Finite Group Databasebeta

← #15917866

Subgroups — #15917866

Order 3328.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic
2#13125291C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13119829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115881C212yesmaximal, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719537C2212yes—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20C2×#88205C2212yescomplemented
21C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88196C2212yescomplemented
23#11719511—22no—
24#11719509—22no—
25C2×#88193—22no—
26D4×C22⋊D13—22no—
27C2×#88190C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88163C2212yescomplemented
30C13×#455—24no—
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C2×C13×#100C2211yescharacteristic
33#11718903—24no—
34C2×#88077C2212yescomplemented
35#11718891C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718851—22no—
38#11718842—22no—
39#11718836—22no—
40#11718828—22no—
41C2×#88065C2212yescomplemented
42M16×Dic13C2212yescomplemented
43#11718722—24no—
44#11718613—22no—
45#11718603—22no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47#11718590C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#88045C2212yescomplemented
49#11718407—24no—
50#11718146C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—22no—
53C13×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41C2312yes—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13—22no—
62C23×Dic13D412yes—
63#88251—22no—
64#88251—22no—
65#88251—42no—
66C2×#6129—22no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×#137—24no—
71C13×#137—42no—
72C2×C13×Q16—22no—
73C2×C13×SD16—22no—
74C2×C13×M16C2312yes—
75C13×#124—22no—
76C13×#124—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88207—24no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13D412yes—
83#88205—24no—
84#88205—42no—
85#88201D412yes—
86#88200—22no—
87#88198—22no—
88#88198—22no—
89#88198D412yes—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92#88196—24no—
93#88196—42no—
94C2×#6106—22no—
95#88194D412yes—
96#88193—24no—
97#88193—24no—
98#88193—22no—
99#88193—24no—
100#88193—22no—
101#88192—22no—
102#88191—24no—
103#88190—22no—
104#88190—22no—
105#88190D412yes—
106#88189—24no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—22no—
109C2×#6105—22no—
110#88184—22no—
111#88183—24no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114C2×#6103—22no—
115C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116#88178—22no—
117C2×#6101—22no—
118C2×#6101—21no—
119C2×#6101—21no—
120C2×#6101—21no—
121C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6099C2312yes—
124#88163—24no—
125#88163—42no—
126C2×Dic52—22no—
127C2×#6095—22no—
128C13×#104—24no—
129C13×#100D414yescomplemented
130#88077—24no—
131#88073D414yescomplemented
132#88071—22no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88045—24no—
139#25738—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—22no—
141C24×C13C2×D412yes—
142C23×D13—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—44no—
148C13×#41—44no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—24no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—24no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—44no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C2×C22⋊D13—84no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—44no—
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6129—44no—
188#6129—44no—
189D4×D13—44no—
190D4×D13—44no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C13×Q16—44no—
203C13×SD16—44no—
204C13×M16—22no—
205C13×M16C2×D414yescomplemented
206C2×C8×C13—22no—
207C13×C22⋊C4—44no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—24no—
214C22⋊Dic13—44no—
215#6107—44no—
216#6107—44no—
217#6106—44no—
218#6105—44no—
219#6103—24no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223#6101—24no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234#6099—22no—
235#6099C2×D414yescomplemented
236C2×#1055—22no—
237Dic52—44no—
238#6095—44no—
239#3496—131no—
240#3152—132no—
241C2×#455—131no—
242C2×#455—131no—
243C2×#455—131no—
244C2×#455D1311yescharacteristic, complemented
245#2547—131no—
246#2007—132no—
247#2007—132no—
248#1980—132no—
249C4×#100—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—44no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13#12714yes—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—24no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—48no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D412yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D13—48no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—44no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—82no—
309C2×Dic13#12012yes—
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312D52—22no—
313D52—22no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—42no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—24no—
321#1055—24no—
322C2×H(5,𝔽2)—131no—
323C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
324C2×#137—132no—
325C2×#137—132no—
326C2×#137—132no—
327C2×#137C2×D1312yescomplemented
328#547—262no—
329#546—262no—
330#546—262no—
331D42—262no—
332#537—132no—
333#534—262no—
334#532—132no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×#124—131no—
337C2×#124C2×D1311yescharacteristic
338C2×#121—262no—
339C2×C4×D4—131no—
340#497—262no—
341#497—262no—
342#494—262no—
343#492—262no—
344#455—24no—
345#455—264no—
346#455—264no—
347#455—264no—
348C2×#104—132no—
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104C2×D1312yescomplemented
352C2×#100—131no—
353C2×#100C2×D1311yescharacteristic
354C4×M16—132no—
355#397—262no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#380—262no—
359C4×C4⋊C4—131no—
360#343—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—24no—
364C22×C13—44no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13—164no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13C2×#12711yescharacteristic
374C22×C13#53511yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—164no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13D4212yes—
383C4×C13D4212yes—
384Dic13—21no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13#45512yescomplemented
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—262no—
395H(5,𝔽2)—262no—
396H(5,𝔽2)—522no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—132no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41C22×D1312yes—
401C22×Q8—131no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409C23×C4—132no—
410#137—24no—
411#137—42no—
412#137—264no—
413#137—264no—
414#137—264no—
415#137—522no—
416#137—522no—
417#137—522no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—262no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16C22×D1312yes—
428C4⋊Q8—132no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—262no—
431#127—132no—
432#124—22no—
433#124—22no—
434#124—132no—
435#124—132no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438#123—264no—
439#123—264no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—264no—
445#121—262no—
446#121—264no—
447#121—264no—
448#121—262no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—262no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#104—24no—
469#104—264no—
470#104—264no—
471#104—264no—
472#100—134no—
473#100C22⋊D1314yescomplemented
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476#95—261no—
477#95—262no—
478#95—262no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—44no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#243311yescharacteristic
484C2×C13C2×#45511yescharacteristic
485C2×C13#302211yescharacteristic
486D13—82no—
487C24—22no—
488C24—262no—
489C24D4×D1312yes—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—44no—
495#41—44no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8D4×D1312yes—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—524no—
530C2×D4—1044no—
531C2×D4D4×D1312yes—
532C2×D4D4×D1312yes—
533C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549Q16—44no—
550Q16—524no—
551Q16—524no—
552Q16—524no—
553SD16—44no—
554SD16—524no—
555SD16—524no—
556SD16—524no—
557M16—22no—
558M16—134no—
559M16—262no—
560M16C2×C22⋊D1314yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—522no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—524no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C13#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—262no—
596C23—524no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23#8819414yes—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—522no—
608Q8—522no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—48no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—524no—
619D4—528no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—1042no—
623D4—1044no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4C2×D4×D1312yes—
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825112yes—
656C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—264no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—2084no—
674C22D13×#12011yescharacteristic
675C22#1171929711yescharacteristic
676C22C2×#8819411yescharacteristic
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—132no—
681C4—261no—
682C4—262no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C4#1171929512yes—
688C4D4×C22⋊D1312yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—44no—
692C2—82no—
693C2—1042no—
694C2#1311847111yescharacteristic
695C2D13×#45511yescharacteristic
696C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#455C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128595C2
hypercenterC2×#455D13
hypocenterC13#25738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125291C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C2×#11718903C2semidirect
5. C2×#11718722C2semidirect
6. #13119829C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115881C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#455C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
20. C2×#88205C22semidirect
21. C2×#88198C22semidirect
22. C2×#88196C22semidirect
29. C2×#88163C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
34. C2×#88077C22semidirect
35. #11718891C22semidirect
41. C2×#88065C22semidirect
42. M16×Dic13C22semidirect
46. C4×#6101C22semidirect
47. #11718590C22semidirect
48. C2×#88045C22semidirect
50. #11718146C22semidirect
129. C13×#100D4semidirect
131. #88073D4semidirect
205. C13×M16C2×D4semidirect
235. #6099C2×D4semidirect
244. C2×#455D13semidirect
327. C2×#137C2×D13semidirect
351. C2×#104C2×D13semidirect
390. Dic13#455semidirect
473. #100C22⋊D13semidirect
560. M16C2×C22⋊D13semidirect
586. C13#25738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131252912
C2×#117184072
C2×#117189032
C2×#117187222
#131198292
#131158842
#131158812
#131157532
#100×Dic132
C2×C13×#4552
#2573813