Finite Group Databasebeta

← #15917873

Subgroups — #15917873

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125284C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13119780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115876C212yesmaximal, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719537C2212yes—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20C2×#88203C2212yescomplemented
21#11719511—22no—
22#11719509—22no—
23C2×#88194C2211yescharacteristic
24C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88193—22no—
26C2×#88193—22no—
27D4×C22⋊D13—22no—
28C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88186C2212yescomplemented
30C2×#88162C2212yescomplemented
31C13×#453—24no—
32C2×C13×#104C2212yescomplemented
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718902—24no—
35C2×#88077C2212yescomplemented
36#11718884—22no—
37#11718882C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718837—22no—
40#11718836—22no—
41#11718815—22no—
42#11718812—22no—
43C2×#88065C2212yescomplemented
44M16×Dic13C2212yescomplemented
45#11718738—24no—
46#11718600C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#88045C2212yescomplemented
49#11718408—24no—
50#11718146C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—22no—
53C13×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41C2312yes—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×C22⋊D13—22no—
63C22×C22⋊D13—22no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C23×Dic13D412yes—
67#88251—22no—
68#88251—22no—
69#88251—42no—
70C2×#6129—22no—
71C2×D4×D13—22no—
72C2×#6127C2312yes—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×D8—22no—
78C2×C13×M16C2312yes—
79C13×#127—22no—
80C13×#127—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88207—24no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13D412yes—
86#88203—24no—
87#88203—42no—
88#88201D412yescomplemented
89#88200—22no—
90#88198D412yescomplemented
91C2×#6106—22no—
92#88194—22no—
93#88194—22no—
94#88194—22no—
95#88194—22no—
96#88194D412yescomplemented
97#88193—24no—
98#88193—24no—
99#88193—22no—
100#88193—24no—
101#88193—22no—
102#88193—48no—
103#88192—22no—
104#88191—24no—
105#88190D412yescomplemented
106#88189—24no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—22no—
109C2×#6105—22no—
110#88186—24no—
111#88186—42no—
112C2×#6104—22no—
113C2×#6104—22no—
114#88184—22no—
115#88183—24no—
116C4×C22⋊D13—22no—
117C4×C22⋊D13—22no—
118C2×#6103—22no—
119C2×#6103—22no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121#88178—22no—
122C2×#6101—22no—
123C2×#6101—21no—
124C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2312yes—
127#88162—24no—
128#88162—42no—
129C2×D104—22no—
130C2×#6095—22no—
131C13×#104—24no—
132C13×#100D414yescomplemented
133#88077—24no—
134#88073D414yescomplemented
135#88071—21no—
136#88065—24no—
137#88055—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88045—24no—
140#25739—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—22no—
142C24×C13—21no—
143C24×C13C2×D412yes—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—21no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—44no—
151C13×#41—44no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—24no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13—44no—
164C2×D4×C13—44no—
165C2×D4×C13—44no—
166C2×D4×C13—44no—
167C2×D4×C13—82no—
168C2×D4×C13C2×D412yes—
169C2×D4×C13C2×D412yes—
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—44no—
181C2×C22⋊D13—44no—
182C2×C22⋊D13—44no—
183C2×C22⋊D13—44no—
184C2×C22⋊D13—44no—
185C2×C22⋊D13—42no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C2×C22⋊D13—41no—
188C2×C22⋊D13—84no—
189C2×C22⋊D13—82no—
190C2×C22⋊D13—82no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—44no—
196C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic13C2×D412yes—
198C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6129—44no—
200#6129—44no—
201D4×D13—44no—
202D4×D13—44no—
203#6127—22no—
204#6127—22no—
205#6127—22no—
206#6127—22no—
207C2×D52—22no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52C2×D412yes—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×Dic26C2×D412yes—
214C13×SD16—44no—
215C13×D8—44no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16C2×D414yescomplemented
218C2×C8×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—24no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—24no—
225C22⋊Dic13—44no—
226#6106—44no—
227#6105—44no—
228#6104—44no—
229#6104—44no—
230#6103—24no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—44no—
234C4⋊Dic13—22no—
235#6101—24no—
236#6101—24no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13C2×D412yes—
242C4×Dic13C2×D412yes—
243#6099—22no—
244#6099C2×D414yescomplemented
245C2×#1055—22no—
246D104—44no—
247#6095—44no—
248#3496—131no—
249#3151—132no—
250C2×#453—131no—
251C2×#453—131no—
252C2×#453—131no—
253C2×#453D1311yescharacteristic, complemented
254#2541—131no—
255#2006—132no—
256#2006—132no—
257#1980—132no—
258C4×#100—131no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—22no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—44no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—82no—
271C23×C13—82no—
272C23×C13#12714yes—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—82no—
282C22×D13—82no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—22no—
285D4×C13—24no—
286D4×C13—24no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—48no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—88no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D13—48no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—84no—
313C22⋊D13—84no—
314C22⋊D13—88no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13#12012yes—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330D52—22no—
331D52—22no—
332D52—42no—
333D52—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336Dic26—22no—
337Dic26—22no—
338C8×C13—24no—
339#1055—24no—
340C2×H(5,𝔽2)—131no—
341C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
342C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
346#547—262no—
347#546—262no—
348#546—262no—
349D42—262no—
350#537—132no—
351#534—262no—
352#532—132no—
353C2×#127—131no—
354C2×#127—131no—
355C2×#127C2×D1311yescharacteristic
356C2×#121—262no—
357C2×#121—262no—
358C2×C4×D4—131no—
359#496—262no—
360#496—262no—
361#493—262no—
362#492—262no—
363#453—24no—
364#453—264no—
365#453—264no—
366#453—264no—
367C2×#104—132no—
368C2×#104—132no—
369C2×#104—132no—
370C2×#104C2×D1312yescomplemented
371C2×#100—131no—
372C2×#100C2×D1311yescharacteristic
373C4×M16—132no—
374#392—262no—
375#390—131no—
376#390—131no—
377C4×C4⋊C4—131no—
378#343—132no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—24no—
382C22×C13—44no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—164no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13C2×#12711yescharacteristic
397C22×C13#53511yescharacteristic
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—164no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13D4212yes—
410C4×C13D4212yes—
411Dic13—21no—
412Dic13—22no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13#45312yescomplemented
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420H(5,𝔽2)—262no—
421H(5,𝔽2)—262no—
422H(5,𝔽2)—522no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—132no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41C22×D1312yes—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—262no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—262no—
436C22×D4—262no—
437C22×D4C22×D1311yescharacteristic
438C22×D4C22×D1311yescharacteristic
439C23×C4—132no—
440AGL(1,ℤ/8)—24no—
441AGL(1,ℤ/8)—42no—
442AGL(1,ℤ/8)—264no—
443AGL(1,ℤ/8)—264no—
444AGL(1,ℤ/8)—264no—
445AGL(1,ℤ/8)—522no—
446AGL(1,ℤ/8)—522no—
447AGL(1,ℤ/8)—522no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—262no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—262no—
452C2×D8—22no—
453C2×D8—262no—
454C2×D8—262no—
455C2×D8—262no—
456C2×M16—132no—
457C2×M16C22×D1312yes—
458C4⋊Q8—132no—
459#127—22no—
460#127—22no—
461#127—132no—
462#127—262no—
463#127—262no—
464#127—262no—
465#127—262no—
466#124—132no—
467#124—132no—
468#123—264no—
469#123—264no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—264no—
475#121—262no—
476#121—264no—
477#121—264no—
478#121—262no—
479#121—528no—
480#120—264no—
481#120—264no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—132no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—262no—
494C2×C42—131no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—264no—
499#104—264no—
500#104—264no—
501#100—134no—
502#100C22⋊D1314yescomplemented
503#97—262no—
504C4×C8—262no—
505#95—261no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—44no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13—161no—
511C2×C13#243311yescharacteristic
512C2×C13C2×#45311yescharacteristic
513C2×C13#302111yescharacteristic
514D13—82no—
515D13—161no—
516C24—22no—
517C24—21no—
518C24—262no—
519C24—261no—
520C24D4×D1312yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—262no—
530#41—262no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8D4×D1312yes—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—132no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—264no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—264no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—524no—
566C2×D4—524no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4—524no—
569C2×D4—524no—
570C2×D4—1044no—
571C2×D4—1042no—
572C2×D4—1042no—
573C2×D4D4×D1312yes—
574C2×D4D4×D1312yes—
575C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—132no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—524no—
588C22×C4C23×D1311yescharacteristic
589SD16—44no—
590SD16—524no—
591SD16—524no—
592SD16—524no—
593D8—44no—
594D8—524no—
595D8—524no—
596D8—524no—
597M16—22no—
598M16—134no—
599M16—262no—
600M16C2×C22⋊D1314yescomplemented
601C2×C8—22no—
602C2×C8—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—264no—
606C4⋊C4—264no—
607C4⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—264no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—264no—
615C22⋊C4—524no—
616C22⋊C4—524no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—132no—
620C42—132no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C13#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—262no—
638C23—524no—
639C23—522no—
640C23—522no—
641C23—521no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—1042no—
645C23—1042no—
646C23#8819414yes—
647C23C2×D4×D1311yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—262no—
651Q8—262no—
652D4—24no—
653D4—22no—
654D4—24no—
655D4—22no—
656D4—48no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—88no—
662D4—262no—
663D4—262no—
664D4—524no—
665D4—528no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673D4—1044no—
674D4—1044no—
675D4—1048no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4C2×D4×D1312yes—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4#8825112yes—
702C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—264no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—24no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—164no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22—1042no—
725C22—1042no—
726C22—1041no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—2084no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C22#1171929711yescharacteristic
732C22C2×#8819411yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—132no—
736C4—261no—
737C4—262no—
738C4—522no—
739C4—522no—
740C4—522no—
741C4#1171929512yes—
742C4D4×C22⋊D1312yes—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—44no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—1042no—
749C2—2081no—
750C2#1311847111yescharacteristic
751C2D13×#45311yescharacteristic
752C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#453C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#453D13
hypocenterC13#25739
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128595C2semidirect
2. #13125284C2semidirect
3. C2×#11718408C2semidirect
4. C2×#11718902C2semidirect
5. C2×#11718738C2semidirect
6. #13119780C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115876C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#453C2semidirect
14. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
20. C2×#88203C22semidirect
24. C2×#88194C22semidirect
29. C2×#88186C22semidirect
30. C2×#88162C22semidirect
32. C2×C13×#104C22semidirect
35. C2×#88077C22semidirect
37. #11718882C22semidirect
43. C2×#88065C22semidirect
44. M16×Dic13C22semidirect
46. #11718600C22semidirect
47. C4×#6101C22semidirect
48. C2×#88045C22semidirect
50. #11718146C22semidirect
88. #88201D4semidirect
90. #88198D4semidirect
96. #88194D4semidirect
105. #88190D4semidirect
132. C13×#100D4semidirect
134. #88073D4semidirect
217. C13×M16C2×D4semidirect
244. #6099C2×D4semidirect
253. C2×#453D13semidirect
345. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
370. C2×#104C2×D13semidirect
416. Dic13#453semidirect
502. #100C22⋊D13semidirect
600. M16C2×C22⋊D13semidirect
623. C13#25739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131252842
C2×#117184082
C2×#117189022
C2×#117187382
#131197802
#131158792
#131158762
#131157532
#100×Dic132
C2×C13×#4532
#2573913