Finite Group Databasebeta

← #15917874

Subgroups — #15917874

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718483C214yesmaximal, complemented
5#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115879C214yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538C2212yes—
13C2×#88203C2214yescomplemented
14C2×#88162C2214yescomplemented
15#11719431—21no—
16#11719422—21no—
17#11719381—22no—
18#11719310—22no—
19D13×#121—22no—
20#11719256—21no—
21#11719255—22no—
22D4×D52—21no—
23C2×#88149—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2212yes—
26C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2214yescomplemented
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88063C2212yes—
32#11718746—21no—
33#11718734—21no—
34#11718719—22no—
35#11718600C2212yescomplemented
36C2×#88045C2214yescomplemented
37C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
38#11718483—216no—
39#11718373—22no—
40#11718356—21no—
41#11718354—21no—
42#11718332—22no—
43#11718146C2212yescomplemented
44C2×C13×#41C2312yes—
45#88256—28no—
46#88256—44no—
47C2×#6131—22no—
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2312yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13D412yes—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C13×#127D411yescharacteristic, complemented
63C13×#124D412yescomplemented
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—28no—
72#88203—44no—
73#88200—22no—
74C2×#6106—24no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88191—24no—
79C2×#6104—24no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103D412yes—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87C2×#6099C2312yes—
88#88162—28no—
89#88162—44no—
90C2×D104—24no—
91C2×#6095—24no—
92#88149—22no—
93#88149—48no—
94#88148—24no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88136—24no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100#88129D412yescomplemented
101#88128—28no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88128D411yescharacteristic, complemented
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88123D411yescharacteristic, complemented
114C13×#104—28no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C13×#95—21no—
118#88063D418yescomplemented
119#88045—28no—
120#88043—21no—
121C4×#1055—21no—
122#25739—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—24no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13C2×D412yes—
126C13×#41—24no—
127C13×#41—24no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142#6131—48no—
143D4×D13—48no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—48no—
146D4×D13—84no—
147#6127—24no—
148#6127—24no—
149#6127—48no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—48no—
163C2×D52—48no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52—84no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D414yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×M16—22no—
179C13×M16C2×D414yescomplemented
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—24no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—24no—
192#6106—48no—
193#6104—48no—
194#6103—24no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—48no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6101—24no—
205#6099—22no—
206#6099C2×D414yescomplemented
207C2×#1055—22no—
208D104—48no—
209#6095—48no—
210#3496—131no—
211#3151—131no—
212#3151—131no—
213C2×#453—134no—
214#2541—131no—
215#2006—134no—
216#1980—131no—
217#1980D1311yescharacteristic, complemented
218C4×#100—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13#12714yes—
235Q8×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—84no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—24no—
264D52—24no—
265D52—24no—
266D52—48no—
267D52—44no—
268D52—44no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52—82no—
273D52—82no—
274D52—816no—
275D52—82no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—24no—
281C8×C13—24no—
282#1055—24no—
283C2×H(5,𝔽2)—132no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
286#547—261no—
287#547—261no—
288#546—262no—
289#546—262no—
290D42—261no—
291D42—261no—
292#537—132no—
293#534—262no—
294#532—131no—
295#532C2×D1311yescharacteristic
296C2×#127—132no—
297C2×#127—131no—
298C2×#121—262no—
299C2×#121—262no—
300C2×C4×D4—131no—
301#496—262no—
302#496—262no—
303#493—261no—
304#493—261no—
305#492—261no—
306#492—261no—
307#453—2616no—
308C2×#104—134no—
309C2×#104C2×D1314yescomplemented
310C2×#100—132no—
311C4×M16—131no—
312C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#392—262no—
314#390—132no—
315C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#343—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13C2×#12711yescharacteristic
324C22×C13#53511yescharacteristic
325C2×D13—24no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—84no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—168no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—44no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#45312yescomplemented
345C4×C13D4212yes—
346C4×C13D4212yes—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349H(5,𝔽2)—268no—
350H(5,𝔽2)—524no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41C22×D1312yes—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—264no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C23×C4—132no—
365AGL(1,ℤ/8)—268no—
366AGL(1,ℤ/8)—268no—
367AGL(1,ℤ/8)—524no—
368AGL(1,ℤ/8)—524no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—264no—
371C2×D8—264no—
372C2×D8—264no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16C22×D1312yes—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
377#127—131no—
378#127—268no—
379#127—261no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127D5211yescharacteristic, complemented
384#124—132no—
385#124D5212yescomplemented
386#123—264no—
387#123—264no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—264no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—264no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—528no—
401#120—264no—
402#120—264no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C42C22×D1312yes—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#104—28no—
420#104—268no—
421#100—138no—
422#97—21no—
423#97—261no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—261no—
426#95—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#243311yescharacteristic
431C2×C13C2×#45311yescharacteristic
432C2×C13#302111yescharacteristic
433D13—44no—
434D13—82no—
435D13—162no—
436C24—132no—
437C24—264no—
438C24—262no—
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—264no—
442#41—264no—
443#41—528no—
444#41—528no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8C2×D5212yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—134no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—528no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4—528no—
469C2×D4—528no—
470C2×D4—528no—
471C2×D4—528no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1044no—
478C2×D4—1044no—
479C2×D4C2×D5212yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491SD16—528no—
492SD16—528no—
493D8—528no—
494D8—528no—
495M16—22no—
496M16—134no—
497M16—262no—
498M16D4×D1314yescomplemented
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—528no—
518C42—24no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—134no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—528no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—1044no—
538C23—1044no—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—264no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—264no—
548D4—264no—
549D4—264no—
550D4—528no—
551D4—528no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—524no—
556D4—524no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—10416no—
562D4—1044no—
563D4—1042no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4C22×D5211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1312yes—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825612yes—
586C8—24no—
587C8—264no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—264no—
594C22—524no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—1042no—
601C22—1044no—
602C22—1044no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1042no—
606C22—2088no—
607C22C2×#8813611yescharacteristic
608C22#1171937911yescharacteristic
609C22D13×#12711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4#1171848312yescomplemented
618C4D4×D5212yes—
619C4#1171931412yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—524no—
624C2—1042no—
625C2—2082no—
626C2#1311847211yescharacteristic
627C2C2×#1171848311yescharacteristic
628C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25739
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. C2×#11718483C2semidirect
5. #13119778C2semidirect
6. #13115879C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#1980C2semidirect
13. C2×#88203C22semidirect
14. C2×#88162C22semidirect
26. C2×#88128C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
30. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
35. #11718600C22semidirect
36. C2×#88045C22semidirect
37. C4×#6099C22semidirect
43. #11718146C22semidirect
61. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×#127D4semidirect
63. C13×#124D4semidirect
100. #88129D4semidirect
106. #88128D4semidirect
113. #88123D4semidirect
118. #88063D4semidirect
179. C13×M16C2×D4semidirect
206. #6099C2×D4semidirect
217. #1980D13semidirect
309. C2×#104C2×D13semidirect
312. C4×M16C2×D13semidirect
315. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
344. C4×C13#453semidirect
376. C4⋊Q8D52semidirect
383. #127D52semidirect
385. #124D52semidirect
498. M16D4×D13semidirect
523. C13#25739semidirect
617. C4#11718483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131252892
#131252882
C2×#117184832
#131197782
#131158792
#131157542
C4×#880632
C13×#19802
#2573913