Finite Group Databasebeta

← #15917767

Subgroups — #15917767

Order 3328.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718833C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718819C212yesmaximal, complemented
5#13123178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115917C212yesmaximal, complemented
7#13115905C212yesmaximal, complemented
8#13115653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16C2212yes—
15C22×C13×D8C2212yes—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×#88192—22no—
21C2×#88192C2212yes—
22C22×#6105C2212yes—
23C22×#6104C2212yes—
24#11719373—24no—
25#11719373—24no—
26C2×#88138—22no—
27C2×#88135—22no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#496—24no—
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2212yes—
33#11718882—22no—
34#11718882C2212yes—
35C2×#88072C2212yes—
36#11718833—28no—
37#11718819—28no—
38C2×#88061C2212yes—
39C2×#88060C2212yes—
40C2×#88056C2212yes—
41#11718735—24no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—24no—
56C2×#6131—42no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—42no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13D412yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×SD16—42no—
70C2×C13×D8—24no—
71C2×C13×D8—24no—
72C2×C13×D8—42no—
73C22×C8×C13C2312yes—
74C13×#127—22no—
75C13×#127—22no—
76C13×#124—22no—
77C13×#124D414yescomplemented
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88198—22no—
83#88198—22no—
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86#88192—24no—
87#88192—24no—
88#88192—48no—
89C2×#6105—24no—
90C2×#6105—24no—
91C2×#6105—42no—
92C2×#6104—24no—
93C2×#6104—24no—
94C2×#6104—42no—
95C2×#6103—22no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13D412yes—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2312yes—
102#88138—216no—
103#88135—216no—
104#88129—22no—
105#88129D414yescomplemented
106C42×D13—22no—
107C42×D13—22no—
108C13×#97—22no—
109#88075—24no—
110#88072—24no—
111#88061—24no—
112#88060D418yescomplemented
113#88056—24no—
114#88043—22no—
115#25729—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13—22no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—28no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—48no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D412yes—
155#6131—48no—
156#6131—48no—
157#6129—48no—
158#6129—48no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13C2×D414yes—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×SD16—48no—
181C13×D8—48no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13C2×D414yes—
185C13×C22⋊C4—28no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—44no—
189C22⋊Dic13—48no—
190#6105—48no—
191#6104—48no—
192#6103—28no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—44no—
196#6101—28no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055C2×D414yes—
203C2×#532—131no—
204C2×#496—131no—
205C2×#496D1311yescharacteristic, complemented
206C2×#449—132no—
207C2×#449—132no—
208#2856—131no—
209#2013—132no—
210#2011—132no—
211#1959—131no—
212#1959—131no—
213#1749—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13#12712yes—
235Q8×C13—24no—
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—88no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12014yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D13—416no—
255C22⋊D13—48no—
256C22⋊D13—88no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—48no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13#12712yes—
268C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
269D52—24no—
270D52—48no—
271D52—42no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—48no—
275C4×D13—48no—
276Dic26—24no—
277Dic26—42no—
278C8×C13—24no—
279#1055—24no—
280C22×#41—131no—
281C22×#41—131no—
282C22×SD16—132no—
283C22×SD16C2×D1312yes—
284C22×D8—132no—
285C22×D8C2×D1312yes—
286#532—264no—
287#532—264no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289C2×#127—131no—
290C2×#127C2×D1311yescharacteristic
291C2×#124—131no—
292C2×#124C2×D1311yescharacteristic
293C2×#121—132no—
294C2×#121—262no—
295C2×#121—262no—
296C2×C4×D4—262no—
297C22×C42—131no—
298#496—24no—
299#496—264no—
300#449—268no—
301#449—268no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×#97—131no—
308C2×#97C2×D1311yescharacteristic
309#390—132no—
310#390—262no—
311#384—131no—
312#336—132no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—84no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#12711yescharacteristic
325C22×C13#53511yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C13#57512yes—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—82no—
338C4×C13—24no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13D4212yes—
341C4×C13D4212yes—
342Dic13—22no—
343Dic13—24no—
344Dic13—42no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—522no—
353C2×#41—522no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—22no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4C22×D1312yes—
363C22×D4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—264no—
373C2×SD16—522no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—24no—
376C2×D8—42no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—522no—
380C22×C8—132no—
381C22×C8C22×D1312yes—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384#127—22no—
385#127—22no—
386#127—262no—
387#127—262no—
388#124—22no—
389#124—134no—
390#124—262no—
391#124C22⋊D1314yescomplemented
392#121—2616no—
393#121—264no—
394#121—264no—
395#121—528no—
396C4×D4—2616no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C42—132no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42—262no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#103—264no—
410#103—264no—
411#102—264no—
412#102—264no—
413C22⋊C8—138no—
414#97—22no—
415#97—262no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13—162no—
418C2×C13#243311yescharacteristic
419C2×C13#300612yes—
420C2×C13#315011yescharacteristic
421C2×C13#315111yescharacteristic
422C2×C13#321412yes—
423D13—42no—
424D13—82no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—131no—
428C24—261no—
429#41—528no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—268no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4D4×D1312yes—
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—48no—
490SD16—528no—
491D8—48no—
492D8—528no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—134no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8D4×D1314yes—
499C4⋊C4—268no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—524no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—268no—
505C22⋊C4—524no—
506C22⋊C4—528no—
507C42—264no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42D4×D1312yes—
511C42C2×C22⋊D1312yes—
512C13#2572911yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—132no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—264no—
537Q8—522no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—88no—
545D4—264no—
546D4—528no—
547D4—5216no—
548D4—528no—
549D4—522no—
550D4—1048no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—134no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4#8819114yes—
573C2×C4C2×D4×D1312yes—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825112yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—264no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—524no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1042no—
599C22D13×#12711yescharacteristic
600C22#1171942011yescharacteristic
601C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C22#1171947812yes—
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—262no—
607C4—264no—
608C4—522no—
609C4—1042no—
610C4#1171942212yes—
611C4D4×C22⋊D1312yes—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2—522no—
615C2—1042no—
616C2#1311847011yescharacteristic
617C2#1312408412yes—
618C2#1312527811yescharacteristic
619C2#1312528511yescharacteristic
620C2#1312582612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#496C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#496D13
hypocenterC13#25729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719373C2semidirect
2. C2×#11718735C2semidirect
3. C2×#11718833C2semidirect
4. C2×#11718819C2semidirect
5. #13123178C2semidirect
6. #13115917C2semidirect
7. #13115905C2semidirect
8. #13115653C2semidirect
9. #13115652C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C2×C13×#496C2semidirect
77. C13×#124D4semidirect
105. #88129D4semidirect
112. #88060D4semidirect
205. C2×#496D13semidirect
391. #124C22⋊D13semidirect
512. C13#25729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193732
C2×#117187352
C2×#117188332
C2×#117188192
#131231782
#131159172
#131159052
#131156532
#131156522
#131145992
C2×C13×#4962
#2572913