Finite Group Databasebeta

← #15917824

Subgroups — #15917824

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718848C212yesmaximal
4C2×#11718847C212yesmaximal, complemented
5#13120603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115934C212yesmaximal, complemented
7#13115927C212yesmaximal, complemented
8#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2212yes—
15C22×C13×Q16C2212yes—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2212yes—
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2212yes—
22C22×#6106C2212yes—
23#11719429—24no—
24#11719429—24no—
25C2×#88150—22no—
26C2×#88148—22no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88126C2211yescharacteristic
29C13×#494—24no—
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718891C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88075C2212yes—
34#11718848—28no—
35#11718847—28no—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88060C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39#11718747—24no—
40#11718654—22no—
41#11718641—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16—24no—
64C2×C13×Q16—24no—
65C2×C13×Q16—24no—
66C2×C13×Q16—24no—
67C2×C13×Q16—42no—
68C2×C13×Q16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201—22no—
79#88200—24no—
80#88200—24no—
81#88198—22no—
82#88198—22no—
83C2×#6107—24no—
84C2×#6107—24no—
85C2×#6107—42no—
86C2×#6106—24no—
87C2×#6106—24no—
88C2×#6106—42no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D412yes—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101D412yes—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2312yes—
99#88150—216no—
100#88148—216no—
101#88129—22no—
102#88129D414yes—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105C4×C8×C13—22no—
106#88075—24no—
107#88075—24no—
108#88071—22no—
109#88071—24no—
110#88061—24no—
111#88060D418yes—
112#88056—24no—
113#88043—22no—
114#25735—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6131—48no—
141#6131—48no—
142Q8×D13—48no—
143Q8×D13—48no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C2×D414yes—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×Q16—48no—
169C13×Q16—48no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13C2×D414yes—
173C13×C4⋊C4—28no—
174C13×C4⋊C4—44no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13C2×D412yes—
177#6107—48no—
178#6106—48no—
179#6103—28no—
180#6103—24no—
181#6103—28no—
182#6103—44no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185#6101—28no—
186#6101—24no—
187#6101—44no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055C2×D414yes—
193C2×#536—131no—
194C2×#497—131no—
195C2×#494D1311yescharacteristic, complemented
196C2×#452—132no—
197C2×#451—132no—
198#2621—131no—
199#2016—132no—
200#2015—132no—
201#1960—131no—
202#1958—131no—
203#1750—131no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13#12712yes—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12014yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13#12712yes—
246D52—24no—
247D52—48no—
248D52—42no—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—48no—
253Dic26—24no—
254Dic26—48no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—24no—
257#1055—24no—
258C22×#41—131no—
259C23×Q8—131no—
260C22×Q16—132no—
261C22×Q16C2×D1312yes—
262C22×Q16C2×D1312yes—
263C22×SD16—132no—
264#536—264no—
265#536—264no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
269C2×#124—131no—
270C2×#124—131no—
271C2×#123—262no—
272C2×C22⋊Q8—132no—
273C2×C22⋊Q8—262no—
274C2×#117—131no—
275#497—264no—
276#494—24no—
277#452—268no—
278#451—268no—
279C2×#103—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×#97—131no—
285C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
286#398—262no—
287#397—262no—
288#391—132no—
289#382—131no—
290#336—132no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13C2×#12711yescharacteristic
293C22×C13#53511yescharacteristic
294C22×C13#57814yes—
295C2×D13—24no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C4×C13—24no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13D4212yes—
308C4×C13D4212yes—
309Dic13—22no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—82no—
313C2×#41—264no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—262no—
316C2×#41—522no—
317C22×Q8—131no—
318C22×Q8—261no—
319C22×Q8—264no—
320C22×Q8—262no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—522no—
323C22×Q8C22×D1312yes—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—261no—
331C2×Q16—24no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—24no—
335C2×Q16—42no—
336C2×Q16—42no—
337C2×Q16—264no—
338C2×Q16—264no—
339C2×Q16—522no—
340C2×SD16—264no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—522no—
343C22×C8—132no—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
351#124—134no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#124—262no—
355#123—2616no—
356C22⋊Q8—2616no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#103—264no—
374#103—264no—
375#103—264no—
376#102—264no—
377C22⋊C8—138no—
378#97—262no—
379C4×C8—22no—
380#95—264no—
381#95—262no—
382C2×C13#243311yescharacteristic
383C2×C13#301112yes—
384C2×C13#315612yes—
385C2×C13#322312yes—
386D13—42no—
387D13—82no—
388C24—131no—
389C24—261no—
390#41—528no—
391#41—528no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—264no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—528no—
412C2×Q8—528no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4D4×D1312yes—
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441Q16—48no—
442Q16—48no—
443Q16—528no—
444SD16—528no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—134no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8D4×D1314yes—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—524no—
458C22⋊C4—268no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—268no—
461C22⋊C4—524no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42D4×D1312yes—
465C42C2×C22⋊D1312yes—
466C13#2573511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—132no—
468C23—264no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—262no—
472C23—524no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23C2×D4×D1311yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—264no—
485Q8—528no—
486Q8—522no—
487D4—264no—
488D4—528no—
489D4—522no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—528no—
509C2×C4—528no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4#8819114yes—
515C2×C4C2×D4×D1312yes—
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4#8825112yes—
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—264no—
521C22—262no—
522C22—264no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—524no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22D13×#12711yescharacteristic
530C22#1171942011yescharacteristic
531C22#1171947114yes—
532C22C2×#8819111yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—262no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4—1042no—
541C4#1171942212yes—
542C4D4×C22⋊D1312yes—
543C2—522no—
544C2—1042no—
545C2#1311847011yescharacteristic
546C2#1312412712yes—
547C2#1312532412yes—
548C2#1312591212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#494C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenterC2×#494D13
hypocenterC13#25735
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718747C2semidirect
4. C2×#11718847C2semidirect
5. #13120603C2semidirect
6. #13115934C2semidirect
7. #13115927C2semidirect
8. #13115657C2semidirect
9. #13115647C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C2×C13×#494C2semidirect
195. C2×#494D13semidirect
466. C13#25735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194292
C2×#117187472
C2×#117188482
C2×#117188472
#131206032
#131159342
#131159272
#131156572
#131156472
#131146032
C2×C13×#4942
#2573513