Finite Group Databasebeta

← #15917777

Subgroups — #15917777

Order 3328.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718469C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718437C212yesmaximal
6#13123189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115932C212yesmaximal, complemented
8#13115931C212yesmaximal, complemented
9#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2212yescomplemented
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2212yes—
19C22×Dic52C2212yescomplemented
20C22×#6095C2212yes—
21D13×#124—24no—
22D13×#124—24no—
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88139—22no—
25C2×C22⋊C4×D13—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#103C2212yescomplemented
30C2×C13×#102C2212yes—
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88060C2212yes—
34#11718721—24no—
35#11718648—22no—
36#11718646—22no—
37#11718635C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
41#11718469—28no—
42#11718437—28no—
43#11718376—24no—
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—42no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26C2312yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2312yes—
65C13×#124—22no—
66C13×#124D414yes—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74C2×#6107—24no—
75C2×#6107—24no—
76C2×#6107—42no—
77#88190—22no—
78#88190—22no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—42no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90C2×Dic52—24no—
91C2×Dic52—24no—
92C2×Dic52—42no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—42no—
96#88151—24no—
97#88151—24no—
98#88139—216no—
99C22⋊C4×D13—216no—
100#88129—22no—
101#88129D414yes—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—22no—
104#88123—22no—
105#88123—22no—
106C13×#103—24no—
107C13×#102—24no—
108C13×#97—22no—
109#88071—24no—
110#88060D418yes—
111#88050—24no—
112#88049—24no—
113#88043—22no—
114#25730—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13—24no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—44no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142Q8×D13—48no—
143Q8×D13—48no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—48no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C2×D414yes—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13C2×D414yes—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—44no—
179C13×C22⋊C4—28no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—28no—
183#6107—48no—
184#6105—48no—
185#6103—28no—
186#6103—28no—
187#6103—44no—
188C4⋊Dic13—44no—
189C4⋊Dic13—44no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055C2×D414yes—
196Dic52—48no—
197#6095—48no—
198C22×#124—131no—
199C2×#497—131no—
200C2×#497—131no—
201C2×#451—132no—
202C2×#450—132no—
203#2857—131no—
204#2015—132no—
205#2015—132no—
206#1959—131no—
207#1959D1311yescharacteristic, complemented
208#1749—131no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—416no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—88no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13#12712yes—
229C22×D13#13714yes—
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13#12014yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—48no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13#12712yes—
259D52—24no—
260D52—42no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—48no—
265Dic26—24no—
266Dic26—48no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—24no—
273#1055—24no—
274C23×Q8—131no—
275C23×D4—131no—
276C22×Q16—132no—
277C22×Q16—132no—
278C22×SD16—132no—
279C22×SD16—132no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#124—131no—
282C2×#124—131no—
283C2×#124—131no—
284C2×#124—262no—
285C2×#124—264no—
286C2×#124—264no—
287C2×#124C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—132no—
289C22×C22⋊C4—262no—
290C22×C42—131no—
291#497—264no—
292#497—264no—
293#451—268no—
294#450—268no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103C2×D1312yescomplemented
297C2×#102—132no—
298C2×#102C2×D1312yes—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×#97—131no—
301C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#391—132no—
303#389—262no—
304#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#380—262no—
306#336—132no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13C2×#12711yescharacteristic
314C22×C13#53511yescharacteristic
315C22×C13C2×#13712yes—
316C22×C13#57512yes—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—816no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13#49714yescomplemented
328C4×C13—24no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13D4212yes—
332C4×C13D4212yes—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—82no—
337C25—261no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—132no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—264no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—262no—
344C22×Q8—522no—
345C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
346C22×D4—131no—
347C22×D4—264no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—522no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—131no—
354C23×C4—132no—
355C23×C4—261no—
356C2×Q16—264no—
357C2×Q16—264no—
358C2×Q16—264no—
359C2×Q16—264no—
360C2×Q16—522no—
361C2×Q16—522no—
362C2×SD16—264no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—522no—
367C2×SD16—522no—
368C22×C8—132no—
369C22×C8C22×D1312yes—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—262no—
372#124—22no—
373#124—134no—
374#124—2616no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#124D5214yes—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—264no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—2616no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C42—132no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—262no—
396C2×C42—262no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#103—24no—
399#103—264no—
400#102—24no—
401#102—264no—
402C22⋊C8—138no—
403#97—22no—
404#97—262no—
405#95—264no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#243311yescharacteristic
408C2×C13#300712yes—
409C2×C13C2×#49711yescharacteristic
410C2×C13#315311yescharacteristic
411C2×C13#321512yes—
412D13—24no—
413D13—82no—
414C24—21no—
415C24—131no—
416C24—264no—
417C24—261no—
418C24—522no—
419C24—524no—
420C24—522no—
421C24—524no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—528no—
439C2×Q8—528no—
440C2×Q8C2×D5212yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—528no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4C2×D5212yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4D4×D1312yes—
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—528no—
473Q16—528no—
474SD16—528no—
475SD16—528no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—134no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8D4×D1314yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—524no—
486C4⋊C4—524no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—268no—
489C22⋊C4—268no—
490C22⋊C4—268no—
491C22⋊C4—524no—
492C42—264no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42C2×D5212yes—
496C42D4×D1312yes—
497C13#2573011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—134no—
504C23—132no—
505C23—261no—
506C23—262no—
507C23—261no—
508C23—262no—
509C23—528no—
510C23—5216no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23—1048no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—264no—
522Q8—528no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527Q8—522no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—264no—
531D4—528no—
532D4—522no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4#8813614yes—
557C2×C4C22×D5211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1312yes—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825612yes—
561C8—24no—
562C8—264no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—134no—
569C22—264no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—264no—
573C22—524no—
574C22—522no—
575C22—10416no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1042no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22#1171937911yescharacteristic
581C22D13×#12711yescharacteristic
582C22#1171947812yes—
583C22D13×#13712yes—
584C4—24no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—262no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—1042no—
591C4D4×D5212yes—
592C4#1171931412yes—
593C2—82no—
594C2—264no—
595C2—1042no—
596C2#1311847211yescharacteristic
597C2#1312409712yes—
598C2D13×#49711yescharacteristic
599C2#1312530111yescharacteristic
600C2#1312584012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#25730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718721C2semidirect
3. C2×#11718376C2semidirect
4. C2×#11718469C2semidirect
6. #13123189C2semidirect
7. #13115932C2semidirect
8. #13115931C2semidirect
9. #13115650C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
16. C22×#6107C22semidirect
19. C22×Dic52C22semidirect
28. C2×#88123C22semidirect
29. C2×C13×#103C22semidirect
31. C2×C13×#97C22semidirect
32. C13×#384C22semidirect
37. #11718635C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
40. C2×#88043C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
207. #1959D13semidirect
296. C2×#103C2×D13semidirect
301. C2×#97C2×D13semidirect
304. #384C2×D13semidirect
327. C2×D13#497semidirect
497. C13#25730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1242
C2×#117187212
C2×#117183762
C2×#117184692
C2×#117184372
#131231892
#131159322
#131159312
#131156502
#131145992
C13×#19592
#2573013