Finite Group Databasebeta

← #15917868

Subgroups — #15917868

Order 3328.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718407C214yesmaximal, complemented
4#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C214yesmaximal, complemented
6#13115755C212yesmaximal, complemented
7C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88190C2212yes—
11C2×#88184—22no—
12C2×#88163C2218yescomplemented
13#11719260—22no—
14#11719259—24no—
15D4×D52—22no—
16#11719215C2212yes—
17#11719198—22no—
18#11719182C2212yes—
19C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C13×#100C2212yes—
21C4×C13×M16C2212yescomplemented
22#11718873—22no—
23C2×#88065C2218yescomplemented
24#11718635C2212yescomplemented
25#11718614—22no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718407—216no—
28#11718376—24no—
29#11718360—22no—
30#11718354—22no—
31C13×#343C2212yescomplemented
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35#88251—28no—
36#88251—44no—
37C2×#6129—24no—
38C2×D4×D13—24no—
39C2×#6127C2314yes—
40C22×D52—22no—
41C22×Dic26C2312yes—
42C2×C13×M16C2314yes—
43C4×D4×C13—22no—
44C4×D4×C13—22no—
45C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49#88190—28no—
50#88184—24no—
51#88184—24no—
52#88184—22no—
53#88184—22no—
54#88184—24no—
55C2×#6103—24no—
56C2×C4⋊Dic13—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13C2312yes—
61#88163—216no—
62#88163—48no—
63C2×Dic52—28no—
64C2×#6095—28no—
65#88151—24no—
66#88149—24no—
67#88140—28no—
68#88136—28no—
69#88129D414yes—
70#88128D412yes—
71C4×D52—22no—
72C4×D52—22no—
73#88123—22no—
74#88123—22no—
75#88123D412yes—
76C13×#100D418yescomplemented
77C13×#97—22no—
78C4×C8×C13—22no—
79#88071—21no—
80#88071—24no—
81#88065—216no—
82#25738—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D412yes—
84C23×D13—24no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13C2×D414yes—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—44no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—28no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—48no—
98C2×C22⋊D13—48no—
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—22no—
102#6129—416no—
103D4×D13—416no—
104#6127—28no—
105#6127—28no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—84no—
110C2×D52C2×D414yes—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—24no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26C2×D414yes—
116C13×M16—24no—
117C13×M16C2×D418yescomplemented
118C2×C8×C13—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—24no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123C22⋊Dic13—48no—
124#6103—28no—
125#6103—24no—
126#6103—24no—
127C4⋊Dic13—24no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—42no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C4×Dic13—24no—
135Dic52—416no—
136#6095—416no—
137#3496—131no—
138#3152—132no—
139C2×#455—134no—
140#2547—131no—
141#2007—134no—
142#1980—132no—
143C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13#12714yes—
149C23×C13C22×D411yescharacteristic
150C22×D13—24no—
151C22×D13—48no—
152C22×D13—84no—
153C22×D13—84no—
154D4×C13—28no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13#12012yes—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D412yes—
165C2×C4×C13C22×D412yes—
166C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
167C22⋊D13—416no—
168C22⋊D13—44no—
169C22⋊D13—44no—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—48no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178D52—28no—
179D52—44no—
180D52—82no—
181D52—84no—
182C4×D13—48no—
183Dic26—28no—
184Dic26—48no—
185C8×C13—28no—
186C2×H(5,𝔽2)—132no—
187C2×#137—138no—
188#547—262no—
189#546—264no—
190D42—262no—
191#537—132no—
192#534—262no—
193#532—132no—
194C2×C4⋊Q8—131no—
195C2×#124—132no—
196C2×#121—262no—
197C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
198#497—264no—
199#494—262no—
200#492—262no—
201#455—2616no—
202C2×#104—138no—
203C2×#100C2×D1312yes—
204C4×M16C2×D1312yescomplemented
205#397—262no—
206#391—132no—
207#380—262no—
208C4×C4⋊C4—131no—
209#343C2×D1312yescomplemented
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—24no—
213C22×C13—44no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13C2×#12011yescharacteristic
218C22×C13C2×#12711yescharacteristic
219C22×C13#53511yescharacteristic
220C2×D13—44no—
221C2×D13—44no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—168no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13#45512yescomplemented
228C4×C13D4214yes—
229Dic13—44no—
230Dic13—82no—
231Dic13—82no—
232H(5,𝔽2)—268no—
233H(5,𝔽2)—524no—
234C2×#41—134no—
235C2×#41—264no—
236C22×Q8—132no—
237C22×D4—262no—
238C22×D4—264no—
239C22×D4—264no—
240C22×D4C22×D1311yescharacteristic
241C23×C4D5212yes—
242#137—2616no—
243#137—528no—
244C2×Q16—268no—
245C2×SD16—268no—
246C2×M16C22×D1314yes—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8—262no—
249C4⋊Q8—262no—
250#127—132no—
251#124—134no—
252#124—268no—
253#123—268no—
254C22⋊Q8—264no—
255#121—264no—
256#121—264no—
257#121—264no—
258#121—262no—
259#121—264no—
260#121—262no—
261#120—268no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—262no—
265C4×D4—262no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—264no—
273C2×C22⋊C4D5212yes—
274C2×C42—132no—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276#104—2616no—
277#100D5218yescomplemented
278#97—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—261no—
281#95—264no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—44no—
285C2×C13#243311yescharacteristic
286C2×C13C2×#45511yescharacteristic
287C2×C13#302211yescharacteristic
288D13—84no—
289C24—264no—
290C24C2×D5212yes—
291#41—268no—
292#41—268no—
293#41—5216no—
294C2×Q8—134no—
295C2×Q8—264no—
296C2×Q8—264no—
297C2×Q8—264no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—134no—
301C2×D4—264no—
302C2×D4—268no—
303C2×D4—264no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—5216no—
307C2×D4—528no—
308C2×D4—528no—
309C2×D4—1044no—
310C2×D4C2×D5214yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4C2×D5211yescharacteristic
319C22×C4C2×D5212yes—
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4C23×D1311yescharacteristic
322Q16—5216no—
323SD16—5216no—
324M16—24no—
325M16C2×D5218yescomplemented
326C2×C8—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—264no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—522no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—268no—
337C22⋊C4—264no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—528no—
340C42—264no—
341C42D4×D1312yes—
342C42D4×D1312yes—
343C13#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—264no—
349C23—528no—
350C23—1044no—
351C23—1044no—
352C23#8812814yes—
353C23C22×D5211yescharacteristic
354Q8—268no—
355Q8—528no—
356D4—28no—
357D4—268no—
358D4—5216no—
359D4—524no—
360D4—524no—
361D4—524no—
362D4—1042no—
363D4—1044no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—528no—
372C2×C4—528no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4#8813612yes—
380C2×C4#8813611yescharacteristic
381C2×C4#8813611yescharacteristic
382C2×C4C22×D5212yes—
383C2×C4C2×D4×D1312yes—
384C2×C4#8825612yes—
385C8—28no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—524no—
394C22—524no—
395C22—524no—
396C22—2088no—
397C22C2×#8812811yescharacteristic
398C22C2×#8813611yescharacteristic
399C22#1171923011yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—524no—
404C4—1042no—
405C4—1042no—
406C4#1171840712yescomplemented
407C4D4×D5214yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—44no—
411C2—1044no—
412C2#1311847311yescharacteristic
413C2C2×#1171840711yescharacteristic
414C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. #13119828C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115755C2semidirect
7. C4×C13×#100C2semidirect
12. C2×#88163C22semidirect
19. C2×#88123C22semidirect
21. C4×C13×M16C22semidirect
23. C2×#88065C22semidirect
24. #11718635C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
31. C13×#343C22semidirect
76. C13×#100D4semidirect
117. C13×M16C2×D4semidirect
143. C4×#100D13semidirect
204. C4×M16C2×D13semidirect
209. #343C2×D13semidirect
227. C4×C13#455semidirect
277. #100D52semidirect
325. M16C2×D52semidirect
343. C13#25738semidirect
406. C4#11718407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131252952
C2×#117184072
#131198282
#131158852
#131157552
C4×C13×#1002
#2573813