Subgroups — #15917878

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13119821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88205	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718907	—	2	16	no	—
21	C₂×#88077	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718753	—	2	2	no	—
24	#11718737	—	2	2	no	—
25	#11718721	—	2	4	no	—
26	#11718644	—	2	2	no	—
27	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718589	—	2	2	no	—
30	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#124	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#88205	—	2	16	no	—
64	#88205	—	4	8	no	—
65	#88198	—	2	8	no	—
66	C₂×#6107	—	2	8	no	—
67	C₂×#6105	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#6101	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
74	#88123	—	2	2	no	—
75	#88123	—	2	2	no	—
76	#88077	—	2	16	no	—
77	#88076	D₄	1	8	yes	complemented
78	#88071	—	2	4	no	—
79	#88071	—	2	1	no	—
80	#88043	—	2	2	no	—
81	C₄×#1055	—	2	2	no	—
82	#25740	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
85	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
87	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6107	—	4	16	no	—
125	#6105	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	#6101	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	#6099	—	2	4	no	—
133	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×#1055	—	2	4	no	—
135	#3497	D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#3152	—	13	2	no	—
137	C₂×#456	—	13	4	no	—
138	#2546	—	13	1	no	—
139	#2007	—	13	4	no	—
140	#1980	—	13	2	no	—
141	C₄×#101	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
147	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	Dic₂₆	—	4	8	no	—
177	#1055	—	2	8	no	—
178	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×#137	—	13	8	no	—
180	#550	—	2	2	no	—
181	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	#548	—	2	4	no	—
183	#537	—	2	2	no	—
184	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	#532	—	2	2	no	—
186	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#497	—	26	4	no	—
191	#494	—	26	2	no	—
192	#492	—	26	2	no	—
193	#456	—	26	16	no	—
194	C₂×#104	—	13	8	no	—
195	C₂×#101	—	13	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
197	#398	—	26	2	no	—
198	#391	—	13	2	no	—
199	#389	—	26	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	#343	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₃	#456	1	2	yes	complemented
216	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
217	Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	Dic₁₃	—	8	2	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#137	—	26	16	no	—
228	#137	—	52	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#104	—	26	16	no	—
264	#101	—	13	8	no	—
265	#97	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	26	2	no	—
267	#95	—	26	1	no	—
268	#95	—	26	4	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	52	16	no	—
305	SD₁₆	—	52	16	no	—
306	M₁₆	—	13	8	no	—
307	M₁₆	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	26	4	no	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₁₃	#25740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	52	8	no	—
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
363	C₈	—	26	8	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	52	4	no	—
378	C₄	—	104	2	no	—
379	C₄	#11718907	1	2	yes	complemented
380	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	#13118469	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11718907	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13124215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125296	C₂	semidirect
2. C₂×#11718907	C₂	semidirect
3. #13119821	C₂	semidirect
4. #13115883	C₂	semidirect
5. #13115756	C₂	semidirect
6. C₄×#88076	C₂	semidirect
77. #88076	D₄	semidirect
215. C₄×C₁₃	#456	semidirect
327. C₁₃	#25740	semidirect
379. C₄	#11718907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125296	2
C₂×#11718907	2
#13119821	2
#13115883	2
#13115756	2
C₄×#88076	2
C₁₃×#3497	2
#25740	13