Finite Group Databasebeta

← #15917863

Subgroups — #15917863

Order 3328.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13125291C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718863C212yesmaximal, complemented
5#13119833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yescomplemented
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88205C2212yescomplemented
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88196C2212yescomplemented
20C2×#88163C2212yescomplemented
21#11719336—22no—
22#11719335—22no—
23#11719317—22no—
24#11719314—22no—
25#11719310—22no—
26D13×#121—22no—
27#11719215C2211yescharacteristic
28C2×#88147C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yescomplemented
31C13×#391C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88077C2212yescomplemented
33#11718863—28no—
34#11718851—22no—
35#11718842—22no—
36#11718836—22no—
37#11718828—22no—
38C2×#88065C2212yescomplemented
39C2×#88063C2212yes—
40M16×Dic13C2212yescomplemented
41#11718635C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44#11718486—28no—
45#11718336—22no—
46#11718328—22no—
47C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#11718122C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88256—24no—
52#88256—24no—
53#88256—42no—
54#88256—42no—
55C2×#6131—22no—
56C2×D4×D13—24no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×D52—22no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#137—24no—
66C13×#137—42no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88205—24no—
76#88205—42no—
77#88201—24no—
78#88201D412yes—
79#88198—22no—
80#88198—22no—
81#88198D412yes—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84#88196—24no—
85#88196—42no—
86C2×#6106—22no—
87#88194D412yes—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88191—24no—
92#88190D412yes—
93C2×#6105—22no—
94#88184—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103D412yes—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2312yes—
106#88163—24no—
107#88163—42no—
108C2×Dic52—22no—
109C2×#6095—22no—
110#88151—22no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88148—24no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88138—24no—
118#88137—24no—
119#88136—24no—
120C22⋊C4×D13—24no—
121#88129—24no—
122C13×#104—24no—
123C13×#95—22no—
124#88077—24no—
125#88071—22no—
126#88071—21no—
127#88065—24no—
128#88063D418yescomplemented
129#88055—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88045—24no—
132#25738—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—24no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162D4×D13—44no—
163D4×D13—44no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—48no—
166D4×D13—84no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D414yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C13×Q16—44no—
193C13×SD16—44no—
194C13×M16—22no—
195C13×M16C2×D414yescomplemented
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C42×C13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6107—44no—
204#6107—44no—
205#6106—44no—
206#6105—44no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—24no—
211#6103—44no—
212#6103—44no—
213C4⋊Dic13—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223#6099—22no—
224#6099C2×D414yescomplemented
225C2×#1055—22no—
226Dic52—44no—
227#6095—44no—
228#3496—131no—
229#3152—132no—
230C2×#455—132no—
231C2×#455—132no—
232#2547—131no—
233#2007—131no—
234#2007—131no—
235#2007—131no—
236#2007D1311yescharacteristic, complemented
237#1980—132no—
238C4×#100—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—84no—
248C22×D13—84no—
249C22×D13#12714yes—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—82no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#12012yes—
289C2×Dic13#12011yescharacteristic
290C2×Dic13#12011yescharacteristic
291D52—24no—
292D52—24no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—48no—
296D52—82no—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306C8×C13—24no—
307#1055—24no—
308C2×H(5,𝔽2)—132no—
309C2×#137—132no—
310C2×#137—132no—
311C2×#137—132no—
312C2×#137C2×D1312yescomplemented
313#547—262no—
314#546—262no—
315#546—262no—
316D42—262no—
317#537—131no—
318#537C2×D1311yescharacteristic
319#534—262no—
320#532—132no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×#124—131no—
323C2×#124—131no—
324C2×#121—262no—
325C2×C4×D4—131no—
326#497—262no—
327#497—262no—
328#494—262no—
329#492—262no—
330#455—268no—
331#455—268no—
332C2×#104—132no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104C2×D1312yescomplemented
336C2×#100—132no—
337C4×M16—132no—
338#397—262no—
339#391—131no—
340#391C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#380—262no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343#343—131no—
344#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#12711yescharacteristic
352C22×C13#53511yescharacteristic
353C2×D13—24no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—168no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13D4212yes—
367C4×C13D4212yes—
368Dic13—21no—
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13#45512yescomplemented
374H(5,𝔽2)—264no—
375H(5,𝔽2)—264no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377H(5,𝔽2)—522no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41C22×D1312yes—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—264no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C23×C4—132no—
390#137—24no—
391#137—42no—
392#137—264no—
393#137—264no—
394#137—264no—
395#137—522no—
396#137—522no—
397#137—522no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—262no—
400C2×Q16—262no—
401C2×Q16—262no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C2×M16—132no—
407C2×M16C22×D1312yes—
408C4⋊Q8—132no—
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411#127—132no—
412#124—132no—
413#124—132no—
414#124—264no—
415#124—264no—
416#123—264no—
417#123—264no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—264no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#120—264no—
430#120—264no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#104—24no—
448#104—264no—
449#104—264no—
450#104—264no—
451#100—138no—
452#97—262no—
453C4×C8—262no—
454#95—22no—
455#95—261no—
456#95—262no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#243311yescharacteristic
461C2×C13C2×#45511yescharacteristic
462C2×C13#302211yescharacteristic
463D13—44no—
464D13—82no—
465C24—132no—
466C24—264no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8D4×D1312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—134no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—528no—
508C2×D4—1044no—
509C2×D4D4×D1312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4D4×D1312yes—
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524Q16—44no—
525Q16—524no—
526Q16—524no—
527Q16—524no—
528SD16—44no—
529SD16—524no—
530SD16—524no—
531SD16—524no—
532M16—22no—
533M16—134no—
534M16—262no—
535M16D4×D1314yescomplemented
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—522no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—524no—
555C22⋊C4—524no—
556C42—22no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—262no—
560C13#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—134no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—528no—
569C23—1044no—
570C23—1044no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—264no—
586D4—262no—
587D4—264no—
588D4—262no—
589D4—528no—
590D4—524no—
591D4—528no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—528no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4C2×D4×D1312yes—
625C2×C4C2×D4×D1312yes—
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—264no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—264no—
636C22—524no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1042no—
643C22—2088no—
644C22D13×#12011yescharacteristic
645C22#1171931211yescharacteristic
646C22D13×#12711yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—132no—
652C4—261no—
653C4—262no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4#1171929512yes—
658C4#1171931412yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—524no—
663C2—1042no—
664C2#1311846811yescharacteristic
665C2D13×#45511yescharacteristic
666C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#25738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125291C2semidirect
3. C2×#11718486C2semidirect
4. C2×#11718863C2semidirect
5. #13119833C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115883C2semidirect
8. #13115882C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#2007C2semidirect
13. C2×C13×#137C22semidirect
16. C2×#88205C22semidirect
18. C2×#88198C22semidirect
19. C2×#88196C22semidirect
20. C2×#88163C22semidirect
30. C2×C13×#104C22semidirect
31. C13×#391C22semidirect
32. C2×#88077C22semidirect
38. C2×#88065C22semidirect
40. M16×Dic13C22semidirect
41. #11718635C22semidirect
42. C4×#6101C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#343C22semidirect
48. #11718122C22semidirect
128. #88063D4semidirect
195. C13×M16C2×D4semidirect
224. #6099C2×D4semidirect
236. #2007D13semidirect
312. C2×#137C2×D13semidirect
335. C2×#104C2×D13semidirect
340. #391C2×D13semidirect
344. #343C2×D13semidirect
373. Dic13#455semidirect
535. M16D4×D13semidirect
560. C13#25738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131252912
C2×#117184862
C2×#117188632
#131198332
#131158852
#131158832
#131158822
#131157532
#131146272
C13×#20072
#2573813