Finite Group Databasebeta

← #15917867

Subgroups — #15917867

Order 3328.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718486C214yesmaximal, complemented
5#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115884C214yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538C2212yes—
13C2×#88205C2214yescomplemented
14C2×#88163C2214yescomplemented
15#11719431—21no—
16#11719422—21no—
17#11719381—22no—
18#11719310—22no—
19D13×#121—22no—
20#11719256—21no—
21#11719255—22no—
22D4×D52—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#104C2214yescomplemented
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88063C2212yes—
31#11718753—21no—
32#11718737—21no—
33#11718721—22no—
34#11718648—22no—
35#11718590C2212yescomplemented
36C2×#88045C2214yescomplemented
37C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
38#11718486—216no—
39#11718376—22no—
40#11718360—21no—
41#11718354—21no—
42#11718335—22no—
43#11718146C2212yescomplemented
44C2×C13×#41C2312yes—
45#88256—28no—
46#88256—44no—
47C2×#6131—22no—
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×Dic26C2312yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124D412yes—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88205—28no—
69#88205—44no—
70#88200—22no—
71C2×#6107—24no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76C2×#6105—24no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—22no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—22no—
86C2×#6099C2312yes—
87#88163—28no—
88#88163—44no—
89C2×Dic52—24no—
90C2×#6095—24no—
91#88149—22no—
92#88148—24no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88138—24no—
95#88137—24no—
96#88136—24no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98#88129—28no—
99#88129D412yes—
100#88128D411yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C13×#104—28no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C13×#95—21no—
116#88071—24no—
117#88063D418yescomplemented
118#88045—28no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25738—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—24no—
123C23×D13C2×D412yes—
124C13×#41—24no—
125C13×#41—24no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141#6131—48no—
142D4×D13—48no—
143D4×D13—48no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—84no—
146#6127—24no—
147#6127—24no—
148#6127—48no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—48no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×D414yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16C2×D414yescomplemented
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—24no—
182#6107—48no—
183#6105—48no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—48no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198#6101—24no—
199#6099—22no—
200#6099C2×D414yescomplemented
201C2×#1055—22no—
202Dic52—48no—
203#6095—48no—
204#3496—131no—
205#3152—131no—
206#3152—131no—
207C2×#455—134no—
208#2547—131no—
209#2007—134no—
210#1980—131no—
211#1980D1311yescharacteristic, complemented
212C4×#100—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—84no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13#12714yes—
224Q8×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—81no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D13—48no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255D52—24no—
256D52—24no—
257D52—24no—
258D52—48no—
259D52—42no—
260D52—81no—
261C4×D13—48no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—24no—
266Dic26—44no—
267Dic26—44no—
268C8×C13—24no—
269#1055—24no—
270C2×H(5,𝔽2)—132no—
271C2×#137—134no—
272C2×#137—134no—
273#547—261no—
274#547—261no—
275#546—262no—
276#546—262no—
277D42—261no—
278D42—261no—
279#537—132no—
280#534—262no—
281#532—131no—
282#532C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—131no—
284C2×#124—132no—
285C2×#121—262no—
286C2×C4×D4—131no—
287#497—262no—
288#497—262no—
289#494—261no—
290#494—261no—
291#492—261no—
292#492—261no—
293#455—2616no—
294C2×#104—134no—
295C2×#104C2×D1314yescomplemented
296C2×#100—132no—
297C4×M16—131no—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#397—262no—
300#391—132no—
301#380—262no—
302C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#343—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×#12711yescharacteristic
311C22×C13#53511yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—168no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13#45512yescomplemented
327C4×C13D4212yes—
328C4×C13D4212yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332H(5,𝔽2)—268no—
333H(5,𝔽2)—524no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41C22×D1312yes—
338C22×Q8—132no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—264no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C23×C4—132no—
345#137—268no—
346#137—268no—
347#137—524no—
348#137—524no—
349C2×Q16—264no—
350C2×Q16—264no—
351C2×SD16—264no—
352C2×SD16—264no—
353C2×M16—132no—
354C2×M16C22×D1312yes—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8D5211yescharacteristic
361#127—131no—
362#127D5211yescharacteristic
363#124—132no—
364#124—268no—
365#124D5212yes—
366#123—264no—
367#123—264no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—264no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#120—264no—
381#120—264no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C42C22×D1312yes—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#104—28no—
401#104—268no—
402#100—138no—
403#97—21no—
404#97—261no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—261no—
407#95—21no—
408#95—264no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#243311yescharacteristic
413C2×C13C2×#45511yescharacteristic
414C2×C13#302211yescharacteristic
415D13—44no—
416D13—82no—
417C24—132no—
418C24—264no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—264no—
422#41—264no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8C2×D5212yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—134no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—528no—
446C2×D4—528no—
447C2×D4—528no—
448C2×D4—528no—
449C2×D4—1044no—
450C2×D4C2×D5212yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463Q16—528no—
464Q16—528no—
465SD16—528no—
466SD16—528no—
467M16—22no—
468M16—134no—
469M16—262no—
470M16D4×D1314yescomplemented
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—528no—
494C42—24no—
495C42C2×D5211yescharacteristic
496C42C2×D5211yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C13#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—134no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—528no—
508C23—1044no—
509C23—1044no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—264no—
513Q8—524no—
514Q8—524no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—264no—
521D4—264no—
522D4—264no—
523D4—528no—
524D4—528no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—1041no—
529D4—1044no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4#8813611yescharacteristic
550C2×C4#8813611yescharacteristic
551C2×C4C22×D5211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825612yes—
555C8—24no—
556C8—264no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—264no—
563C22—524no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—1042no—
570C22—2088no—
571C22C2×#8813611yescharacteristic
572C22#1171937911yescharacteristic
573C22D13×#12711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C4#1171848612yescomplemented
583C4D4×D5212yes—
584C4#1171931412yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—524no—
589C2—1042no—
590C2#1311847211yescharacteristic
591C2C2×#1171848611yescharacteristic
592C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125296C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
4. C2×#11718486C2semidirect
5. #13119831C2semidirect
6. #13115884C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#1980C2semidirect
13. C2×#88205C22semidirect
14. C2×#88163C22semidirect
26. C2×#88123C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
29. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
35. #11718590C22semidirect
36. C2×#88045C22semidirect
37. C4×#6099C22semidirect
43. #11718146C22semidirect
117. #88063D4semidirect
169. C13×M16C2×D4semidirect
200. #6099C2×D4semidirect
211. #1980D13semidirect
295. C2×#104C2×D13semidirect
298. C4×M16C2×D13semidirect
302. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
326. C4×C13#455semidirect
470. M16D4×D13semidirect
499. C13#25738semidirect
582. C4#11718486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131252962
#131252952
C2×#117184862
#131198312
#131158842
#131157542
C4×#880632
C13×#19802
#2573813