Finite Group Databasebeta

← #15917881

Subgroups — #15917881

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718487C214yesmaximal, complemented
5#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115884C214yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538C2212yes—
13C2×#88205C2214yes—
14C2×#88163C2214yes—
15#11719432—21no—
16#11719423—21no—
17#11719382—22no—
18#11719302—22no—
19#11719301—22no—
20#11719258—21no—
21#11719257—22no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2212yes—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2214yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yes—
31#11718753—21no—
32#11718737—21no—
33#11718721—22no—
34#11718646—22no—
35#11718590C2212yes—
36C2×#88045C2214yes—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718487—216no—
39#11718376—22no—
40#11718360—21no—
41#11718354—21no—
42#11718322—22no—
43#11718146C2212yes—
44C2×C13×#41C2312yes—
45#88257—28no—
46#88257—44no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26C2312yes—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124D412yes—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88205—28no—
67#88205—44no—
68#88200—22no—
69C2×#6107—24no—
70#88194—22no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6105—24no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84C2×#6101D412yes—
85C2×C4×Dic13D412yes—
86C2×#6099C2312yes—
87#88163—28no—
88#88163—44no—
89C2×Dic52—24no—
90C2×#6095—24no—
91#88150—24no—
92#88147—22no—
93#88142—22no—
94#88139—24no—
95#88138—24no—
96#88135—24no—
97#88132—24no—
98#88129D412yes—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88123—28no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#104—28no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C13×#95—21no—
116#88071—24no—
117#88064D418yescomplemented
118#88045—28no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25740—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—24no—
123C13×#41—24no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141Q8×D13—48no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6129—48no—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—48no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—48no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×Dic26C2×D414yes—
164C13×M16—22no—
165C13×M16C2×D414yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—24no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178#6107—48no—
179#6105—48no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—48no—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197#6099—22no—
198#6099C2×D414yes—
199C2×#1055—22no—
200Dic52—48no—
201#6095—48no—
202#3497—131no—
203#3152—131no—
204#3152—131no—
205C2×#456—134no—
206#2546—131no—
207#2007—134no—
208#1980—131no—
209#1980D1311yescharacteristic, complemented
210C4×#101—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214Q8×C13—24no—
215D4×C13—24no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—81no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—48no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13#12714yes—
249D52—24no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—44no—
254Dic26—24no—
255Dic26—24no—
256Dic26—24no—
257Dic26—48no—
258Dic26—44no—
259Dic26—44no—
260C8×C13—24no—
261#1055—24no—
262C2×2−1+4—132no—
263C2×#137—134no—
264C2×#137—134no—
265#550—261no—
266#550—261no—
267D4×Q8—261no—
268D4×Q8—261no—
269#548—262no—
270#548—262no—
271#537—132no—
272#537—262no—
273#532—131no—
274#532—262no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—132no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279#497—262no—
280#497—262no—
281#494—261no—
282#494—261no—
283#492—261no—
284#492—261no—
285#456—2616no—
286C2×#104—134no—
287C2×#104C2×D1314yes—
288C2×#101—132no—
289C4×M16—131no—
290C4×M16C2×D1311yescharacteristic
291#398—262no—
292#391—132no—
293#389—262no—
294C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295#343—132no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C2×#12711yescharacteristic
303C22×C13#53511yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13#45612yescomplemented
313C4×C13D4212yes—
314C4×C13D4212yes—
315Dic13—24no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—82no—
3192−1+4—268no—
3202−1+4—524no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41C22×D1312yes—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8—262no—
330#137—268no—
331#137—268no—
332#137—524no—
333#137—524no—
334C2×Q16—264no—
335C2×Q16—264no—
336C2×SD16—264no—
337C2×SD16—264no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16C22×D1312yes—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—268no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8D5211yescharacteristic
348#127—131no—
349#127—262no—
350#127D5211yescharacteristic
351#124—132no—
352#124—264no—
353#124D5212yes—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—264no—
361#121—262no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#121—262no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—264no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42C22×D1312yes—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#104—28no—
388#104—268no—
389#101—138no—
390#97—21no—
391#97—261no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—261no—
394#95—21no—
395#95—264no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#243311yescharacteristic
400C2×C13C2×#45611yescharacteristic
401C2×C13#302211yescharacteristic
402D13—82no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—264no—
406#41—264no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410#41—528no—
411C2×Q8—134no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—528no—
422C2×Q8—528no—
423C2×Q8C2×D5212yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4C2×D5212yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4C23×D1311yescharacteristic
445Q16—528no—
446Q16—528no—
447SD16—528no—
448SD16—528no—
449M16—22no—
450M16—134no—
451M16—262no—
452M16D4×D1314yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—528no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—24no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42C2×D5211yescharacteristic
480C42C2×D5211yescharacteristic
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C13#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—262no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—264no—
489Q8—264no—
490Q8—264no—
491Q8—528no—
492Q8—524no—
493Q8—524no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—264no—
500D4—528no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504D4—1041no—
505D4—1044no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—134no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—528no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4C22×D5211yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1312yes—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825612yes—
533C8—24no—
534C8—264no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C22#1171937911yescharacteristic
545C22D13×#12711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—264no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—1042no—
555C4#1171848712yescomplemented
556C4D4×D5212yes—
557C4#1171931412yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—1042no—
562C2#1311847211yescharacteristic
563C2C2×#1171848711yescharacteristic
564C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25740
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125296C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
4. C2×#11718487C2semidirect
5. #13119824C2semidirect
6. #13115884C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#1980C2semidirect
117. #88064D4semidirect
209. #1980D13semidirect
312. C4×C13#456semidirect
483. C13#25740semidirect
555. C4#11718487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131252962
#131252952
C2×#117184872
#131198242
#131158842
#131157542
C4×#880642
C13×#19802
#2574013