Finite Group Databasebeta

← #15917880

Subgroups — #15917880

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic
2#13125291C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13119822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115881C212yesmaximal, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719539—22no—
17#11719538—22no—
18#11719538C2212yes—
19#11719537—22no—
20#11719537C2212yes—
21#11719536—22no—
22C2×#88205C2212yes—
23#11719522—22no—
24Q8×C22⋊D13—22no—
25C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88198C2211yescharacteristic
27C2×#88198C2211yescharacteristic
28C2×#88196C2212yes—
29C2×#88163C2212yes—
30C13×#456—24no—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33#11718907—24no—
34C2×#88077C2212yes—
35#11718891C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718851—22no—
38#11718842—22no—
39#11718836—22no—
40#11718828—22no—
41C2×#88065C2212yes—
42M16×Dic13C2212yes—
43#11718756—24no—
44#11718645—22no—
45#11718633—22no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×#88045C2212yes—
49#11718413—24no—
50#11718146C2212yes—
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—22no—
53C13×2−1+4—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41C2312yes—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60#88254—22no—
61#88254—22no—
62#88254—42no—
63C2×#6131—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C13×#137—24no—
69C13×#137—42no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88205—24no—
78#88205—42no—
79#88201—22no—
80#88201D412yes—
81#88200—24no—
82#88200—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85#88198—22no—
86#88198—22no—
87#88198—22no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90#88198D412yes—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—22no—
93#88196—24no—
94#88196—42no—
95C2×#6106—22no—
96#88194—22no—
97#88194D412yes—
98#88193—22no—
99#88193—24no—
100#88193—22no—
101#88192—24no—
102#88192—22no—
103#88190—22no—
104#88190D412yes—
105C2×#6105—22no—
106#88184—24no—
107#88184—22no—
108C4×C22⋊D13—24no—
109C4×C22⋊D13—24no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C2×C4⋊Dic13D412yes—
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114#88178—24no—
115#88178—22no—
116C2×#6101—21no—
117C2×#6101—22no—
118C2×#6101—21no—
119C2×#6101—21no—
120C2×C4×Dic13D412yes—
121C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6099C2312yes—
124#88163—24no—
125#88163—42no—
126C2×Dic52—22no—
127C2×#6095—22no—
128C13×#104—24no—
129C13×#101D414yescomplemented
130#88077—24no—
131#88076D414yescomplemented
132#88071—22no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88045—24no—
139#25740—131nomaximal, Sylow
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—44no—
145C13×#41—44no—
146C13×#41—44no—
147C13×#41—44no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—44no—
156C2×Q8×C13—44no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6131—44no—
179#6131—44no—
180Q8×D13—44no—
181Q8×D13—44no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—44no—
187#6127—44no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×Q16—44no—
199C13×SD16—44no—
200C13×M16—22no—
201C13×M16C2×D414yes—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—44no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209#6107—44no—
210#6107—44no—
211#6106—44no—
212#6105—44no—
213#6103—24no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—24no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—44no—
223#6101—41no—
224#6101—42no—
225#6101—41no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232#6099—22no—
233#6099C2×D414yes—
234C2×#1055—22no—
235Dic52—44no—
236#6095—44no—
237#3497—131no—
238#3152—132no—
239C2×#456—131no—
240C2×#456—131no—
241C2×#456—131no—
242C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
243#2546—131no—
244#2007—132no—
245#2007—132no—
246#1980—132no—
247C4×#101—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—24no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—44no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—48no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#12714yes—
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12012yes—
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—44no—
302C4×D13—48no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—44no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310C8×C13—24no—
311#1055—24no—
312C2×2−1+4—131no—
313C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
314C2×#137—132no—
315C2×#137—132no—
316C2×#137—132no—
317C2×#137C2×D1312yes—
318#550—262no—
319D4×Q8—262no—
320#548—262no—
321#548—262no—
322#537—132no—
323#537—262no—
324#532—132no—
325#532—262no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—131no—
330#497—262no—
331#497—262no—
332#494—262no—
333#492—262no—
334#456—24no—
335#456—264no—
336#456—264no—
337#456—264no—
338C2×#104—132no—
339C2×#104—132no—
340C2×#104—132no—
341C2×#104C2×D1312yes—
342C2×#101—131no—
343C2×#101C2×D1311yescharacteristic
344C4×M16—132no—
345#398—262no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#389—262no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350#343—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×#12711yescharacteristic
358C22×C13#53511yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13D4212yes—
367C4×C13D4212yes—
368Dic13—21no—
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13#45612yescomplemented
3752−1+4—22no—
3762−1+4—22no—
3772−1+4—42no—
3782−1+4—262no—
3792−1+4—262no—
3802−1+4—522no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41C22×D1312yes—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—262no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392#137—24no—
393#137—42no—
394#137—264no—
395#137—264no—
396#137—264no—
397#137—522no—
398#137—522no—
399#137—522no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—262no—
402C2×Q16—262no—
403C2×Q16—262no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16C22×D1312yes—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418#127—132no—
419#127—262no—
420#124—132no—
421#124—132no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—264no—
427C22⋊Q8—262no—
428#121—262no—
429#121—264no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—264no—
433#121—264no—
434#121—262no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—264no—
440C4×D4—264no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—132no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#104—24no—
453#104—264no—
454#104—264no—
455#104—264no—
456#101—134no—
457#101C22⋊D1314yescomplemented
458#97—262no—
459C4×C8—262no—
460#95—261no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#243311yescharacteristic
467C2×C13C2×#45611yescharacteristic
468C2×C13#302211yescharacteristic
469D13—82no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8D4×D1312yes—
504C2×Q8D4×D1312yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4D4×D1312yes—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4D4×D1312yes—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—524no—
530Q16—524no—
531Q16—524no—
532SD16—44no—
533SD16—524no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536M16—22no—
537M16—134no—
538M16—262no—
539M16C2×C22⋊D1314yes—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—262no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—524no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—264no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—264no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—132no—
562C42—132no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C13#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—262no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—524no—
581Q8—522no—
582Q8—522no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—524no—
591D4—524no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—1042no—
595D4—1044no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4#8819414yes—
626C2×C4C2×D4×D1312yes—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825112yes—
629C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
630C8—24no—
631C8—264no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22D13×#12011yescharacteristic
641C22#1171929711yescharacteristic
642C22C2×#8819411yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—132no—
648C4—261no—
649C4—262no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4#1171929512yes—
655C4D4×C22⋊D1312yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—1042no—
660C2#1311847111yescharacteristic
661C2D13×#45611yescharacteristic
662C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128603C2
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#25740
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125291C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
4. C2×#11718907C2semidirect
5. C2×#11718756C2semidirect
6. #13119822C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115881C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#456C2semidirect
129. C13×#101D4semidirect
131. #88076D4semidirect
242. C2×#456D13semidirect
374. Dic13#456semidirect
457. #101C22⋊D13semidirect
567. C13#25740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131252912
C2×#117184132
C2×#117189072
C2×#117187562
#131198222
#131158842
#131158812
#131157532
#101×Dic132
C2×C13×#4562
#2574013