Finite Group Databasebeta

← #15917865

Subgroups — #15917865

Order 3328.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718863C214yesmaximal, complemented
4#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115881C214yesmaximal, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yes—
11C2×C13×#137C2214yescomplemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#11719538C2212yes—
15C2×#88201C2212yes—
16C2×#88196C2214yescomplemented
17#11719431—21no—
18#11719422—21no—
19#11719381—22no—
20#11719310—22no—
21D13×#121—22no—
22#11719256—21no—
23#11719255—22no—
24D4×D52—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#497—22no—
28C13×#494—21no—
29C13×#492—21no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88077C2214yescomplemented
32#11718891C2212yescomplemented
33#11718863—216no—
34C2×#88065C2214yescomplemented
35C2×#88063C2212yes—
36#11718753—21no—
37#11718747—22no—
38#11718746—21no—
39#11718654—22no—
40#11718648—22no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
43#11718146C2212yescomplemented
44C2×C13×#41C2312yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46#88256—28no—
47#88256—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52—22no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C13×#137—28no—
58C13×#137—44no—
59C2×C13×Q16—24no—
60C2×C13×SD16—24no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#127D411yescharacteristic
68C13×#124D412yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—28no—
77#88200—22no—
78C2×#6107—24no—
79#88196—28no—
80#88196—44no—
81C2×#6106—24no—
82#88193—24no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88191—24no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—22no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—22no—
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95C2×#6099C2312yes—
96#88149—22no—
97#88148—24no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88138—24no—
100#88137—24no—
101#88136—24no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103#88129D412yes—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88077—28no—
115#88071—21no—
116#88071—24no—
117#88065—28no—
118#88063D418yescomplemented
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25738—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—24no—
123C23×D13C2×D412yes—
124C13×#41—24no—
125C13×#41—24no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—24no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—24no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6131—48no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—84no—
150#6127—24no—
151#6127—24no—
152#6127—48no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D414yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×Q16—48no—
169C13×SD16—48no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16C2×D414yescomplemented
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—24no—
186#6107—48no—
187#6106—48no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—48no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199#6101—24no—
200C4×Dic13—24no—
201#6099—22no—
202#6099C2×D414yescomplemented
203C2×#1055—22no—
204#3496—131no—
205#3152—131no—
206#3152D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#455—134no—
208#2547—131no—
209#2007—134no—
210#1980—131no—
211#1980—131no—
212C4×#100—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—84no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13#12714yes—
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—44no—
226Q8×C13—44no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—48no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—84no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—24no—
260D52—48no—
261D52—42no—
262D52—81no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—24no—
268C8×C13—24no—
269#1055—24no—
270C2×H(5,𝔽2)—132no—
271C2×#137—134no—
272C2×#137C2×D1314yescomplemented
273#547—261no—
274#547—261no—
275#546—262no—
276#546—262no—
277D42—261no—
278D42—261no—
279#537—132no—
280#534—262no—
281#532—131no—
282#532C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C2×#124—132no—
285C2×#121—262no—
286C2×C4×D4—131no—
287#497—22no—
288#497—262no—
289#494—21no—
290#494—261no—
291#492—21no—
292#492—261no—
293#455—2616no—
294C2×#104—134no—
295C2×#104—134no—
296C2×#100—132no—
297C4×M16—131no—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#397—262no—
300#391—132no—
301#380—262no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303#343—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×#12711yescharacteristic
311C22×C13#53511yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—168no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13#45512yescomplemented
327C4×C13D4212yes—
328C4×C13D4212yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332H(5,𝔽2)—268no—
333H(5,𝔽2)—524no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41C22×D1312yes—
338C22×Q8C22×D1312yes—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—264no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C23×C4—132no—
345#137—28no—
346#137—44no—
347#137—268no—
348#137—524no—
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—264no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—264no—
353C2×M16—132no—
354C2×M16C22×D1312yes—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#127C22⋊D1311yescharacteristic
363#124—132no—
364#124—268no—
365#124C22⋊D1312yes—
366#123—264no—
367#123—264no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—264no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#120—264no—
381#120—264no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#104—268no—
401#104—268no—
402#100—138no—
403#97—21no—
404#97—261no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—261no—
407#95—264no—
408#95—261no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#243311yescharacteristic
413C2×C13C2×#45511yescharacteristic
414C2×C13#302211yescharacteristic
415D13—44no—
416D13—82no—
417C24—132no—
418C24—264no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—264no—
422#41—264no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—134no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—528no—
446C2×D4—528no—
447C2×D4—528no—
448C2×D4—528no—
449C2×D4—1044no—
450C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463Q16—48no—
464Q16—528no—
465SD16—48no—
466SD16—528no—
467M16—22no—
468M16—134no—
469M16—262no—
470M16D4×D1314yescomplemented
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—522no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—528no—
494C42—264no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C13#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—134no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—528no—
508C23—1044no—
509C23—1044no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—264no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—264no—
521D4—264no—
522D4—264no—
523D4—528no—
524D4—528no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—1041no—
529D4—1044no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—264no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—264no—
563C22—524no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—1042no—
570C22—2088no—
571C22D13×#12711yescharacteristic
572C22#1171942011yescharacteristic
573C22C2×#8819111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C4#1171886312yescomplemented
583C4#1171942212yes—
584C4D4×C22⋊D1312yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—524no—
589C2—1042no—
590C2#1311847011yescharacteristic
591C2C2×#1171886311yescharacteristic
592C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#25738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. C2×#11718863C2semidirect
4. #13119832C2semidirect
5. #13115881C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3152C2semidirect
11. C2×C13×#137C22semidirect
13. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
16. C2×#88196C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
31. C2×#88077C22semidirect
32. #11718891C22semidirect
34. C2×#88065C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
42. C4×#6099C22semidirect
43. #11718146C22semidirect
118. #88063D4semidirect
171. C13×M16C2×D4semidirect
202. #6099C2×D4semidirect
206. #3152D13semidirect
272. C2×#137C2×D13semidirect
283. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
298. C4×M16C2×D13semidirect
326. C4×C13#455semidirect
470. M16D4×D13semidirect
499. C13#25738semidirect
582. C4#11718863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131252932
C2×#117188632
#131198322
#131158812
#131157562
#131157552
C4×#880632
C13×#31522
#2573813