Finite Group Databasebeta

← #15917877

Subgroups — #15917877

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13125291C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
5#13119826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88205C2212yes—
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2212yes—
20C2×#88163C2212yes—
21#11719338—22no—
22#11719337—22no—
23#11719304—22no—
24#11719303—22no—
25#11719302—22no—
26#11719301—22no—
27#11719215C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C13×#391C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33#11718866—28no—
34#11718851—22no—
35#11718842—22no—
36#11718836—22no—
37#11718828—22no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88064C2212yes—
40M16×Dic13C2212yes—
41#11718635C2211yescharacteristic
42C4×#6101C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2212yes—
44#11718487—28no—
45#11718318—22no—
46#11718308—22no—
47C13×#343C2211yescharacteristic
48#11718122C2211yescharacteristic
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88257—24no—
52#88257—24no—
53#88257—42no—
54#88257—42no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×#137—24no—
64C13×#137—42no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88205—24no—
74#88205—42no—
75#88201D412yes—
76#88198—24no—
77#88198—22no—
78#88198—22no—
79#88198D412yes—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—22no—
82#88196—24no—
83#88196—42no—
84C2×#6106—22no—
85#88194—22no—
86#88194D412yes—
87#88193—24no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88190D412yes—
91D4×Dic13—22no—
92C2×#6105—22no—
93#88184—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D412yes—
102C2×C4×Dic13D412yes—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2312yes—
106#88163—24no—
107#88163—42no—
108C2×Dic52—22no—
109C2×#6095—22no—
110#88151—22no—
111#88150—24no—
112#88149—22no—
113#88147—22no—
114#88142—22no—
115#88141—22no—
116#88141—22no—
117#88139—24no—
118#88138—24no—
119#88135—24no—
120#88132—24no—
121#88123—24no—
122C13×#104—24no—
123C13×#95—22no—
124#88077—24no—
125#88071—22no—
126#88071—21no—
127#88065—24no—
128#88064D418yescomplemented
129#88055—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88045—24no—
132#25740—131nomaximal, Sylow
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164#6129—48no—
165#6129—48no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C2×Dic26C2×D414yes—
188C13×Q16—44no—
189C13×SD16—44no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16C2×D414yes—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C42×C13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6107—44no—
200#6107—44no—
201#6106—44no—
202#6105—44no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—44no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—24no—
211#6101—22no—
212#6101—41no—
213#6101—42no—
214#6101—41no—
215#6101—44no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#6099—22no—
222#6099C2×D414yes—
223C2×#1055—22no—
224Dic52—44no—
225#6095—44no—
226#3497—131no—
227#3152—132no—
228C2×#456—132no—
229C2×#456—132no—
230#2546—131no—
231#2007—131no—
232#2007—131no—
233#2007—131no—
234#2007D1311yescharacteristic, complemented
235#1980—132no—
236C4×#101—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—48no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#12011yescharacteristic
282C2×Dic13#12012yes—
283C2×Dic13#12011yescharacteristic
284C2×Dic13#12714yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—82no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—24no—
292Dic26—24no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—48no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298C8×C13—24no—
299#1055—24no—
300C2×2−1+4—132no—
301C2×#137—132no—
302C2×#137—132no—
303C2×#137—132no—
304C2×#137C2×D1312yes—
305#550—262no—
306D4×Q8—262no—
307#548—262no—
308#548—262no—
309#537—131no—
310#537—262no—
311#537C2×D1311yescharacteristic
312#532—132no—
313#532—262no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×C4×Q8—131no—
318#497—262no—
319#497—262no—
320#494—262no—
321#492—262no—
322#456—268no—
323#456—268no—
324C2×#104—132no—
325C2×#104—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104C2×D1312yes—
328C2×#101—132no—
329C4×M16—132no—
330#398—262no—
331#391—131no—
332#391C2×D1311yescharacteristic
333#389—262no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335#343—131no—
336#343C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#12711yescharacteristic
344C22×C13#53511yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13D4212yes—
353C4×C13D4212yes—
354Dic13—24no—
355Dic13—21no—
356Dic13—22no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13#45612yescomplemented
3612−1+4—264no—
3622−1+4—264no—
3632−1+4—522no—
3642−1+4—522no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41C22×D1312yes—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—262no—
373C22×Q8—262no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375#137—24no—
376#137—42no—
377#137—264no—
378#137—264no—
379#137—264no—
380#137—522no—
381#137—522no—
382#137—522no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—262no—
385C2×Q16—262no—
386C2×Q16—262no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×M16—132no—
392C2×M16C22×D1312yes—
393C4⋊Q8—132no—
394C4⋊Q8—264no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—264no—
399#127—132no—
400#127—262no—
401#124—132no—
402#124—132no—
403#124—264no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—264no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—264no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—264no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—264no—
415#121—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C42—131no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#104—24no—
435#104—264no—
436#104—264no—
437#104—264no—
438#101—138no—
439#97—262no—
440C4×C8—262no—
441#95—22no—
442#95—261no—
443#95—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#243311yescharacteristic
448C2×C13C2×#45611yescharacteristic
449C2×C13#302211yescharacteristic
450D13—82no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—528no—
462#41—528no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—134no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8D4×D1312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4D4×D1312yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4D4×D1312yes—
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—524no—
508Q16—524no—
509Q16—524no—
510SD16—44no—
511SD16—524no—
512SD16—524no—
513SD16—524no—
514M16—22no—
515M16—134no—
516M16—262no—
517M16D4×D1314yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—262no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—524no—
531C4⋊C4—524no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C42—22no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C13#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—22no—
546C23—262no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—264no—
553Q8—264no—
554Q8—262no—
555Q8—262no—
556Q8—528no—
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—524no—
567D4—528no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—528no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—528no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4C2×D4×D1312yes—
603C2×C4C2×D4×D1312yes—
604C2×C4#8825111yescharacteristic
605C2×C4#8825611yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—264no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22D13×#12011yescharacteristic
617C22#1171931211yescharacteristic
618C22D13×#12711yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—132no—
624C4—264no—
625C4—261no—
626C4—262no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4#1171929512yes—
631C4#1171931412yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—1042no—
636C2#1311846811yescharacteristic
637C2D13×#45611yescharacteristic
638C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#25740
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125291C2semidirect
3. C2×#11718487C2semidirect
4. C2×#11718866C2semidirect
5. #13119826C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115883C2semidirect
8. #13115882C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #13114631C2semidirect
11. C13×#2007C2semidirect
128. #88064D4semidirect
234. #2007D13semidirect
360. Dic13#456semidirect
544. C13#25740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131252912
C2×#117184872
C2×#117188662
#131198262
#131158852
#131158832
#131158822
#131157532
#131146312
C13×#20072
#2574013