Finite Group Databasebeta

← #15917784

Subgroups — #15917784

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718837C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115914C212yesmaximal, complemented
8#13115910C212yesmaximal, complemented
9#13115649C212yesmaximal, complemented
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16C2212yescomplemented
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88201—28no—
17C2×#88201—22no—
18C2×#88201C2212yes—
19C2×#88201C2212yes—
20C22×#6106C2212yescomplemented
21C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88193—22no—
23C22×#6104C2212yes—
24C2×#88184C2211yescharacteristic
25C22×#6103—22no—
26C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
27C22×D104C2212yes—
28C13×#448—24no—
29C2×C13×#103C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718888—24no—
32C2×#88075C2212yescomplemented
33#11718882C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718837—28no—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88055C2212yescomplemented
38#11718697—24no—
39#11718649C2211yescharacteristic, complemented
40#11718637C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88049C2212yes—
42#11718618—22no—
43#11718393—24no—
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13—24no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C23×Dic13D412yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—42no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2312yes—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88201—216no—
76#88201—24no—
77#88201—24no—
78#88201—24no—
79#88201D418yescomplemented
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106—42no—
83#88194—24no—
84#88193—48no—
85C2×#6104—24no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104—42no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90C2×#6103—216no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—24no—
98C2×C4×Dic13D412yes—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2312yes—
102C2×D104—24no—
103C2×D104—24no—
104C2×D104—42no—
105C13×#103—24no—
106C13×C22⋊C8D414yescomplemented
107#88075—24no—
108C22⋊#1055D414yescomplemented
109#88061—24no—
110#88055—24no—
111#88049—24no—
112#25731—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—24no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—44no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—44no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—48no—
129C2×Q8×C13—48no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13C2×D414yes—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—44no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—48no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52C2×D414yes—
176C13×SD16—48no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13C2×D414yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic13—44no—
184#6106—48no—
185#6104—48no—
186#6103—216no—
187#6103—216no—
188#6103—44no—
189#6103—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192#6101—44no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13C2×D414yes—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055C2×D414yes—
199D104—48no—
200C22×#124—131no—
201C2×#496—132no—
202C2×#448—131no—
203C2×#448D1311yescharacteristic, complemented
204C2×#447—131no—
205C2×#447—131no—
206#2856—131no—
207#2012—132no—
208#2012—132no—
209#1959—132no—
210#1749—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13#12712yes—
220C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—24no—
223C22×D13—48no—
224C22×D13—416no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—88no—
236C22×D13—84no—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—48no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—84no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—48no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12712yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—88no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—48no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13#12014yes—
271D52—24no—
272D52—24no—
273D52—48no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278C8×C13—24no—
279#1055—24no—
280C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
281C23×D4—131no—
282C22×SD16—132no—
283C22×SD16C2×D1312yescomplemented
284C22×D8—132no—
285C22×D8—132no—
286C2×#127—131no—
287C2×#124—132no—
288C2×#124—132no—
289C2×#124—262no—
290C2×#124—268no—
291C2×#121—131no—
292C2×#121—262no—
293C2×#121C2×D1311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—262no—
295C22×C42—131no—
296#496—268no—
297#448—24no—
298#448—264no—
299#447—264no—
300#447—264no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103C2×D1312yescomplemented
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×C22⋊C8—131no—
306C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#97—132no—
308#390—131no—
309#390—131no—
310#390—262no—
311#384—131no—
312#336—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—24no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13#49614yescomplemented
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#12711yescharacteristic
325C22×C13#53511yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C13#57512yes—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—48no—
330C2×D13—816no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—84no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13D4212yes—
343C4×C13D4212yes—
344Dic13—24no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347C25—261no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—42no—
353C22×Q8C22×D1312yes—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—522no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—264no—
373C2×SD16—522no—
374C2×D8—264no—
375C2×D8—264no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—522no—
379C2×D8—522no—
380C22×C8—132no—
381C22×C8C22×D1312yes—
382#127—264no—
383#124—138no—
384#124—264no—
385#124—264no—
386#124—2616no—
387#124—264no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—528no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—2616no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—132no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—264no—
407#103—24no—
408#103—264no—
409#102—264no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—134no—
412C22⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
413#97—264no—
414C2×C13—24no—
415C2×C13—161no—
416C2×C13#243311yescharacteristic
417C2×C13#300612yes—
418C2×C13C2×#49611yescharacteristic
419C2×C13#315311yescharacteristic
420C2×C13#321312yes—
421D13—84no—
422D13—161no—
423C24—21no—
424C24—264no—
425C24—262no—
426C24—261no—
427C24—522no—
428C24—524no—
429C24—524no—
430C24—522no—
431C24D4×D1311yescharacteristic
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8D4×D1314yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—134no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—528no—
461C2×D4—528no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—48no—
487SD16—528no—
488D8—528no—
489D8—528no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—134no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—524no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2616no—
503C22⋊C4—2616no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—134no—
508C42—264no—
509C42—262no—
510C13#2573111yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—264no—
520C23—528no—
521C23—5216no—
522C23—524no—
523C23—524no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1044no—
532C23—1048no—
533C23—1044no—
534C23#8816814yes—
535C23#8819412yes—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—48no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545D4—264no—
546D4—264no—
547D4—528no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1048no—
553D4—1044no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4#8819412yes—
574C2×C4C2×D4×D1312yes—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825112yes—
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—264no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—524no—
590C22—528no—
591C22—10416no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22—1044no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22#1171883714yescomplemented
601C22D13×#12011yescharacteristic
602C22#1171929711yescharacteristic
603C22C2×#8816812yes—
604C22#1171948212yes—
605C22C2×#8819411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—81no—
609C4—264no—
610C4—522no—
611C4—1041no—
612C4#1171929512yes—
613C4D4×C22⋊D1312yes—
614C2—24no—
615C2—161no—
616C2—1044no—
617C2—2081no—
618C2#1311847111yescharacteristic
619C2#1312408712yes—
620C2C2×#1171883711yescharacteristic
621C2#1312530311yescharacteristic
622C2#1312582212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#448C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#448D13
hypocenterC13#25731
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88201C2semidirect
2. C2×#11718837C2semidirect
3. C2×#11718888C2semidirect
4. C2×#11718393C2semidirect
5. C2×#11718697C2semidirect
6. #13123179C2semidirect
7. #13115914C2semidirect
8. #13115910C2semidirect
9. #13115649C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
11. C2×C13×#448C2semidirect
14. C22×C13×SD16C22semidirect
20. C22×#6106C22semidirect
21. C2×#88194C22semidirect
29. C2×C13×#103C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
33. #11718882C22semidirect
37. C2×#88055C22semidirect
39. #11718649C22semidirect
40. #11718637C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
79. #88201D4semidirect
106. C13×C22⋊C8D4semidirect
108. C22⋊#1055D4semidirect
203. C2×#448D13semidirect
283. C22×SD16C2×D13semidirect
302. C2×#103C2×D13semidirect
322. C22×C13#496semidirect
412. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
510. C13#25731semidirect
600. C22#11718837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882012
C2×#117188372
C2×#117188882
C2×#117183932
C2×#117186972
#131231792
#131159142
#131159102
#131156492
#131146002
C2×C13×#4482
#2573113