Finite Group Databasebeta

← #15917801

Subgroups — #15917801

Order 3328.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718899C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718888C212yesmaximal, complemented
5#13120586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115919C212yesmaximal, complemented
7#13115913C212yesmaximal, complemented
8#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C13×#536—24no—
15C13×#536—24no—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×C13×#124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#123—22no—
21C2×C13×C22⋊Q8—22no—
22C2×C13×#117C2211yescharacteristic
23C22×#6106C2212yes—
24C22×#6106C2212yes—
25C22×#6106C2212yes—
26C22×#6104C2212yes—
27C2×#88184C2212yes—
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29#11718899—28no—
30#11718888—28no—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88072C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718746—24no—
37#11718719—24no—
38#11718652—22no—
39#11718621—22no—
40#11718600C2212yes—
41#11718597C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718116C2212yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—42no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—24no—
53C22×Q8×C13—42no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13—21no—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—22no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52C2312yes—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124D414yescomplemented
73C13×#123—216no—
74C13×C22⋊Q8—216no—
75C13×#117—22no—
76C13×#117—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4D412yes—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4—22no—
82C2×C13×C22⋊C4D412yes—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—24no—
87C2×#6106—24no—
88C2×#6106—24no—
89C2×#6106—24no—
90C2×#6106—24no—
91C2×#6106—42no—
92C2×#6106—42no—
93C2×#6106—42no—
94C2×#6104—24no—
95C2×#6104—24no—
96C2×#6104—42no—
97#88184—24no—
98#88184—24no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—24no—
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102C22×#1055C2312yes—
103C22×#1055C2312yes—
104#88128—22no—
105#88128—22no—
106#88075—24no—
107#88075—24no—
108#88075—24no—
109#88072—24no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055D418yescomplemented
112#88043—22no—
113C4×#1055—22no—
114#25733—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—22no—
118C13×#41—48no—
119C13×#41—48no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13—48no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13C2×D414yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—84no—
163C22×Dic13—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—44no—
171C2×D52—84no—
172C13×C4⋊C4—28no—
173C13×C4⋊C4—28no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—28no—
176C13×C22⋊C4—28no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182#6106—48no—
183#6106—48no—
184#6106—48no—
185#6104—48no—
186#6103—44no—
187#6103—84no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055C2×D414yes—
195C2×#1055C2×D414yes—
196C2×#536D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#496—131no—
198C2×#492—131no—
199C2×#449—132no—
200C2×#448—132no—
201#2619—131no—
202#2013—132no—
203#2012—132no—
204#1960—131no—
205#1958—131no—
206#1750—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13#12712yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—44no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—48no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—48no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—48no—
242C2×C4×C13—48no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12014yes—
250C2×C4×C13#12712yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—88no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—44no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—88no—
263#1055—24no—
264#1055—24no—
265C22×#41C2×D1311yescharacteristic
266C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
267C22×SD16—132no—
268C22×SD16—132no—
269C22×SD16—132no—
270C22×D8—132no—
271#536—24no—
272#536—24no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275C2×#127—131no—
276C2×#124C2×D1311yescharacteristic
277C2×#124C2×D1311yescharacteristic
278C2×#123—22no—
279C2×C22⋊Q8—22no—
280C2×#121—132no—
281C2×#117C2×D1311yescharacteristic
282#496—264no—
283#492—264no—
284#449—268no—
285#448—268no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×#97—131no—
292C2×C4×C8—131no—
293#394—262no—
294#392—262no—
295#390—132no—
296#382—131no—
297#336—132no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13C2×#12711yescharacteristic
308C22×C13#53511yescharacteristic
309C22×C13#57714yes—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—84no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—24no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13D4212yes—
322C4×C13D4212yes—
323Dic13—82no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—42no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—24no—
332C22×Q8—42no—
333C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
334C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
335C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—132no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4C22×D1311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×SD16—264no—
345C2×SD16—264no—
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—264no—
348C2×SD16—264no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—522no—
351C2×SD16—522no—
352C2×SD16—522no—
353C2×D8—264no—
354C2×D8—264no—
355C2×D8—522no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8—132no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
362#127—262no—
363#127—262no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124C22⋊D1314yescomplemented
368#123—216no—
369C22⋊Q8—216no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#103—264no—
386#103—264no—
387#103—264no—
388#102—264no—
389C22⋊C8—138no—
390#97—262no—
391C4×C8—262no—
392#95—262no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#243311yescharacteristic
396C2×C13#301012yes—
397C2×C13#315412yes—
398C2×C13#322112yes—
399D13—162no—
400C24—21no—
401C24—262no—
402C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403#41—48no—
404#41—48no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—1044no—
437C2×D4—1044no—
438C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4D4×D1314yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457SD16—528no—
458SD16—528no—
459SD16—528no—
460D8—528no—
461C2×C8—134no—
462C2×C8—134no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—1044no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42C2×C22⋊D1312yes—
480C42C2×C22⋊D1312yes—
481C13#2573311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—524no—
492C23—524no—
493C23—522no—
494C23#8819412yes—
495C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—1048no—
511D4—1048no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4#8819412yes—
533C2×C4#8820714yes—
534C2×C4C2×D4×D1312yes—
535C2×C4#8825112yes—
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—264no—
539C8—264no—
540C22—22no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—1042no—
549C22—1044no—
550C22—1044no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22C2×#8819411yescharacteristic
554C22#1171951011yescharacteristic
555C22#1171954214yes—
556C22C2×#8820711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—1042no—
564C4D4×C22⋊D1312yes—
565C4D4×C22⋊D1312yes—
566C2—42no—
567C2—82no—
568C2—2082no—
569C2#1311846911yescharacteristic
570C2#1312412212yes—
571C2#1312531412yes—
572C2#1312589712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#536C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#536D13
hypocenterC13#25733
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718719C2semidirect
2. C2×#11718746C2semidirect
3. C2×#11718899C2semidirect
4. C2×#11718888C2semidirect
5. #13120586C2semidirect
6. #13115919C2semidirect
7. #13115913C2semidirect
8. #13115657C2semidirect
9. #13115648C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C2×C13×#536C2semidirect
68. C13×C4⋊Q8D4semidirect
72. C13×#124D4semidirect
111. C22⋊#1055D4semidirect
196. C2×#536D13semidirect
361. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
367. #124C22⋊D13semidirect
481. C13#25733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187192
C2×#117187462
C2×#117188992
C2×#117188882
#131205862
#131159192
#131159132
#131156572
#131156482
#131146022
C2×C13×#5362
#2573313