Finite Group Databasebeta

← #15917785

Subgroups — #15917785

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718434C212yesmaximal, complemented
6#13123182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115915C212yesmaximal, complemented
8#13115914C212yesmaximal, complemented
9#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C22×#6106C2212yescomplemented
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2212yes—
19C22×D104C2212yes—
20C22×#6095C2212yescomplemented
21D13×#124—24no—
22D13×#124—24no—
23C2×#88149—22no—
24C2×#88149C2212yes—
25C2×#88139—22no—
26C2×C22⋊C4×D13—22no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2212yescomplemented
31C2×C13×#102C2212yes—
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88060C2212yes—
35#11718719—24no—
36#11718649—22no—
37#11718649C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
41#11718467—28no—
42#11718434—28no—
43#11718373—24no—
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—42no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52C2312yes—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D412yes—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#124—22no—
68C13×#124D414yescomplemented
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88201—22no—
75#88201—22no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—42no—
79#88190—22no—
80#88190—22no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—42no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91C2×D104—24no—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—42no—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—24no—
96C2×#6095—42no—
97#88149—24no—
98#88149—24no—
99#88149—48no—
100#88139—216no—
101C22⋊C4×D13—216no—
102#88129—22no—
103#88129D414yescomplemented
104#88128—22no—
105#88128—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13—22no—
108C13×#103—24no—
109C13×#102—24no—
110C13×#97—22no—
111#88060D418yescomplemented
112#88050—24no—
113#88049—24no—
114#88043—22no—
115#25731—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143Q8×D13—48no—
144Q8×D13—48no—
145D4×D13—48no—
146D4×D13—48no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13C2×D414yes—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13C2×D414yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—44no—
185C13×C22⋊C4—28no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—28no—
189#6106—48no—
190#6104—48no—
191#6103—28no—
192#6103—28no—
193#6103—48no—
194#6103—44no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055C2×D414yes—
201D104—48no—
202#6095—48no—
203C22×#124—131no—
204C2×#496—131no—
205C2×#496—131no—
206C2×#448—132no—
207C2×#447—132no—
208#2856—131no—
209#2012—132no—
210#2012—132no—
211#1959—131no—
212#1959D1311yescharacteristic, complemented
213#1749—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—416no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13#12712yes—
239C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13#12014yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—48no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13#12712yes—
266D52—24no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—88no—
273D52—88no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—48no—
278Dic26—24no—
279Dic26—48no—
280Dic26—42no—
281C8×C13—24no—
282#1055—24no—
283C23×Q8—131no—
284C23×D4—131no—
285C22×SD16—132no—
286C22×SD16—132no—
287C22×D8—132no—
288C22×D8—132no—
289C2×#127—131no—
290C2×#124—131no—
291C2×#124—131no—
292C2×#124—131no—
293C2×#124—262no—
294C2×#124—264no—
295C2×#124—264no—
296C2×#124C2×D1311yescharacteristic
297C2×#121—132no—
298C2×#121—262no—
299C22×C22⋊C4—262no—
300C22×C42—131no—
301#496—264no—
302#496—264no—
303#448—268no—
304#447—268no—
305C2×#103—132no—
306C2×#103C2×D1312yescomplemented
307C2×#102—132no—
308C2×#102C2×D1312yes—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×#97—131no—
311C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#390—132no—
313#390—262no—
314#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#336—132no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13C2×#12711yescharacteristic
323C22×C13#53511yescharacteristic
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C13#57512yes—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—816no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—84no—
341C2×D13#49614yescomplemented
342C4×C13—24no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—82no—
345C4×C13D4212yes—
346C4×C13D4212yes—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350C25—261no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—264no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—522no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—131no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—264no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—522no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—264no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—522no—
376C2×SD16—522no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—264no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8—522no—
382C2×D8—522no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8C22×D1312yes—
385#127—262no—
386#127—262no—
387#124—22no—
388#124—134no—
389#124—2616no—
390#124—262no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124D5214yescomplemented
396#121—264no—
397#121—264no—
398#121—528no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—2616no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C42—132no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—262no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#103—24no—
414#103—264no—
415#102—24no—
416#102—264no—
417C22⋊C8—138no—
418#97—22no—
419#97—262no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#243311yescharacteristic
422C2×C13#300612yes—
423C2×C13C2×#49611yescharacteristic
424C2×C13#315311yescharacteristic
425C2×C13#321312yes—
426D13—24no—
427D13—82no—
428D13—162no—
429C24—21no—
430C24—131no—
431C24—264no—
432C24—261no—
433C24—262no—
434C24—522no—
435C24—524no—
436C24—522no—
437C24—524no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—528no—
449C2×Q8—528no—
450C2×Q8C2×D5212yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—528no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—528no—
471C2×D4—528no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4C2×D5212yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4D4×D1312yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—528no—
493SD16—528no—
494D8—528no—
495D8—528no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—134no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8D4×D1314yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—44no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—268no—
507C22⋊C4—268no—
508C22⋊C4—268no—
509C22⋊C4—524no—
510C22⋊C4—528no—
511C42—264no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42C2×D5212yes—
515C42D4×D1312yes—
516C13#2573111yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—134no—
523C23—132no—
524C23—261no—
525C23—262no—
526C23—261no—
527C23—262no—
528C23—528no—
529C23—5216no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—522no—
535C23—524no—
536C23—524no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—1044no—
540C23—1044no—
541C23—1048no—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—264no—
546Q8—528no—
547Q8—522no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—264no—
551D4—528no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1048no—
558D4—1048no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—528no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4#8813614yes—
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1312yes—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825612yes—
584C8—24no—
585C8—264no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—134no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—264no—
595C22—264no—
596C22—522no—
597C22—524no—
598C22—10416no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1044no—
606C22—1044no—
607C22C2×#8813611yescharacteristic
608C22#1171937911yescharacteristic
609C22D13×#12711yescharacteristic
610C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C22#1171948212yes—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—262no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4D4×D5212yes—
619C4#1171931412yes—
620C2—82no—
621C2—264no—
622C2—1042no—
623C2—2082no—
624C2#1311847211yescharacteristic
625C2#1312408912yes—
626C2D13×#49611yescharacteristic
627C2#1312529911yescharacteristic
628C2#1312582412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#25731
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#124C2semidirect
2. C2×#11718719C2semidirect
3. C2×#11718373C2semidirect
4. C2×#11718467C2semidirect
5. C2×#11718434C2semidirect
6. #13123182C2semidirect
7. #13115915C2semidirect
8. #13115914C2semidirect
9. #13115650C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
16. C22×#6106C22semidirect
20. C22×#6095C22semidirect
28. C2×#88128C22semidirect
30. C2×C13×#103C22semidirect
32. C2×C13×#97C22semidirect
33. C13×#384C22semidirect
37. #11718649C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
40. C2×#88043C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
68. C13×#124D4semidirect
103. #88129D4semidirect
111. #88060D4semidirect
212. #1959D13semidirect
306. C2×#103C2×D13semidirect
311. C2×#97C2×D13semidirect
314. #384C2×D13semidirect
341. C2×D13#496semidirect
395. #124D52semidirect
516. C13#25731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1242
C2×#117187192
C2×#117183732
C2×#117184672
C2×#117184342
#131231822
#131159152
#131159142
#131156502
#131145992
C13×#19592
#2573113