#88123—22no—
105#88123—22no—
106C13×#103—24no—
107C13×#102—24no—
108C13×#97—22no—
109#88071—24no—
110#88060D418yescomplemented
111#88050—24no—
112#88049—24no—
113#88043—22no—
114#25728—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D412yes—
143#6131—48no—
144#6131—48no—
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13C2×D414yes—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13C2×D414yes—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—44no—
180C13×C22⋊C4—28no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183#6107—48no—
184#6105—48no—
185#6103—28no—
186#6103—44no—
187C4⋊Dic13—44no—
188C4⋊Dic13—44no—
189#6101—28no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055C2×D414yes—
196Dic52—48no—
197#6095—48no—
198C2×#532—131no—
199C2×#497—131no—
200C2×#497—131no—
201C2×#452—132no—
202C2×#452—132no—
203#2857—131no—
204#2016—132no—
205#2014—132no—
206#1959—131no—
207#1959D1311yescharacteristic, complemented
208#1749—131no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13#12712yes—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13#12014yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D13—416no—
242C22⋊D13—48no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13#12712yes—
255C2×Dic13#13714yes—
256D52—24no—
257D52—48no—
258D52—42no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—48no—
262C4×D13—48no—
263Dic26—24no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269C8×C13—24no—
270#1055—24no—
271C22×#41—131no—
272C22×#41—131no—
273C22×Q16—132no—
274C22×Q16—132no—
275C22×SD16—132no—
276C22×SD16—132no—
277#532—264no—
278#532—264no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#127—131no—
282C2×#124—131no—
283C2×#124C2×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8—132no—
285C2×#121—262no—
286C2×C4×D4—262no—
287C22×C42—131no—
288#497—264no—
289#497—264no—
290#452—268no—
291#452—268no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103C2×D1312yes—
294C2×#102—132no—
295C2×#102C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×#97—131no—
298C2×#97C2×D1311yescharacteristic
299#391—132no—
300#389—262no—
301#384C2×D1311yescharacteristic
302#380—262no—
303#336—132no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×#12711yescharacteristic
311C22×C13#53511yescharacteristic
312C22×C13C2×#13712yes—
313C22×C13#57512yes—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—82no—
324C4×C13—24no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13D4212yes—
328C4×C13D4212yes—
329Dic13—22no—
330Dic13—24no—
331Dic13—42no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—522no—
340C2×#41—522no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—132no—
343C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
344C22×D4—131no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4C22×D1311yescharacteristic
349C23×C4—131no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C2×Q16—264no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—264no—
357C2×Q16—522no—
358C2×Q16—522no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—264no—
362C2×SD16—264no—
363C2×SD16—522no—
364C2×SD16—522no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371#127—262no—
372#127—262no—
373#124—22no—
374#124—134no—
375#124—262no—
376#124D5214yes—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—2616no—
380C4×D4—2616no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—132no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#103—24no—
395#103—264no—
396#102—24no—
397#102—264no—
398C22⋊C8—138no—
399#97—22no—
400#97—262no—
401#95—264no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13#243311yescharacteristic
404C2×C13#300712yes—
405C2×C13#315011yescharacteristic
406C2×C13#315211yescharacteristic
407C2×C13#321612yes—
408D13—42no—
409D13—82no—
410C24—21no—
411C24—131no—
412C24—261no—
413#41—528no—
414#41—528no—
415#41—528no—
416#41—528no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8C2×D5212yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4C2×D5212yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4D4×D1312yes—
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—528no—
470Q16—528no—
471SD16—528no—
472SD16—528no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—134no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8D4×D1314yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—268no—
483C4⋊C4—524no—
484C4⋊C4—524no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—268no—
487C22⋊C4—524no—
488C42—264no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42C2×D5212yes—
492C42D4×D1312yes—
493C13#2572811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—132no—
500C23—261no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—261no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—264no—
513Q8—522no—
514Q8—522no—
515Q8—522no—
516Q8—522no—
517Q8—522no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—264no—
521D4—528no—
522D4—5216no—
523D4—528no—
524D4—522no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—134no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—528no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—528no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4#8813614yes—
550C2×C4C22×D5211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825612yes—
554C8—24no—
555C8—264no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—524no—
567C22—522no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1042no—
571C22C2×#8813611yescharacteristic
572C22#1171937911yescharacteristic
573C22D13×#12711yescharacteristic
574C22#1171947812yes—
575C22D13×#13712yes—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—264no—
580C4—262no—
581C4—522no—
582C4—1042no—
583C4D4×D5212yes—
584C4#1171931412yes—
585C2—82no—
586C2—522no—
587C2—1042no—
588C2#1311847211yescharacteristic
589C2#1312409712yes—
590C2#1312527811yescharacteristic
591C2#1312529211yescharacteristic
592C2#1312584812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719373C2
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#25728
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718721C2semidirect
3. C2×#11718376C2semidirect
4. C2×#11718471C2semidirect
5. C2×#11718444C2semidirect
6. #13123189C2semidirect
7. #13115937C2semidirect
8. #13115925C2semidirect
9. #13115650C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
110. #88060D4semidirect
207. #1959D13semidirect
493. C13#25728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193732
C2×#117187212
C2×#117183762
C2×#117184712
C2×#117184442
#131231892
#131159372
#131159252
#131156502
#131145992
C13×#19592
#2572813