Finite Group Databasebeta

← #15917870

Subgroups — #15917870

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125284C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
5#13119781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88203C2212yescomplemented
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88186C2212yescomplemented
20C2×#88162C2212yescomplemented
21#11719336—22no—
22#11719335—22no—
23#11719317—22no—
24#11719314—22no—
25#11719310—22no—
26D13×#121—22no—
27#11719215C2211yescharacteristic
28C2×#88147C2211yescharacteristic
29C2×#88138—22no—
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88077C2212yescomplemented
34#11718859—28no—
35#11718837—22no—
36#11718836—22no—
37#11718815—22no—
38#11718812—22no—
39C2×#88065C2212yescomplemented
40C2×#88063C2212yes—
41M16×Dic13C2212yescomplemented
42#11718649C2211yescharacteristic, complemented
43#11718621—22no—
44C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46#11718483—28no—
47C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#11718122C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54#88256—24no—
55#88256—24no—
56#88256—42no—
57#88256—42no—
58C2×#6131—22no—
59C2×D4×D13—24no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13D412yes—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×D8—22no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88203—24no—
81#88203—42no—
82#88201D412yescomplemented
83#88198D412yescomplemented
84C2×#6106—22no—
85#88194—24no—
86#88194—22no—
87#88194—22no—
88#88194D412yescomplemented
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88192—22no—
92#88191—24no—
93#88190D412yescomplemented
94C2×#6105—22no—
95#88186—24no—
96#88186—42no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6104—22no—
99#88184—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103D412yes—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2312yes—
108#88162—24no—
109#88162—42no—
110C2×D104—22no—
111C2×#6095—22no—
112#88151—22no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88148—24no—
116#88147—22no—
117#88147—22no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119#88138—24no—
120#88138—48no—
121#88137—24no—
122#88136—24no—
123C22⋊C4×D13—24no—
124#88128—24no—
125C13×#104—24no—
126#88077—24no—
127#88071—21no—
128#88065—24no—
129#88063D418yescomplemented
130#88055—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88045—24no—
133#25739—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—24no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D412yes—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6131—44no—
170#6131—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—48no—
174D4×D13—48no—
175D4×D13—84no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—44no—
192C2×D52—44no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52—44no—
195C2×D52—82no—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×D52C2×D414yes—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—44no—
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C13×SD16—44no—
205C13×D8—44no—
206C13×M16—22no—
207C13×M16C2×D414yescomplemented
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—24no—
212C13×C22⋊C4—44no—
213C42×C13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216#6106—44no—
217#6105—44no—
218#6104—44no—
219#6104—44no—
220#6103—24no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—24no—
224#6103—44no—
225C4⋊Dic13—22no—
226#6101—24no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232#6099—22no—
233#6099C2×D414yescomplemented
234C2×#1055—22no—
235D104—44no—
236#6095—44no—
237#3496—131no—
238#3151—132no—
239C2×#453—132no—
240C2×#453—132no—
241#2541—131no—
242#2006—131no—
243#2006—131no—
244#2006—131no—
245#2006D1311yescharacteristic, complemented
246#1980—132no—
247C4×#100—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—84no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13#12714yes—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—82no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C2×C4×C13C22×D412yes—
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—48no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—84no—
297C22⋊D13—88no—
298C22⋊D13—82no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308D52—24no—
309D52—24no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—48no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315D52—82no—
316D52—88no—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324C8×C13—24no—
325#1055—24no—
326C2×H(5,𝔽2)—132no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
331#547—262no—
332#546—262no—
333#546—262no—
334D42—262no—
335#537—131no—
336#537C2×D1311yescharacteristic
337#534—262no—
338#532—132no—
339C2×#127—131no—
340C2×#127—131no—
341C2×#127—131no—
342C2×#121—262no—
343C2×#121—262no—
344C2×C4×D4—131no—
345#496—262no—
346#496—262no—
347#493—262no—
348#492—262no—
349#453—268no—
350#453—268no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104—132no—
353C2×#104—132no—
354C2×#104C2×D1312yescomplemented
355C2×#100—132no—
356C4×M16—132no—
357#392—262no—
358#390—131no—
359#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
360C4×C4⋊C4—131no—
361#343—131no—
362#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13C2×#12711yescharacteristic
375C22×C13#53511yescharacteristic
376C2×D13—24no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—168no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13D4212yes—
394C4×C13D4212yes—
395Dic13—21no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13#45312yescomplemented
400H(5,𝔽2)—264no—
401H(5,𝔽2)—264no—
402H(5,𝔽2)—522no—
403H(5,𝔽2)—522no—
404C2×#41—132no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41C22×D1312yes—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—264no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—132no—
420AGL(1,ℤ/8)—24no—
421AGL(1,ℤ/8)—42no—
422AGL(1,ℤ/8)—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—264no—
425AGL(1,ℤ/8)—522no—
426AGL(1,ℤ/8)—522no—
427AGL(1,ℤ/8)—522no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—262no—
432C2×D8—22no—
433C2×D8—262no—
434C2×D8—262no—
435C2×D8—262no—
436C2×M16—132no—
437C2×M16C22×D1312yes—
438C4⋊Q8—132no—
439#127—132no—
440#127—264no—
441#127—262no—
442#127—262no—
443#127—264no—
444#124—132no—
445#124—132no—
446#123—264no—
447#123—264no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—262no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—264no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—528no—
460#120—264no—
461#120—264no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C22⋊C4—264no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42C22×D1311yescharacteristic
476#104—24no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#104—264no—
480#100—138no—
481#97—262no—
482C4×C8—262no—
483#95—261no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13—161no—
488C2×C13#243311yescharacteristic
489C2×C13C2×#45311yescharacteristic
490C2×C13#302111yescharacteristic
491D13—44no—
492D13—82no—
493D13—161no—
494C24—21no—
495C24—132no—
496C24—264no—
497C24—261no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509#41—524no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8D4×D1312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—134no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—528no—
545C2×D4—528no—
546C2×D4—524no—
547C2×D4—1042no—
548C2×D4—1044no—
549C2×D4—1042no—
550C2×D4—1042no—
551C2×D4D4×D1312yes—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—524no—
562C22×C4D4×D1312yes—
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—524no—
566SD16—524no—
567SD16—524no—
568D8—44no—
569D8—524no—
570D8—524no—
571D8—524no—
572M16—22no—
573M16—134no—
574M16—262no—
575M16D4×D1314yescomplemented
576C2×C8—22no—
577C2×C8—262no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—264no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—524no—
593C42—22no—
594C42—132no—
595C42—132no—
596C42—262no—
597C13#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—134no—
605C23—262no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—528no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—1044no—
617C23—1044no—
618C23C2×D4×D1311yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—262no—
622Q8—262no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—264no—
631D4—262no—
632D4—264no—
633D4—262no—
634D4—528no—
635D4—524no—
636D4—528no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—1042no—
642D4—1048no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646D4—1044no—
647D4—1048no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—528no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4C2×D4×D1312yes—
671C2×C4C2×D4×D1312yes—
672C2×C4#8825111yescharacteristic
673C2×C4#8825611yescharacteristic
674C8—24no—
675C8—264no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—264no—
687C22—524no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—1042no—
694C22—1042no—
695C22—1042no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—2088no—
700C22D13×#12011yescharacteristic
701C22#1171931211yescharacteristic
702C22D13×#12711yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—132no—
707C4—261no—
708C4—262no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4#1171929512yes—
712C4#1171931412yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—524no—
718C2—1042no—
719C2—2081no—
720C2#1311846811yescharacteristic
721C2D13×#45311yescharacteristic
722C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#25739
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128599C2semidirect
2. #13125284C2semidirect
3. C2×#11718483C2semidirect
4. C2×#11718859C2semidirect
5. #13119781C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115878C2semidirect
8. #13115877C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
13. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
16. C2×#88203C22semidirect
18. C2×#88194C22semidirect
19. C2×#88186C22semidirect
20. C2×#88162C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
32. C13×#390C22semidirect
33. C2×#88077C22semidirect
39. C2×#88065C22semidirect
41. M16×Dic13C22semidirect
42. #11718649C22semidirect
44. C4×#6101C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#343C22semidirect
48. #11718122C22semidirect
82. #88201D4semidirect
83. #88198D4semidirect
88. #88194D4semidirect
93. #88190D4semidirect
129. #88063D4semidirect
207. C13×M16C2×D4semidirect
233. #6099C2×D4semidirect
245. #2006D13semidirect
330. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
354. C2×#104C2×D13semidirect
359. #390C2×D13semidirect
362. #343C2×D13semidirect
399. Dic13#453semidirect
575. M16D4×D13semidirect
597. C13#25739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131252842
C2×#117184832
C2×#117188592
#131197812
#131158802
#131158782
#131158772
#131157532
#131146272
C13×#20062
#2573913